فرآیند ارنشتاین-النبک به دست آمده از فرآیند لِوی را مطالعه خواهیم کرد و از آن برای مدل سازی تلاطم تصادفی در مدل بارندورف-نیلسن و شفارد استفاده خواهیم نمود. در ادامه این مدل را به مدل کلی تر غیر ارنشتاین-النبک مانند زوال توانی و ارنشتاین-النبک کسری، تعمیم خواهیم داد. به طور خاص، تلاش خواهیم کرد که ساختار همبستگی مدل تلاطم تصادفی را منعطف تر نماییم به گونه ای که در برخی از این مدل ها بتوان به ساختار شبه-حافظه ی طولانی مدت برای فرآیند تلاطم رسید. در انتها مدل های تلاطم تصادفی زوال توانی و ارنشتاین-النبک کسری بر روی داده های قیمت شاخص سهام s&p برازش شده و نتایج مربوطه استخراج شده است.