در این پایان نامه، بر اساس یک تحقق از فرایند پواسون ناهمگن که تابع شدت آن به یک پارامتر حقیقی ? وابسته است، به مطالعه ی آزمون های کارای مرتبه ی دوم و کسری توان می پردازیم. به این منظور، فرض ساده ?_0 را در مقابل فرض مرکب یک طرفه در نظر می گیریم. در حالت کلی، برای اندازه ی نمونه ی ثابت، به طور یکنواخت پرتوان ترین آزمون با اندازه ی ? وجود ندارد. بنابراین، در چارچوب مجانبی و با استفاده از قضیه ی حد مرکزی، آزمون امتیاز رائو، که یک آزمون بر اساس مشتق لگاریتم نسبت درستنمایی نسبت به ? است، را در نظر می گیریم. این آزمون یک آزمون سازگار است. در اینجا برای مقایسه ی این آزمون با سایر آزمون های سازگار، از روش پیتمن استفاده می کنیم. در این روش به جای فرض مقابل یک طرفه ی ?، دنباله ای از فرض های موضعی (فرض های مجاور) ساده که با نرخ معینی به ?_0 همگرا باشد، را در نظر می گیریم و با استفاده از لم نیمن-پیرسن پرتوان ترین آزمون را برای این فرض به دست می آوریم. توان این آزمون، تابع توان پوشش نامیده می شود و به ازای هر n بیشترین توان قابل دست یابی در بین فرض های موضعی است. عملکرد آزمون های دیگر نسبت به این آزمون سنجیده می شود. با استفاده از آزمون امتیاز و بسط اج وورث برای آماره ی امتیاز، یک آزمون کارای مرتبه ی دوم به دست می آید که توان این آزمون، تابع توان پوشش را تا مرتبه ی o(n^(-1)) تقریب می زند. تحت شرایط نظم معین، کسری توان آزمون امتیاز رائو، که فاصله ی مجانبی توان آن با تابع توان پوشش را ارزیابی می کند، مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین نمایش مرتبه ی دوم توان آزمون امتیاز تحت فرض موضعی را با مشخص کردن فرم صریح جمله ی بعد از جمله ی نرمال، مورد بررسی قرار می دهیم.