هدف این پایان نامه مطالعه و بررسی رده ی خاصی از p-گروههای متناهی است که p-گروههای توانا نامیده می شوند. p-گروه متناهی g را توانا گوییم هرگاه به ازای p>2، ?_(p-1)(g)?g و به ازای p=2، g??g^4. نشان می دهیم که اکثر خواص p-گروههای توانمند به این گروهها قابل تعمیم است. به عنوان مثال به ازای هر p-گروه توانای g، g^(p^i) مجموعه توان p^i ام از عناصر g است و به ازای p>2، ?_i(g) دارای نمای حداکثر p^i است. همچنین ثابت می شود که به ازای هر زیرگروه نرمال n از g، n^p توانمند است. در نهایت نشان می دهیم هر زیرگروه نرمال مشمول در g^2 توان آبلی است.

فرض کنیم ? یک p-گروه متناهی از مرتبه فرد باشد به طوریکه |g/g | برابر با توان سه عدد اول p بوده و g مخالف یک باشد. طبق نتایجی از بلک برن و هال جمله سوم سری مرکزی پایینی زیر گروه ماکسیمال g می باشد. همچنین ? به حاصل ضرب دو زیر گروه ساده خود تجزیه شده و g یکی از دو کلاس یکریختی p-گروه های غیر آبلی از مرتبه توان سه عدد اول p را داراست.

زیرگروه h از گروه متناهی g را ti-زیرگروه نامیم هرگاه به ازی هر x ? g، h?h^x=h یا h?h^x=1. همچنین زیرگروه h را qti-زیرگروه نامیم هرگاه به ازای هر عضو نابدیهی از h مانند x داشته باشیم مرکزساز x در g مشمول نرمال ساز h در g باشد. گروه متناهی g را ti یا qti-گروه نامیم هرگاه هر زیرگروه آن ti یا qti باشد. همچنین گروه g را ati یا aqti نامیم هرگاه هر زیرگروه آبل آن ti یا qti-زیرگروه باشد. هدف ما در این پایان نامه مطالعه ی ati، ti و aqti-گروه های متناهی و همچنین دسته بندی کاملی از آنها است.

در این پایان نامه که براساس دو مقاله از رومن ونسل نوشته می شود، ابتدا نشان داده می شود که اگر m,<,+,...)‎ ) یک بسط ت-کمینه ضعیف غیرارزیابی از یک گروه مرتب ‎(m,<,+)‎ باشد، آنگاه بسط آن با گردایه ای از محمولات تک موضعی غیرارزیابی همچنان غیرارزیابی باقی می ماند. سپس با به کار بردن نتیجه ای از دایاز درباره استقلال جبری دنباله های معینی از اعداد، نشان داده می شود که اگرk یک میدان از درجه تعالی متناهی روی میدان اعداد گویا باشد، آنگاه هر بسط ت-کمینه ضعیف ازk,<,‎+,.)‎ )به طور چندجمله ای کراندار است. کلیدواژه ها: ت-کمینه ضعیف، بسط غیرارزیابی، محمول غیرارزیابی، درجه تعالی متناهی

فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد و m زیرگروه ماکسیمال آن باشد. در این صورت c را یک تکمیل برای m گوییم هرگاه c مشمول m نباشد ولی زیرگروه های g-پایا و واقعی c مشمول m باشد. زیرگروه c را تکمیل ماکسیمال گوییم هرگاه تکمیل دیگری برای m موجود نباشد که شامل c باشد. در این پایان نامه با ضعیف تکمیل ماکسیمال به s-تکمیل شرایط حلپذیری و زیرحلپذیری g را بررسی می کنیم.

زیرگروه h از گروه متناهی g، c-تکمیل نامیده می شود هرگاه زیرگروه k چنان موجود باشد که hk=g و مقطع h و k در مغز h در g قرار گیرد. هدف تعیین ساختار گروه g بر اساس زیرگروه مینیمال از زیرگروه فیتینگ تعمیم یافته g که c-تکمیل است می باشد. همچنین نتایج بدست آمده را به مبحث تشکل ها تعمیم داده ایم.

w. a. dudek, m. shahryari, representation theory of polyadic groups, algebra and representation theory, 2010. و a. borowiec, w. a. dudek, s. duplij, bi-element representations of ternary groups, comminications in algebra 34 (2006). هدف اصلی این پایان نامه، معرفی نمایش های گروه های n-تایی و بررسی ویژگی های اصلی آن ها با تمرکز روی گروه های سه تایی است.

lفرض می کنیم l یک جبر لی موضعاً متناهی روی میدان f با مشخصه صفر و بصورت حد مستقیم جبرهی لی ساده با بعد متناهی باشد.

