نظریه گرانش هیلبرت اینشتین در فضا-زمان سه بعدی هیچ درجه آزادی دینامیکی ندارد. درسال ‎????‎ دیزر، جکیو و تمپلتون جمله ای از نوع چرن-سیمونز به کنش این نظریه اضافه کرد‎ند و ‎نشان‎ دادند مدل متناظر (نظریه گرانش توپولوژیکی جرم دار ) تحت خطی سازی,‎ ‎دارای‎ یک درجه آزادی جرم دار دینامیکی است. ظهور تعداد درجات آزادی در یک نظریه گرانش سه بعدی,‎ ‎توجه‎ ما را به این مدل و دسته ای از مدل هایی که از تعمیم این مدل به دست می آید,‎ ‎جلب‎ می کند. همچنین مشابه با نظریه توپولوژیکی جرم دار سه بعدی,‎‎‎‎ ‎نوشتن‎ نظریه چهار بعدی نیز امکان پذیر است. در این پایان نامه,‎ ‎رفتار‎ دینامیکی نظریه گرانش توپولوژیکی جرم دار در سه‎‎ بعد و متناظر چهاربعدی اش را مطالعه کرده ایم. بر حسب مجموعه متغیرهای چندپایه,‎ ‎کنش‎ نظریه گرانش توپولوژیکی جرم دار نسبت به سرعت ها خطی است. به عبارت دیگر یک لاگرانژی مرتبه اول داریم. برای بررسی ساختار بندادی لاگرانژی مرتبه اول می توان از رهیافت هم تافته در سیستم های مقید که برای اولین بار توسط فدیو و جکیو پیشنهاد شد,‎ ‎استفاده‎ کرد. کار بعدی ما در این پایان نامه مطالعه ساختار هامیلتونی نظریه گرانش توپولوژیکی جرم دار با استفاده از رهیافت هم تافته است. نتیجه اصلی که ما به دست آوردیم, این است که نظریه توپولوژیکی جرم دار غیرخطی,‎ ‎دارای ? ‎در‎جه آزادی دینامیکی در فضای فاز است که معادل با ? درجه آزادی دینامیکی در فرمولبندی متریک است.