هدف ما بررسی برخی روش های عددی مبتنی بر هسته های بازتولیدی فضای هیلبرت برای حل معادلات دیفرانسیل است. در این زمینه آن دسته از روشهای عددی را مورد بررسی قرار می دهیم که در آنها خاصیت بازتولیدی هسته با توجه به فضای شامل آن نقش اصلی را بازی می کند. در این رساله به کاربرد های روش های مبتنی بر هسته های بازتولیدی فضای هیلبرت برا حل معادلات دیفرانسیل خطی، غیر خطی، منفرد و مسایلی با چند گانگی جواب و بررسی خطای به کار گیری این روش ها می پردازیم.