جمع مقسوم علیه ها تابعی حسابی است که به صورت زیر تعریف می شود g(n)=?_(j=1)^n??(j,n)?. این تابع ضربی است و سری دیریشله آن دارای یک نمایش بسته بر حسب تابع زتای ریمان است. در این پایان نامه ضمن مطالعه ی کارهای انجام شده روی جمع مذکور، به بررسی نتایج مختلفی که شامل جمع های روی مقادیر بزرگترین مقسوم علیه مشترک هستند می پردازیم. از جمله مهمترین مواردی که آنها را اثبات خواهیم کرد، فرمول سزارو است که در سال ‎ 1880 ارائه کرد و بیان می کند که اگر ‎f تابع حسابی باشد، آنگاه ?_(j=1)^n??f((j,n))=f*?(n).? و برای ?<2 داریم g_? (x)=?_(n?x)??(g(n))/n^? =(x^(2-?) log?x)/((2-?) )?+o(x^(2-?)) و برای ?<2 g_? (x)=?_(n?x)??(g(n))/n^? =(x^(2-?) log?x)/((2-?) )?+?( )?^2/( )+o(x^(2-?)) در فصل آخر پایان نامه نیز مطالعه ای روی مجموع کوچکترین مضرب مشترک اعداد شده است.‎ کلمات کلیدی: بزرگترین مقسوم علیه مشترک، جمع بزرگترین مقسوم علیه مشترک، سری دیریشله، تابع زتای ریمان، ضربی.