فرض کنیم g یک گروه توپولوژیک راست هاسدورف فشرده پذیرفتنی باشد. در واقع g یک گروه با توپولوژی هاسدورف است به طوری که برای هر a?g نگاشت g?ga پیوسته و مجموعه نقاط a?g که نگاشت g?ag پیوسته است درg چگال می باشند. در این پایان نامه به مطالعه ی جبر فوریه-استیلتیس( b(g یعنی فضای تولید شده توسط تابع های معین مثبت پیوسته روی g می پردازیم. نشان می دهیم( b(g با جبر فوریه-استیلتیس یک گروه توپولوژیک فشرده یکریخت می باشد. این یکریختی برخی از خاصیت های نقطه ثابت ضعیف وضعیف ستاره ( b(gرا روشن می سازد. در پایان به مطالعه ی جبر( m(g اندازه می پردازیم و نتایجی در خصوص ویژگی های هندسی و ساختاری آن بدست می آوریم.