در این پایان نامه قصد داریم تعمیم مختلطی اسپلاین های شونبرگ را ارایه دهیم . بدین منظور به کمک تعریف دامنه فوریه از بی اسپلاین ها و تعمیم آن به درجه مختلط مطالعلتمان را آغاز می کنیم . نشان داده می شود که بی اسپلاین های مختلط از توابع چند جمله ای تکه ای منتج شده اند و تعداد زیادی از خصوصیات نوع کلاسیک خود را مانند:همواری رابطه ی بازگشتی رابطه ی دو-مقیاسی مولد های پایه ریس و بسیاری از خواص دیگر را حفظ می کنند. همچنین نشان داده می شود که آنها برای تولید آنالیز نمایش چندگانه ازl2 و تولید پایه های موجک مناسب هستند. در پایان به کمکاین پایه ها و روش هم محلی به حل نوع خاصی از معادلات انتگرال با هسته ی منفرد ضعیف پرداخته می شود. اساس کار این پایان نامه مقاله ]24[ می باشد و بکارگیری این نوع توابع برای حل مسایل معکوس برای اولین با ورد استفاده قرار گرفته است.

در این پایان نامه حل دستگاه های تاپلیتز و تاپلیتز بلوکی هرمیتی و مثبت معین به وسیله ی روش گرادیان مزدوج پیش شرط شده مورد مطالعه قرار گرفته است. پیش شرط های معرفی شده برای دستگاههای تاپلیتز با تابع مولد مثبت و در کلاس وینر منجر به یک همگرایی فوق خطی از روش گرادیان مزدوج پیش شرط شده می شود. هم چنین پیش شرط های معرفی شده برای دستگاههای تاپلیتز و تاپلیتز بلوکی بدوضع با تابع مولد نا منفی منجر به بهبود عدد حالت دستگاه بد وضع اولیه می شود.در نهایت با توجه به اینکه حل دستگاههای تاپلیتز بلوکی با بلوک های 2*2 قابل کاهش به حل دستگاههای متمم شور تاپلیتز است، حل این دستگاه نیز توسط روش گرادیان مزدوج پیش شرط شده به طور مختصر مورد مطالعه قرار گرفته است.

رشته ی ریاضی کاربردی و خصوصا گرایش عددی روش های تقریبی برای حل مسائل پپیچیده در علوم مختلف به خصوص علوم مهندسی ارئه می دهد. این مسایل غالبا به صورت معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی ظاهر می شوند. بسسیاری از مسایل در مکانیک منجر به حل معادلات دیفرانسیل معمولی وجزئی می شود. بسیاری از این مسایل فاقد جواب تحلیلی می باشد. لذا روش های عددی برای حل آن کارساز می باشد. در این پایان نامه با به کار گیری توابع پایه ای شعاعی و استفاده از روش هم محلی به حل برخی از مسائل در اختر فیزیک و محیط متخلخل می پردازیم. جهت بهبود در تقریب تابع مجهول با استفاده از توابع پایه ای شعاعی ایده هایی به منظور برقراری شرایط مسایل و کاهش خطا بیان می شود.

چکیده همواره در علوم مختلف با معادلاتی روبرو هستیم که در بسیاری از موارد یافتن جواب تحلیلی برای آن ها پیچیده و گاهی حتی غیر ممکن است. لذا در این موارد سعی می شود که با استفاده از روش های عددی مناسب تقریب نزدیکی از جواب واقعی را به دست آورند. در این میان روش های گالرکین ناپیوسته برای حل معادلات دیفرانسیل مورد استفاده قرار می گیرند. این روش ها دارای کارایی و دقت کافی به همراه سرعت همگرایی بالا می باشند که برای حل معادلات دیفرانسیل با جواب ناپیوسته به کار می روند در این پایان نامه در ابتدا به معرفی معادله مااکسول و معادله موج می پردازیم و در ادامه جواب تقریبی این معادلات را با استفاده از روش های عناصر متناهی و گالرکین ناپوسته رانگ – کوتا به دست آورده و پایداری وخطای روش را بررسی می کنیم. واژهای کلیدی:روش گالرکین ناپیوسته رانگ کوتا- ماتریس مشتق لژاندر- تغییرات عددی – معادلات دیفرانسیل.

