قضیه نقطه ثابت باناخ در جهات مختلف و توسط افراد زیادی توسیع داده شد‏ه است و اولین بار قضیه نقطه ثابت برای نگاشت های چند مقداری انقباضی توسط نادلر در سال 1969 مطرح و سپس این موضوع توسط دانشمندان دیگر مورد بررسی قرار گرفت و در سال 1989 توسط میزگوچی و تاکاهاشی توسعه پیدا کرد و قضیه ی نقطه ثابت میزگوچی-تاکاهاشی را ارائه دادند. ‎ ‎ اکنون‏، ما در این پایان نامه قضیه نقاط ثابت میزگوچی-تاکاهاشی را برای نگاشت های چند مقدار روی فضای متری همراه با یک گراف توسعه می دهیم. به عنوان یک کاربرد، قضیه نقطه ثابت را روی فضای متری ‎$ -‎varepsilon‎ $‎زنجیرپذیر برای نگاشت های صدق کننده در انقباض میزگوچی-تاکاهاشی ارائه داده و نتیجه ای درباره ی همگرایی تقریب های متوالی برای بعضی عملگرهای (نه لزوماً خطی) روی فضاهای باناخ ثابت می کنیم.