در این پایاننامه ابتدا ساختار p-گروهها غیر دوری g را که هر زیرگروه ماکسیمال دوری x از آن در خاصیت هایی صدق میکتد. 1)هر زیرگروه h از g به طور واقعی شامل x باشد غیرآبلی باشد 2)زیرگروه x دقیقا مشمول یک زیرگروه ماکسیمال gباشد.

زیرگروه h از گروه متناهی g را ti-زیرگروه نامیم هرگاه به ازای هر g?g، h?h^g?{1,h} و یک گروه را cti-گروه گوییم هرگاه هر زیرگروه دوری آن ti-زیرگروه باشد. در این پایان نامه ابتدا نشان می دهیم اگر g یک cti-گروه پوچتوان باشد آنگاه g یا هامیلتنی یا یک p-گروه غیرآبلی است. سپس ساختار cti-گروه های غیرپوچتوان با مرکز نابدیهی را مشخص می کنیم و نشان می دهیم یک cti-گروه با مرکز نابدیهی لزوماً حلپذیر است.ازاین رو در ادامه cti-گروه حلپذیر g با مرکز بدیهی رل بررسی می کنیم و نشان می دهیم g یا یک گروه فروبنیوس است یا یکریخت با s_4 است. هم چنین نشان می دهیم g یک cti-گروه غیرحلپذیر است اگر و تنها اگر g یکریخت با pgl_2(q) یا (psl_2 (q است که q>3 توانی از یک عدد اول است.

فرض کنیم گروه a روی گروه g از طریق اتومورفیسمها عمل کند در اینصورت مجموعه نقاط ثابت عمل بر روی مجموعه مدارها عمل میکند حال تعداد مدارهای عمل جدید و پایدارسازبه راحتی قابل محاسبه میباشند و این پایدارسازها ویژگیهای بشیار جالبی خواهد داشت

فرض کنیم p‎ عدد اول باشد. گروه ‎ gرا یک p-گروه گوییم هرگاه مرتبه ی هر عضو ‎ g ‎ توانی از p ‎ باشد. اگر گروه ‎g متناهی باشد آنگاه ‎ g‎یک ‎ p-گروه است اگر و فقط اگر ‎ |g|=p^{n}‎. ‎ p-گروه غیرآبلی ‎m را غیرآبلی مینیمال گوییم هرگاه همه ی زیرگروه های واقعی آن آبلی باشند‎. هدف از این رساله نشان دادن این مطلب است که چگونه وقوع تعداد زیادی زیرگروه های غیرآبلی مینیمال در ‎ p-گروه های متناهی می تواند در ساختار چنین ‎ p-گروه هایی تأثیر بگذارد.

فرض کنیم ‎g‎ یک گروه‏، ‎n‎‏ و ‎m‏ ‎‎زیرگروه های نرمال آن باشند. در اینصورت مجموع? هم? خودریختی های g که اعضای g/n‎ نقطه به نقطه حفظ می کنند، یا به صورت معادل به ازای هر g?g و ??aut(g) ، g^(-1) ?(g)?n، زیرگروه خودریختی های g است و آن را با علامت aut^n (g) نمایش می دهیم‏. ‎ به همین ترتیب مجموع? هم? خودریختی های g که اعضای m‎ نقطه به نقطه حفظ می کنند، یا به صورت معادل به ازای هر m?m و ??aut(g ، ?(m)=m، زیرگروه خودریختی های g است و آن را با علامت ?aut?_m (g) نمایش می دهیم‏. در این صورت تعریف می کنیم aut^n (g)??aut?_m (g)= ?aut?_m^n (g). فرض کنیم ‎g= hk‎‏ یک گروه‏، ‎‎h زیرگروه ‎‎g‎‏ و ‎‎‎‎k‎‏ زیرگروه نرمال ‎‎‎‎g‎‏ باشد. همچنین فرض کنیم n=h?k‎‏ تحت خودریختی های مرکزی ‎‎‎g‎‎‎‎‏ پایا باشد. در این رساله ما خواص و ساختار ‎گروه aut_n^z (g)‎‎ ‎‎‏ را مورد مطالعه قرار می دهیم که در آن z=z(g). بخصوص اگر ‎‎‎‎n=1‎‏ باشد آنگاه ساختار گروه خودریختی های مرکزی ضرب نیم ‍مستقیم گروه ها یعنی ‎‎ g=k?h را بررسی می کنیم. همچنین ‎‎‎‎‎‎‎‎در ادامه با فرض اینکه n زیرگروه نرمال g باشد و ce_(k/n) ((h/n))=n‎‎‎‎‎‎‎‎‎، نشان می دهیم که گروه ‎‎? aut?_n^z (g)‎‎دارای توسیع شکافته شده است. در پایان به عنوان کاربردی از مطالب فوق ساختار گروه خودریختی های مرکزی گروه های حل پذیر را مشخص می کنیم‏، زیرا اگر ‎‎g‎‏ یک گروه حل پذیر و ‎‎m زیرگروه ماکسیمال آن باشد آنگاه ‎‎‎‏g?(?core?_g (m))

