چندین نسخه ماتریسی از نامساوی نوع پولیا معرفی و اثبات می شود. ابتدا انواع میانگین و مقایسه ارتباط بین آنها بیان شده است. همچنین دو خانواده از میانگین ها ( میانگین های هینز و میانگین های هرون ) را که بین میانگین های حسابی و هندسی قرار می گیرند، در نظر گرفته شده اند. ارتباط بین این میانگین ها و نسخه ماتریسی آنها ارایه شده است. نامساوی کلاسیک پولیا و نسخه های ماتریسی آن ارایه و اثبات شده است. نامساوی های نرم و نامساوی های دقیق تر از نامساوی های ارایه شده، مورد بررسی قرار گرفته است. در نهایت نامساوی های مرتبط با نسخه ماتریسی نامساوی کلاسیک پولیا و ارتباط بین آنها برای نرم هیلبرت اشمیت را بدست آورده ایم. برای درک بهتر چند مثال ارایه شده است و نامساوی های بدست آمده با هم مقایسه شده اند.