نام پژوهشگر: فهیمه خوش‌آهنگ قصر

دورها و درخت های ساده گون
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده علوم ریاضی 1388
  زهرا براتی سده   کاظم خشیارمنش

همبافت ساده گون تعمیم طبیعی گراف های کامل است. در این رساله ابتدا مفهوم همبافت رویه ای را معرفی می کنیم که در تناظری یک به یک با مفهوم همبافت ساده گون است. سپس مفهوم دور را از نظریه گراف به همبافت های ساده گون تعمیم می دهیم. ثابت می شود که یک دور ساده گون یا دنباله ای از رویه های متصل به شکل یک دایره با اشتراک های دو به دو مجزاست یا مخروطی بر روی چنین دایره ای است. همچنین نشان می دهیم که یک درخت ساده گون یک همبافت ساده گون همبند بدون دور است. در این رساله روش پیوند زدن را معرفی می کنیم که روشی اساسی برای ساختن همبافت های رویه ای کوهن -مکالی است.

بررسی کوهن-مکالی بودن حلقه های استنلی رایزنر
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده علوم ریاضی 1388
  نساء حسینی   کاظم خشیارمنش

این رساله تناظر مفیدی بین مفاهیمیاز جبر جابه جایی و همبافت های ساده گون به وجود آورده است. مشاهده می شود که برای تعیین ایده ال اول کمین از ایده ال هایی با مولد های با مولدهای تک جمله ای خالی از مربع، مفهوم پوشش راس کمین برای همبافت ساده گون متناظر با آن می توان استفاده کرد و به کمک این بحث، بعد حلقه های اسنلی رایزنر به سرعت محاسبه می شود. در پایان، پس از بیان قضیه ساختار درخت ناآمیخته و معرفی همبافت ساده گون پیوندی، برای حلقه های استنلی-رایزنر کوهن-مکالی دو شرط معادل با آن، از دیدگاه همبافت ساده گون مطرح شده و نیز مفهوم موضعی کردن در مباحث جبر جابه جایی به همبافت ساده گون انتقال یافته و قضایایی از آن نیز بیان می شود.