الگوریتم هایی موثر و کارآمد ایجاد می کنیم برای حل مساله های جریان با هزینه محدب در جایی که گراف اصلی به صورت دور یا درخت باشد. به هر گره i یک مقدار b(i) تحت عنوان موجودی /‎ تقاضا متناظر می شود. هزینه ارسال جریان روی کمان ‎(i,j)‎ یک تابع محدب قطعه قطعه خطی ‎fij می باشد که روی کل اعداد حقیقی تعریف شده است. فرض کنید ‎n‎ تعداد گره ها و ‎m=o(n)‎ تعداد کل قطعه های همه توابع محدب باشند. جریان ‎x‎ را شدنی گوییم هرگاه عدم تعادل روی تمام گره ها نامنفی باشد. متناظر با مازاد انباشته شده ی ‎ei(x)‎ روی گره ‎i‎، یک هزینه خطی ci × ei(x) وجود دارد. برای حالتی که گره ها روی یک دور قرار دارند الگوریتمی ارائه می دهیم که زمان اجرای آن ‎o(sort(n)+n?(n))‎ می باشد که در اینجا ‎sort(n)‎ زمان مورد نیاز برای مرتب کردن ‎n‎ عدد حقیقی و(n) ‎? معکوس تابع آکرمن می باشد.