وان اسک در سال 1987 مفهوم توزیع یکنواخت را روی یک فاصله تصادفی که دو سر آن متغیرهای تصادفی می باشد، معرفی کرد. یعنی او متغیر تصادفی آمیخته z را با دو نمونه تصادفی، یکنواخت روی max?(x_1,x_2) و min?(x_1,x_2) تعریف کرد و با استفاده از تبدیل اشتیلس توزیع آن را به دست آورد. در حقیقت او متغیر تصادفی آمیختهz را به صورت x_1+w(x_2-x_1) نشان داد که در آن w دارای توزیع یکنواخت [0,1] است. بعدها سلطانی و حومئی [10] کار وان اسک [13] را تعمیم دادند و آنها متغیر تصادفی آمیخته ای را به این صورت معرفی کردند: s_n=r_1 x_1+r_2 x_2+?+r_(n-1) x_(n-1)+r_n x_n n?z در اینجا x_1,…,x_n متغیرهای مستقل و r_n=1-?_(i=1)^(n-1)?r_i ،r_i=u_((i))-u_((i-1) ) و i=1,…,n-1 وu_((1)),…,u_((n-1))‎‎ آماره های ترتیبی از توزیع یکنواخت روی بازه [0,1] است و u_((0))=0 که این ویژگی های تصادفی به صورت یکنواخت روی یک سیمپلکس واحد توزیع شده است. آنها توزیع s_n را با استفاده از مشتق n-1- ام تبدیل اشتیلس، به صورت حاصل ضرب تبدیلات اشتیلس توابع توزیع x_1,…,x_n بدست آوردند. این پایان نامه شامل دو بحث اصلی در کاربرد معدل وزنی تصادفی می باشد. ابتدا در فصل سوم متغیر تصادفی جدیدی را با استفاده از معدل وزنی تصادفی بدست می آوریم و سپس روی توزیع و گشتاورهای آن بحث می کنیم و در ادامه مشخصه های خاصی را با استفاده از روش مستقیم بررسی می کنیم. در فصل چهارم میانگین وزنی با وزن های تصادفی بتا را معرفی می کنیم.

پارادُکس یابلو از چالش برانگیزترین مباحثی است که اخیراً مورد نقد و بررسی فیلسوفان، ریاضی دانان و حتی دانشمندان علوم کامپیوتر قرار گرفته است. در این پارادکس با معرفی یک سری بی پایان از جملاتی که خود-متناقض نیستند، ولی از وجود این بی نهایت جمله تناقض نتیجه می شود، ظاهراً از دور و تسلسل دوری می گردد. در حقیقت هر جمله از دنباله یابلو بیان می کند که تمامی جملات پس از او همگی نادرستند. می توان دید که وجود چنین دنباله ای از جملات به تناقض منجر می شود.

این پایاننامه شامل دو بحث اصلی در مورد میانگین وزنی تصادفی است. ابتدا توزیع میانگین وزنی از یکتوزیع بتا و وزنهای x?, · · · ,xr را هنگامی که متغیرهای تصادفی z = ?r j=?wjxj تصادفی از توزیع دیریکله میآیند، مورد بررسی قرار میدهیم و سپس تقریبی برای توزیع میانگین w?, · · · ,wr وزنی تصادفی پیشنهاد میکنیم. در فصل آخر آمارههای ترتیبی کسری را معرفی کرده و نشان میدهیم که هر آمارهی ترتیبی کسری با یک میانگین وزنی تصادفی از تعدادی از آمارههای ترتیبی کسری مجاور همتوزیع است

این پایاننامه شامل دو بحث اصلی در کاربرد میانگین وزنی تصادفی میباشد. ابتدا به شرح مفاهیم اولیه میانگین وزنی تصادفی که شامل بررسی میانگین، واریانسو گشتاورهای مراتب بالاتر آن میباشد، پرداختهایم و در فصل سوم مبحث محاسبهی طول عمر در محیط با استفاده از میانگین وزنی تصادفی را هنگامی که متغیرهای تصادفی z = ?r j=?wjxj را بیان کرده و توزیع میانگین وزنی تصادفی از توزیع دیریکله میآیند، مورد بررسی قرار w?; · · · ;wr از یک توزیع بتا و وزنهای x?; · · · ;xr داده و سپستقریبی برای توزیع میانگین وزنی تصادفی پیشنهاد کردهایم. در نهایت در فصل چهارم مفهوم جدیدی از میانگین وزنی تصادفی با عنوان آمارههای ترتیبی یکنواخت کسری را مطرح کردهایم.

در این پایاننامه، اثبات های جدیدی از قضیه ناتمامیت که در دهه 1990 به دست آمده اند، ارایه می شود، به طوری که در آن ها از لم قطری سازی برای ساختن یک جمله مستقل استفاده نمی شود.

-