گراف توان یک ‎$p(g)$‎‎ گروه ‎$g$‎ گرافی است که مجموعه رئوس آن اعضای گروه است و دو عضوش مجاور هم هستند اگر و تنها اگر یکی از آن ها توان دیگری باشد. چاکرابارتی و گوش و سن در ‎cite{5}‎ خواص اساسی گراف توان گروه های متناهی را بررسی کرده اند. هدف این پایان نامه تعمیم و بررسی نتایجی از مقاله ی فوق و ارائه ی برخی مثال های نقض برای یکی از مسائل مطرح شده توسط این نویسندگان است. همچنین گراف توان یک ‎$p$-‎گروه ‎2-‎همبند است اگر و تنها اگر گروه دوری یا چهارگان تعمیم یافته باشد. اگر گروه ‎$g$‎ پوچتوان باشد، که مرتبه اش توانی از عدد اول نیست، آنگاه گراف توان ‎$p(g)$‎، ‎2-‎همبند است.

فرض کنید ‎g‎ یک گروه متناهی غیرآبلی و ‎x‎ یک زیرمجموعه از عناصر دوبه دو ناجابه جاشونده از g‎ باشد, به طوری که به ازای هرمجموعه ی دیگری از عناصر دوبه دو ناجابه جاشونده ‎y‎ در ‎g‎ داشته باشیم‎:|x|?|y|‎ دراین صورت گفته می شود که ‎x‎ دارای ماکزیمم اندازه است و اندازه فوق با ‎?(g)‎ نشان داده می شود. همچنین ‎?(g)‎ ماکزیمم اندازه ی دسته در گراف ناجابه جاشونده از گروه متناهی ‎g‎ است‎.‎ فرض کنید ‎z(g)‎ مرکز ‎g‎ باشد.گراف ناجابه جاشونده ازگروه ‎g‎ گرافی است که ‎g(g)‎ مجموعه ی رئوس آن است و دو راس متصل اند اگروتنهااگر جابه جا نشوند

در سال های اخیر موضوع بسیار مهمی که توسط متخصصین نظری? گروههای متناهی مورد مطالعه قرار گرفته این است که درباره ساختار گروه متناهی ‎ g ‎ چه می توان گفت هرگاه اطلاعاتی از ساختار حسابی con، مجموعه کلاسهای تزویج g معلوم باشد. در خیلی از مقالات پاسخهایی برای بسیاری از حالتها داده شده است.

در این پایاننامه نشان می دهیم که اگر g گروهی توانا و متناهی باشد آنگاه اندیس z(g) در g بوسیله تابعی از زیرگروه مشتق از بالا کراندار است.

خودریختی گروه هایی که به شکل حاصلضرب مستقیم ‎$n$‎ گروه تجزیه ناپذیر غیرآبلی متناهی هستند، را پیدا می کنیم. خودریختی ها را به صورت ماتریس‍هایی که درایه های آنها همریختی هایی بین ‎$n$‎ عامل است نشان می دهیم.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه، به نحوه طراحی و پیاده سازی یک پردازنده با کاربرد خاص (asuc) می پردازیم که بر روی بر آنالوگ ، در سیستم جمع آوری داده نیروگاه، بکار گرفته می شود. از دید کلی این پردازنده متشکل از دو بخش است : یکی بخش کنترل کننده eeprom که زمانبدی لازم جهت ارتباط با eeprom را فراهم می کند و دیگری بخش اصلی پردازنده که علاوه بر آدرس دهی کانالها و تنظیم گین و افست مناسب برای هر یک از آنها، عمل مقایسه را انجام می دهد و اضافه بر این قادر به انجام دستورالعملهایی نیز می باشد. این طراحی به روش کلی-جزئی و در سطح گیت انجام گرفته و به این منظور از محیط پذیرنده شماتیک در نرم افزار mux plus ii استفاده شده است . هر دو ماشین حالت مورد نیاز در این طرح (یکی برای کنترل کننده eeprom و دیگری برای پردازنده اصلی) با روش one-hot اجرا شده اند. در پایان، پیاده سازی این طرح بر روی یکی از محصولات altera (از خانواده flex)، با حداقل 8000 گیت ممکن شده است . گر چه فرکانس کار محاسبه شده برای این پردازنده بالاتر از 4mhz می باشد، اما در مقایسه با پردازنده ای با کاربرد عام و فرکانس مشابه، سرعت موثر این پردازنده بمراتب بیشتر خواهد بود چرا که loopهای نرم افزاری در پردازنده های با کاربرد عام، در این پردازنده به صورت سخت افزاری اجرا می گردند. بکارگیری این پردازنده، در سیستم جمع آوری داده، امکان برخورداری از مزایای طراحی asic را در این سیستم، فراهم می آورد.