در این پایان نامه ابتدا روش های لانکسوز و روش های تکراری را مطرح می کنیم و سپس روش های گرادیان مزدوج و مانده مزدوج را با جهتهای جستجو مطرح کرده و تعمیم می دهیم روش های bi-conjugat gradiant و bi-conjugat residual را مطرح کرده و نتایج عددی حاصل را بیان کرده و نتیجه میگیریم که bi-conjugat residual بهتر از bi-conjugat gradiant می باشند.