هدف ما در این پایان نامه طراحی و تحلیل روشی عناصر متناهی با عنوان گالرکین ناپیوسته جریمه درونی متقارن (sip-dg) برای مسائل مقدار مرزی شامل عملگر دوگانه همساز می باشد . این مسائل که با شرایط مرزی دیریکله و نیومن ارائه می شوند ، کاربردی گسترده در علوم مختلف به خصوص مکانیک ، عمران و الکترو مغناطیس دارند . روش sip-dg ارائه شده در این پایان نامه تعمیم روش معرفی شده برای مسائل بیضوی در[2] و [3]می -باشد .برای طراحی این روش از توابع مناسبی به عنوان تغییرات عددی استفاده می کنیم . برای اینکار روش گالرکین ناپیوسته جریمه درونی [55] را مورد استفاده قرار خواهیم داد . همچنین در این پایان نامه به تحلیل خطا های پیشین و پسین معادلات دو گانه همساز با استفاده از روش sip-dg پرداخته و مفاهیمی همچون سازگاری و همگرایی این روش را تشریح می کنیم و در انتها با ارائه مثالهای عددی ، دقت روش را مورد بررسی قرار می دهیم . واژه های کلیدی : روش عناصر متناهی - روش گالرکین ناپیوسته جریمه درونی متقارن – تغییرات عددی – معادلات دو گانه همساز - خطای پسین – خطای پیشین

در این رساله، ما بر روی برخی از روشهای عناصر متناهی همچون روشهای انتشار خطی و گالرکین ناپیوسته برای چند نوع از معادلات موج متمرکز می شویم. این معادلات موج در برگیرنده دستگاه جرم-فنر، مسئله دفع-جذب تصادفی توسط از نوع سیستم جنبشی، معادله موج جفتی با استهلاک مکانی و معادله شرودینگر جفتی غیرخطی است. نرخهای همگرایی بهینه را بدست می آوریم و برآوردهای خطای پیشین و پسین را برای مسائل موج استنتاج می کنیم. کرانهای خطای پسین، روش را بطور افزایشی قدرتمند می کنند بطوریکه روشهای متنوعی برای برآوردهای پسین وجود دارد و با موفقیت در مسائل گوناگون بکار می رود. همچنین روش چند مقیاسی گالرکین ناپیوسته را برای جواب تقریبی معادله شرودینگر جفتی غیرخطی بکار می بریم. بعنوان کاربردی از این روش، برآوردهای پایداری را اثبات می کنیم و نرخ همگرایی بهینه را برای روش گالرکین ناپیوسته بدست می آوریم. این مطالعه به جنبه های تئوری و هم به جنبه های عددی مربوط است. بطوریکه با تفسیر و آنالیز همگرایی، روشهای گسسته سازی معرفی شده و نتایج عددی پس از پیاده سازی ارائه شده اند.

روشهای جدید نیستروم به عنوان خانواده ای از روش های فضایی پیشنهاد می گردد. سعی شده است که سه روش جدید از نیستروم( s شکل، سینک و لتیس) ارائه شود که برای حل دسته های خاصی از مسائل از جمله مسائل با بعد بالا مورد استفاده قرار می گیرد. در ضمن یادآور می شویم که آنالیز فضایی یا آمار فضایی عبارت است از مجموعه همه تکنیک هایی که برای یک مساله مورد استفاده قرار می گیرد و خواص توپولوژی، جبری و هندسی جدیدی را مورد بحث و بررسی قرار می دهد. به عبارت دیگر در مسائل معکوس نیاز داریم که مساله پیوسته را بفرم یک مساله گسسته در آوریم، لذا این تکنیک ها یا روش ها به ما کمک می کند تا اصول گسسته سازی را ساده تر انجام دهیم. نتایج حاصل از این رساله پنج مقاله می باشد. ‎

از گروه های لی می توان در حل تقریبی و عددی معادلات دیفرانسیل اعم از معمولی و جزئی استفاده نمود. در این رساله با استفاده از تیراندازی گروه لی که اولین بار برای حل دستگاه های دینامیکی مورد استفاده قرار گرفت، معادله براتو مورد بررسی قرار گرفته است که جواب های به دست آمده در مقایسه با روش های به کار رفته برای این معادله بهتر بوده و جواب های قابل قبول تری به دست آورده شد. سپس معادله بدوضع لاپلاس با استفاده از ترکیب روش خطوط و طرح حافظ گروه حل کرده و پایداری روش به کار رفته مورد بررسی قرار گرفت. جواب های تحلیلی معادله کلی تعمیم یافته واخننکو را با استفاده از تقارنی های لی پیدا کرده و یک روش ترکیبی جدید به نام ‎lsgps ‎ برای مواقعی که تقارنی های لی در برخی زیرجبرها با شکست مواجه می شوند معرفی گردید. در نهایت با استفاده از معادلات وراثتی معرفی شده توسط نوچی، تقارنی های غیر کلاسیک دسته ای از معادلات واکنش-پخش را به دست آورده و جواب های تحلیلی این دسته از معادلات استخراج شد.

