بسیاری از مسائل علوم کاربردی و مهندسی منجر به معادلات ماتریسی خطی میشوند. به طورکلی معادلات ماتریسی خطی را میتوان با استفاده از روشهای مستقیم و روشهای تکراری حل کرد. روشهای مستقیم به دلیل حجم زیاد محاسبات و همچنین ذخیرهسازی و سرعت محدود کامپیوترها برای حل معادلات ماتریسی خطی با ماتریس ضرایب بزرگ، به ویژه معادلات ماتریسی خطی که ماتریس ضرایب آنها تنک هستند، مناسب نیستند. برای این گونه معادلات ماتریسی معمولا?از روشهای تکراری استفاده میشود. روشهای تکراری در مقایسه با روشهای مستقیم برای حل معادلات ماتریسی خطی کارایی بهتری دارند. در این پایاننامه یک روش تکراری کارا برای حل معادله ماتریسی خطی a (x) = e با ماتریس حقیقی x ارایه میشود.با این روش تکراری حلپذیری معادله ماتریسی خطی به طور خودکار مشخص میشود. وقتی معادله ماتریسی سازگاراست، آنگاه برای هر ماتریس اولیه x، جواب در غیاب خطاهای گرد شده، در تعداد متناهی تکرار بهدست میآید. جواب کمترین نرم با انتخاب یک نوع خاص ماتریس اولیه بهدست میآید. همچنین یک الگوریتم تکراری برای بهدست آوردن جواب یا جواب کمترین نرم دستگاه ماتریسی سازگار ارایه میشود. در پایان با استفاده از چند مثال عددی کارایی این دو الگوریتم را نشان میدهیم