یکی از کاربردهای نظریه گراف در علم شیمی، بررسی انرژی گراف های مولکولی می باشد. محققین ریاضی- شیمی انرژی گراف را هم ارز انرژی - الکترون کلی ساختارهای بنزنی تعریف نموده اند. در این پایان نامه این موضوع مورد بررسی و تحقیق قرار گرفته است و نتایج جدیدترین تحقیقات انجام شده در زمینه انرژی سیستم های بنزنی را از دیدگاه نظریه گراف گرد آوری نموده ایم. بدین منظور در ابتدا انرژی گراف را بررسی و در قسمت های بعدی ساختارهای بنزنی و خواص توپولوژیکی آنها را معرفی می نماییم. از آنجا که تنوع این سیستم ها زیاد است لذا بررسی انواع آنها کار پیچیده ای می باشد، اما در این کار سعی شده حتی الامکان از هر دسته یک نمونه بررسی شود. این ساختارها به دو دسته کاتاکاندنس و پری کاندنس تقسیم می شوند. که در این مجموعه از دسته اول دو نوع شاخه دار و بدون شاخه را بررسی کرده و برای هر نوع یک رابطه ترتیبی ارائه می شود، و از دسته دوم تنها زنجیرهای شش ضلعی دوگانه را معرفی کرده و رابطه ای ترتیبی برای آنها ارائه می گردد. اما از آنجا که برای محاسبه انرژی گراف، نیاز به محاسبه مقادیر ویژه داریم و این محاسبات برای گراف های بزرگ کاری سخت و پیچیده است؛ در این مجموعه سعی شده است که روشی ارائه گردد تا با استفاده از آن حجم محاسبات تا حد امکان کاهش یابد، بدین منظور بر نامه ای برای محاسبه انرژی سیستم های شش ضلعی عنکبوتی طراحی و یک روش بهینه برای محاسبه انرژی سیستم های متقارن ارائه گردیده است.