در این پایان نامه از روش گسسته سازی زمانی برای حلمعادلات انتگرال - دیفرانسیل سهموی با جمله ی حافظه از نوع پیچش استفاده می شود. با به کار گیری این روش, مساله به مجموعه ای متناهی از معادلات بیضوی با ضرایب مختلط تبدیل می شود که به صورت موازی حل می شوند. برای مسایلی با متغیر مکان, ترکیبی از روش کسسته سازی زمانی و روش عناصر متناهی استفاده می شود تا یک روش کاملا گسسته به دست آید. به علاوه تخمین های خطا برای روش های مذکور ارایه می شود. در پایان مثال های عددی به منظور نشان دادن کارایی این دو روش آورده شده است.

در این پایان نامه یک روش شبه طیفی برای معادله لین-امدن که بسیاری پدیده ها را در ریاضی فیزیک و اخترفیزیک مدلسازی می کند، ارایه می کنیم. برای حل معادله گاز ناپایدار که جریان ناپایدار یک گاز را مدلسازی می کند، استفاده می کنیم.

بسیاری از پدیده هادر جهان اطراف ما ذاتا غیرخطی بوده و قابل توصیف به وسیله معادلات غیرخطی می باشند.به دلیل ظهور کامپیوترهای پیشرفته،تولید وحل مسایل خطی آسان است.امادرحالت کلی جواب دقیق برای مسایل غیرخطی قدری مشکل خواهدبود.دراین پایان نامه ازروش هموتوپی طیفی،برای پیداکردن جواب های مساله مقدارمرزی غیرخطی مرتبه دوم استفاده می کنیم.

در این پایان نامه، بر اساس توابع پایه ای شعاعی و راه حل2های ترفتز روش جدید بدون شبکه برای حل عددی دستگاه های معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی معرفی می کنیم. در این روش توابع پایه ای شعاعی برای تخمین عبارت ناهمگن به کار برده می شوند. سپس راه حل همگن توسط ترکیب خطی مجموعه ای از راه حل های ترفتز به دست می آیند.

معادلات دیفرانسیل کسری،بخصوص معادلات دیفرانسیل جزئی کسری کاربردهای زیادی در پردازش انتشار،الکترومغناطیس و علم مواد دارند.دراین پایان نامه روش عناصر متناهی را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی کسری زمان در نظر می گیریم.وجود و یکتایی جواب با استفاده از لم لکس-میلگرام اثبات می شود.یک روش گام زمانی مبنی بر یک قاعده انتگرال گیری معرفی می شود.روش تمام گسسته با استفاده از روش عناصر متناهی مطرح می شود و تخمین خطای همگرایی مرتبه بهینه فراهم می شود. مثال های عددی در انتهای این پایان نامه نشان می دهد نتایج عملی با نتایج تئوری ما سازگارند.

روش حجم متناهی یک روش گسسته سازی است که برای حل عددی انواع معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی از قبیل بیضوی،سهموی وهذلولوی به کار می رود.در این پایان نامه اجزای مختلف شبکه ها،انواع شبکه بندی ها برای روش حجم متناهی در یک ودر دو بعد معرفی می گرددسپس روش حجم متناهی برای معادلات دیفرانسیل از نوع سهموی و هذلولوی خطی مرتبه اول بیان می گردد،در هر مورد نیز برآورد خطا مشخص می شود وسپس همگرایی روش حجم متناهی برای معادلات مذکور نشان داده می شود نهایتا روش های حجم متناهی را برای معادلات گرما به کار می بریم و نتایج عددی نیز محاسبه شده است.

