در این پایان نامه ابتدا تعریف مشتق و مشتق جردن روی یکحلقه و سپس تعمیم های این دو روی حلقه های اول و نیم اول فارغ از 2 - تاب بررسی و سعی شده تمام فضایای مشتق و اینکه چه وقت یک مشتق جردن مشتق است به تعمیم مشتق جردن توسعه داده شود و نتایجی در این زمینه گرفته شده که به تفصیل در فصل های 2 و 3 و 4 توضیح داده شده است.