هدف از انجام این طرح مطالعه توزیع و تمرکز تنش در پیرامون سوراخهای موجود در جان تیرهای لانه زنبوری می باشد. بطور کلی روش تعیین توزیع مس بسیار مشکل می باشد معمولا چنین مسائلی در تئوری ریاضی الاستیستیه مورد بحث قرار می گیرند. امروزه به کمک حسابگرهای عددی و روشهای عددی پیشرفته نظیر روش اجزا محدود و یا تفاوتهای تا حدودی می توانند مسائل توزیع و تمرکز تنش را حل نمایند. در این پایان نامه در صدد هستیم که با استفاده از روش bem توزیع و تمرکز تنش در تیرهای لانه زنبوری را به طور کمی بررسی کنیم. از آنجائی که روش bem بر مبنای فرمول بندی انتگرال وار رفتار محیطهای پیوسته استوار است دامنه حل را گسسته نمی کند-برخلاف روش اجزا محدود-که این خود به جوابهای دقیق تری برای تغییر مکانها و تنشها منتهی می شود خصوصا وقتی مسئله تمرکز تنش در داخل محیط پیوسته مطرح باشد. فرضیاتی که در این طرح در نظر گرفته شده رفتار الاستیک خطی، همژن، تنشهای دو بعدی و اعمال نیروی برشی و محوری در مرز بدون نیروهای بدنه ای می باشد.

اندرکنش دینامیکی خاک - سازه یکی از پایه های مهندسی زلزله را تشکیل می دهد که کاربردهای قابل ملاحظه ای در آنالیز و طراحی سازه های مهندسی عمران دارد. به طور کلی اندرکنش دینامیکی خاک - سازه را می توان بر مبنای منبع تحریک به دو گروه مساله تشعشع (radiation problem) ومساله پراکندگی (scattering problem) تقسیم نمود. گروه اول بارهای خارجی اعمال شده از شالوده ها به خاک (ماشین آلات مرتفع) و گروه دوم پاسخ پی به تحریک زلزله را شامل می شود. بخشی از پروژه تحلیل اندرکنش دینامیکی خاک - سازه محاسبه سختی های دینامیکی بستر زیر شالوده هاست که بدین منظور می توان از روش معادلات انتگرال مرزی سود جست . روش معادلات انتگرال مرزی به طور چشمگیری برای حل مسائل الاستودینامیک در هردو حالت گذرا و مانا بکار رفته است مزیت اصلی این روش کاهش ابعاد مساله و راندمان بالا در محیطهای نامحدود است . درمحیطهای بی نهایت برای مطالعه مسائل الاستودینامیک روش اجزاء محدود راندمان خود را از دست داده و به منظور جبران محدود کردن قلمرو، به المانهای مرزی ویژه ای نیاز دارد در حالیکه در تکنیک عناصر مرزی که برگسسته سازی مرز و استفاده از روش انتگرال مرزی استوار است ، شرایط تشعشع (radiation condition) به طور ضمنی در فرمول بندی در نظر گرفته می شود. همانگونه که در بالا ذکر شد مساله کلیدی در محاسبه پاسخ سازه به تحریک دینامیکی، تعیین امپدانس خاک در تماس با شالوده است . امپدانس (با سختی دینامیکی) رابطه بین نیروها و ممانهای اعمال شده روی پی و تغییر مکانها و چرخش های نظیر را بیان می کند. عناصر ماتریس امپدانس را ضرائب سختی دینامیکی متناظر با درجات آزادی مشترک سازه فوقانی و خاک تشکیل می دهند. ماتریس امپدانس به ماتریس سختی دینامیکی سازه فوقانی اضافه گردیده، مدل خاک - سازه کامل می گردد. دراین پروژه ماتریس امپدانس برای پی های مدفون سلب و انعطاف پذیر با شکل دلخواه بااستفاده از تکنیک عناصر مرزی بدست می آید. دراین کارباخاک به عنوان نیم فضای الاستیک همگن و ایزوتوپ رفتار می شود. اهمیت تکنیک عناصر مرزی برای مدل کردن خاک این است که به طور اتوماتیک میرایی تشعشی (radiation damping) را درنظر می گیرد و میرایی مواد (hysteretic damping) نیز می تواند بااستفاده از اصل تطابق (corresponding principle) یعنی با بیان مدول برشی به صورت یک تابع مختلط در نظر گرفته شود. دراینجا جواب بنیادین نیم فضا در قلمرو فرکانس برای معادلات دینامیکی ناویه استفاده گردیده، لذا تنها فصل مشترک شالوده - خاک بایستی المان بندی گردد. برنامه کامپیوتری برای انجام کارهای فوق تهیه شده که شامل تولید شبکه لازم در تکنیک عناصر مرزی (mesh generation)، انجام انتگرالگیرهای لازم و نهایتا بدست آوردن ماتریس امپدانس می گردد. انتگرالگیری با گسسته سازی (discretization) مرز و استفاده از المان های خطی دو بعدی چهارگره ای با درجات مختلف (gauss-quadrature) انجام می گیرد. لازم به تذکر می باشد دراین پروژه محاسبه ماتریس سختی دینامیکی سازه و نیز مونتاژ آن با ماتریس امپدانس زمین انجام نخواهد پذیرفت و این عملیات خود موضوع پروژه تحقیقاتی مستقلی را تشکیل می دهد.