‏در این رساله‏، ‏ما به معرفی ماتریس های عملیاتی جدید برای مشتق مرتبه کسری کاپوتو و انتگرال مرتبه کسری ریمان لیوویل بر اساس پایه برنشتاین می پردازیم. سپس این ماتریس ها را برای حل مسائلی نظیر معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات مرتبه کسری‏، سیستم معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات مرتبه کسری‏، معادلات دیفرانسیل با مشتقات کسری چندمرتبه ای خطی و غیرخطی‏، مسائل کنترل بهینه با مشتق مرتبه کسری وابسته به تغییرات زمان‏، فرم چند بعدی مسائل کنترل بهینه با مشتق مرتبه کسری به همراه قیدهای مساوی و نامساوی و همچنین مسائل تغییراتی با مشتق و انتگرال مرتبه کسری بکار می بریم. نتایج عددی برای ‏مثال های مختلف از این مسائل در غالب ‏شکل ها‎ و جدول ها ارائه خواهد شد. در پایان نیز به بررسی تعمیمی از فرآیند زاد و ولد با مشتق کسری کاپوتو ‎‏ و نیز مشتق کسری ریمان لیوویل‎‏ می پردازیم. در هر دو حالت بصورت تحلیلی مسئله را حل می نمائیم و جواب های دقیق را با بیان چند لم و قضیه بدست می آوریم. همچنین نشان می دهیم که این مسئله در هر دو حالت یک فرآیند تصادفی می باشد.

در این پایان نامه روش گالرکین ناپیوسته بر روی معادلات دیفرانسیل تأخیری خطی مرتبه اول را بررسی می کنیم.که از چندجمله ای های رادو به عنوان پایه استفاده کرده ایم و با استفاده از آنالیز تعامد بر روی هر بازه نتایج فوق همگرایی این روش را در نقاط گره ای به دست می آوریم.

دراین پایان نامه توابع اسپلاین پارامتریک مکعبی برای بدست آوردن روش عددی جواب تقریبی معادله بر گرکسری زمان را بررسی می کنیم. خطای برشی این روش را بطور تئوری تحلیل می نمائیم.وبا استفاده ازدو مثال عددی روش موجود توضیح داده می شود. ونتایج بدست امده نشان می دهد که تکنیک موجود موثر، مناسب ودقیق است.

در این پایان نامه یک روش عددی جدید بر پایه ی روش های طیفی برای حل معادلات دیفرانسیل تاخیری پانتوگراف ارائه می گردد.روش هم محلی لژاندر برای به دست آوردن تقریب های عددی بسیار نزدیک به جواب دقیق به کار می رود.همگرایی روش ارائه شده به صورت تئوری اثبات و به صورت عددی نشان داده می شود.

در این پایان نامه به مساله معکوس گرما در دو حالت زیر می پردازیم: 1- مشتق معمولی زمان 2- مشتق کسری زمان اساس کار ابتدا اثبات بدوضعی این مسائل می باشد.

در این پایان نامه ‏ابتدا از روش گالرکین و روش های متداول معادلات انتگرالی برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل استفاده نموده و سپس برای حل دستگاه های حاصل‏، از روشهای تکراری جارات استفاده میکنیم.‎ ‎‏تاکید ما در اینجا بر ‏روی روشهای جارات مرتبه چهارم می باشد‏، گرچه الگوریتم ارائه شده برای روش های با مرتبه ی بالاتر نیز موثر می باشد.

در این پایان نامه معادلات دیفرانسیل تصادفی و روش های مناسب برای حل عددی آن مورد بحث قرار می گیرند. اساس کار ما در این معادلات استفاده از فرمول ایتو است.

در این پایان نامه، ما یک روش جدید برای حل تقریبی مسایل کنترل بهینه کسری مقید ارایه می کنیم. رویکرد جدید ما بر اساس تقریب توابع توسط چندجمله ای های پایه ی برنشتاین می باشد. برای بهبود کارایی محاسباتی در روش پیشنهادی، ماتریس های عملیاتی انتگرال ، مشتق، دوگان و ضرب چندجمله ای های برنشتاین بدست آمده و جایگزین عملگر های مربوطه در محاسبات می شوند. در روش ما، با استفاده از ماتریس های عملیاتی برنشتاین و بر اساس رویکرد پارامتریک ارایه شده توسط دینکل باخ برای مساله ی برنامه ریزی کسری، یک مساله ی برنامه ریزی کسری غیر خطی را حل می کنیم. برای آزمون روش ارایه شده، یک مساله ی کنترل بهینه ی کسری مقید مربوط به حداکثر سازی بازده کل تحت شرایط دینامیکی معرفی و مدل سازی شده است . کارایی، دقت و قابلیت اطمینان روش پیشنهادی، با مقایسه ی نتایج بدست آمده روی چندین مساله ی آزمون نشان داده شده است.

