مسئله تغییر فاز جامد-مایع یکی از مهمترین مسائل مهندسی می¬باشد که در زمینه¬هایی فراوانی از جمله گداخت و قالب¬ریزی فلزات، سیستم¬های ذخیره انرژی، کنترل کننده¬های دمای قطعات الکترونیکی و غیره کاربرد دارد. نکته اصلی در این مسائل وجود مرز میان دو فاز جامد و مایع است که ضمن جذب و یا آزاد کردن مقدار انرژی گرمان نهان، در طول سیستم تغییر مکان می¬دهد. دشواری¬های حاصل از وجود این مرز سبب شده است که حل تحلیلی مسئله ذوب همراه با جابجایی طبیعی تنها در مسائل محدود و ساده شده ممکن باشد. مدلسازی عددی فرایند ذوب نیز نیازمند محاسبات سنگین و استفاده از شرایط مرزی بسیار پیچیده می¬باشد. خوشبختانه در دو دهه اخیر با معرفی روش قدرتمند شبکه بولتزمن و به واسطه شرایط مرزی قدرتمند و قابلیت¬های منحصر به فردی که این روش فراهم می¬آورد، مدلسازی بسیاری از مسائل پیچیده مهندسی و فرایند ذوب بسیار ساده¬تر و کم¬هزینه¬تر شده است. در تحقیق حاضر برای مدلسازی پدیده ذوب همراه با جابجایی طبیعی در یک محفظه مستطیلی از یک روش شبکه بولتزمن مبتنی بر روش آنتالپی با توابع توزیع دوگانه در دو حوزه جریان و دما استفاده شده است. در این تحقیق برای اولین بار اثر نسبت منظری بر زمان کلی ذوب در یک محفظه دارای زوایای موقعیت مختلف مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج حاکی از آن است که نسبت منظری سیستم بر زاویه موقعیت بهینه اثر می¬گذارد و نشان داده شده است که بر خلاف گزارش¬های مراجع موجود، بهینه¬ترین زاویه، بزرگترین آن نیست. همچنین در تحقیق حاضر اثر تغییرات عدد پرانتل بر مجموعه¬ای از مشخصه¬های فرایند ذوب همراه با جابجایی طبیعی از جمله شکل خط ذوب، عدد ناسلت، توزیع دما و زاویه بهینه محفظه در بازه بزرگی از عدد پرانتل مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج حاکی از آن است که عدد پرانتل تأثیری بر زاویه بهینه محفظه نداشته و تأثیر آن بر مشخصه¬هایی نظیر شکل خط ذوب، عدد ناسلت و توزیع دما، با افزایش عدد پرانتل کاهش می¬یابد. بررسی اثرات عدد استفان نیز حاکی از آن است که این پارامتر تأثیری بر زاویه بهینه محفظه ندارد. همچنین در این تحقیق برای اولین بار یک مسئله ذوب مواد تغییر فاز دهنده دارای مذاب با خاصیت غیرنیوتنی مورد مطالعه قرار گرفته است. فرض بر این است که فاز مذاب پیرو قانون توانی بوده و اثرات پارامتر توانی بر تغییرات زمانی شکل خط ذوب، عدد ناسلت، و توزیع دما مورد بررسی قرار گرفته است. در آخر نیز یک رابطه تحلیلی-تجربی برای پیش¬بینی مقدار کمینه عدد ناسلت بر حسب خاصیت غیرنیوتنی و اعداد رایلی و استفان ارائه شده است که می¬تواند برای اعتبارسنجی کارهای عددی آینده مورد استفاده قرار گیرد.