هدف از مساله جریان با کمترین هزینه ارسال یک واحد جریان از گره های موجودی به گره های تقاضا می باشد، به طوری که هزینه ارسالی کمترین مقدار ممکن شود. تاکنون الگوریتم های سریع برای حالت خاصی از ساختار مساله جریان با کمترین هزینه مورد بررسی قرار نگرفته است، اما دارای کاربردهایی از قبیل: زمان بندی لوکومتیو، تغییر وضعیت دادن واگن های باری خالی و زمان بندی تراکم و بارگیری و ... می باشد. با در نظر گرفتن ‎n1‎ گره ی موجودی و ‎n2‎ گره ی تقاضا واقع در دور دایره ای (یا خطی) به طوری که ‎n=n1+n2‎، زمانی که جریان فقط در یک جهت قابل ارسال شدن است،