در این پروژه با استفاده از روشهای عددی و تحلیلی، یک ستون سیستم پلاسمای الکترونی غیرخنثی با چگالی کم که در یک استوانه رسانا محبوس ، و از بیرون تحت تاثیر یک میدان مغناطیسی استاتیک قوی می باشد، در دو وضعیت تعادلی و اختلالی مورد بررسی قرار می گیرد. در قسمت تعادلی با استفاده از یک روش خاص عددی، معادله پواسون به فرم عددی حل شده و در قسمت اختلالی مدهای پایدار و ناپایدار سیستم مشخص می شود و با توجه به روابط بدست آورده شده در قسمت اختلالی، شرط وجود ناپایداری در سیستم استخراج می شود. همچنین با استفاده از روشهای عددی، طیف های فرکانسی پایدار و ناپایدار در سیستم متشکل از پلاسمای غیرخنثی بدست می آیدو و تاثیر شکل تابع چگالی پلاسما بر ناپایداری سیستم مورد بحث قرار می گیرد. روش عددی ارائه شده در این پایان نامه را می توان برای هر چگالی دلخواه بکار گرفت . بدون استفاده از این روش با استفاده از روشهای آنالیزی فقط برای چند تابع خاص می توان طیف فرکانسی را محاسبه کرد. اما روش عددی ارائه شده در این پایان نامه هیچ محدودیتی ندارد و به سادگی طیف های فرکانسی پایدار و ناپایدار در سیستم متشکل از پلاسمای غیرخنثی محبوس در یک استوانه رسانا تحت میدان مغناطیسی را مشخص می کند.

ابتدا مفاهیم اساسی شبیه سازی مستقیم مونت کارلو ‏‎dsmc‎‏ توضیح داده شده است و سپس به خواص آشوبی کره های سخت پرداخته و روابط نمای لیاپانوف و آنتروپی کولموگروف و سینای ‏‎ks‎‏ برای این کرات از طریق نظری محاسبه شده است. در پایان با استفاده از روش ‏‎dsmc‎‏ نمای لیاپانوف و آنتروپی ‏‎ks‎‏ برای کرات سخت محاسبه و با روش دینامیک ملکولی ‏‎md‎‏ مقایسه می شود.

ابتدا ، معادله ژایروسنتیک ‏‎gke‎‏ را با بکارگیری روش تئوری لاگرانژی اختلال لی استخراج شد. بعد سیستم ژایروسنتیک برای مدآلفین بدست آمد. این سیستم شامل سه معادله اساسی، ژایروسنتیک، شبه خنثی بودن ژایروسنتیک و معادله ممان ژایروسنتیک که از ترکیب قانون امپر موازی با ممان صفرم ‏‎gke‎‏ بدست آمد. در این معادله تمام کمیتهای مهم فیزیکی حفظ شده اند برای مطالعه این سیستم مقدار زیادی کار محاسباتی آنالیز برداری مورد نیاز است.لذا برای انجام این محاسبات ، نرم افزار متمتیکای جدیدی بنام ‏‎gva‎‏ را که در مقایسه با نرم افزار ‏‎va‎‏ متمتیکا پیشرفته تر و کاراتر است را بکار گرفته شد.