دراین پروژه روش المانهای مرزی با نگرشی جدید مورد بررسی و آزمایش قرار گرفته است . بدین ترتیب که در حل معادله دیفرانسیل پاره ای لاپلاس دو بعدی برای قلمروهای داخل، منبع های حل بنیادین پیوسته در خارج از پیرامون محیط پیوسته قرار داده می شوند. این کار با روش سنتی المانهای مرزی متفاوت می باشد. زیرا درآن جا منبع های حل بنیادین پیوسته درروی محیط پیوسته استقرار می یابند. بابیرون قراردادن منبعها، روش المانهای مرزی از انعطاف پذیری بیشتری برخوردار گردیده و تحت یک عده محدودیتهای لازم، دقت محاسباتی بالاتری را کسب می نمایند. محدودیت های نامبرده صرفا تضمین می کنند که دستگاه معادلات جبری خطی حاصل از گسسته سازی معادلات انتگرال مرزی هنگامیکه تعداد گره های مرزی بی اندازه زیاد می شود به صورت تکینه درنیایند. یادآوری می گردد که معادلات جبری مذکور جهت پیدا کردن پارامترهای نامعلوم در گره های مرزی بکار گرفته می شوند. به طور ریاضی اثبات خواهد گردید که هرچه تعداد گره های مرزی بیتشر گردد بهمان نسبت فاصله منبع های بنیادین از پیرامون قلمرو باید تقلیل یابند. به کمک روش مورد بحث شرح و بسط متدالمانهای مرزی بسیار سهلتر می گردد. چونکه معادلات انتگرال حاکمه اصولا فاقد تکنیکی می گردند. این روش جهت حل مسائل مختلفه از نوع دیرشیله و نویمن در قلمروهای دایره ای و مستطیلی شکل بکار گرفته شده و نتایج حاصله با جوابهای دقیق تحلیلی و نیز با جوابهای حاصل از روش المانهای مرزی سنتی مورد مقایسه قرار گرفته است . غالبا دقت جوابهای حاصله از جوابهای متعلق به روش سنتی بیشتر است ، به شرطی که فاصله منبع های بنیادین از پیرامون قلمرو مساله براساس معیارهای مناسبی که دراین کار ارائه گردیده است انتخاب شوند. به کمک این روش و بااستفاده از المان بندیهای نسبتا درشت می توان به تحلیلهای خیلی سریع و اقتصادی جهت استفاده در مطالعات اولیه دست یافت .

اگر بر گره های قابی بارگذاری دینامیکی گرهی به صورت p0+ptcos t اثر نماید، به ازای مقادیر خاصی از سه پارامتر بارگذاری p0، pt و این قاب ناپایدار می گردد. با در نظر گرفتن حالت های ممکنه از مقادیر پارامترهای بارگذاری مذکور نواحی پایداری و ناپایداری دینامیکی قاب را بدست آوردیم. برای انجام تحقیقات ایتدا پایداری دینامیکی ستونهای دو سر مفصل را تحت اثر بارگذاری محوری p0+ptcos t بدست آوریم. برای این کار معادله دیفرانسیل تعادل لنگر را در مقطع دلخواهی از ستونی که تحت اثر بارگذاری دینامیکی محوری بود نوشتیم. با استفاده از چند تعریف ، این معادله را به صورت معادله دیفرانسیل mathieu تبدیل کردیم. برای حل معادله دیفرانسیل mathieu از روش سری فوریه استفاده نمودیم. با حل این معادله دیفرانسیل، معادله مرزهای پریودیک متمایز کننده نواحی پایداری و ناپایداری دینامیکی ستون را بدست آوردیم. این مرزها را به دو صورت تقسیم بندی کردیم. مرزهای با پریود 2t و مرزهای با پریود .t نشان دادیم نواحی بین مرزهای هم پریود نواحی ناپایداری دینامیکی است . و ناحیه هایی که دو مرز بالایی و پایینی آن هم پریود نباشند ناحیه های پایداری دینامیکی است . برای بررسی پایداری دینامیکی قابها، روابط ماتریسی حاکم بر قاب را تحت اثر بارگذاری دینامیکی گرهی بدست آوردیم. سپس معادله مرزهای پریودیک متمایز کننده نواحی پایداری و ناپایداری دینامیکی قاب را ارائه دادیم. همچنین تاثیر بادبندهای کششی و فشاری در تحمل نیروهای گرهی جانبی پریودیک و پایدارتر کردن قاب مورد بررسی قرار گرفت .