در این پایان نامه، یک روش عددی جدید برای پیدا کردن جواب تقریبی مسایل کنترل بهینه ی مقید وابسته به تغییرات زمان از نوع چندبعدی با مشتق های از مرتبه ی کسری ارایه شده است. مباحثی از حساب دیفرانسیل مشتق کسری کاپوتو، مشتق و انتگرال کسری ریمن-لیوویل و ویژگی های آن ها بیان شده است. این بخش از حساب، کاربرد های گسترده ای در زمینه های مختلف علوم دارد. رویکرد حل ما بر اساس تقریب توابع با استفاده از پایه ی چندجمله ای های برنشتاین است. از این رو، ماتریس های عملیاتی چندجمله ای های برنشتاین مشتق کسری کاپوتو و مشتق و انتگرال کسری ریمن-لیوویل معرفی شده و در حل مسایل کنترل بهینه مورد استفاده قرار می گیرد. مقایسه ی نتایج بدست آمده روی تعدادی از مسایل آزمون به طور واضح نشان می دهد که روش پیشنهادی ما کارا، دقیق و قابل اطمینان است.

معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی از نوع هذلولوی? ، انواع زیادی از پدیده های فیزیکی را با استفاده از رفتار موج توصیف می کنند. به لحاظ آن که نمی توان جواب دقیق اینگونه معادلات را بدست آورد، تلاش می کنیم تا تقریب جواب مسائل انتشار موج را با کمک روش های عددی بیابیم. در این پایان نامه، به روش های عددی با درجه دقت بالا، برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی هذلولوی در چارچوب روش خطوط? ، می پردازیم. براساس روش خطوط، با استفاده از روش های نیمه گسسته سازی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی هذلولوی به معادلات دیفرانسیل معمولی? تبدیل، سپس جواب آن ها با استفاده از روش های حافظ پایداری قوی با درجه دقت بالا، با انتگرال گیری نسبت به مکان و زمان، هم برای دستگاه های خطی و هم غیر خطی، محاسبه می کنیم.گروهی از روش های رانگه کوتا براساس روش های حافظ پایداری قوی بهینه به این منظور توسعه می یابند.روش نیمه گسسته سازی انتشار موج با درجه دقت بالا، در یک یا دو بعد، با استفاده از روش ریمان انتشار موج? و نوسازی غیر نوسانی وزن دار?، به عنوان روش های نیمه گسسته سازی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی هذلولوی، مطرح و توضیح داده می شوند.

در این پایان نامه پایه های جدید برنشتاین و لژاندر معرفی شده و پس از بیان تعاریف و مقدمات لازم مثل مشتق مرتبه کسری کاپوتو و انتگرال مرتبه کسری ریمان-لیوویل‏، ماتریس عملیاتی جدید مشتق کسری به دست آمده است.‎ همچنین با استفاده از روابط بین چندجمله ای های برنشتاین و لژاندر ماتریس عملیاتی مشتق کسری را معرفی کرده ای‏م‏، سپس از این ماتریس استفاده کرده و برای معادله دیفرانسیل از مرتبه کسری جواب های عددی به دست آورد‏ه ایم.‎ ماتریس مشتق مرتبه کسری به دست آمده بر اساس پایه های برنشتاین معرفی شده‏، برای یافتن جواب های معادله بدوضع انتقال گرما‏، به کار گرفته شده است. در همه مسائل دقت جواب های تقریبی به دست آمده با جواب دقیق مورد مقایسه قرار گرفته است.‎ در فصل 3 نیز به طور جداگانه به بررسی روش فوریه برای حل مسائل معکوس گرما پرداخته شده است. با توجه به مقایسه جواب دقیق و جواب به دست آمده از طریق این روش دقت خوب آن به چشم می آید. در پایان نیز نتایج به دست آمده از دو روش فوریه و پایه های برنشتاین با هم مقایسه شده اند تا کارایی و دقت این دو روش نسبت به هم مشخص گردد.

مسئله معکوس در بسیاری از زمینه های علوم و مهندسی بوجود می آید. انواع مختلفی از مسئله معکوس مورد بررسی قرار گرفته شده و نتایج اصلی در این زمینه توسط بسیاری از محققان ارائه شده است. برای یک مسئله معکوس کسری با یک منبع ناشناخته‏، تخمین پایداری با استفاده از عملگرهای قضیه تقریب نشان داده می شود. در این ‏پایان نامه برای‏ بدست آوردن جواب تقریبی مسئله معکوس کسری سهموی‏، روش های تفاضلات مرتبه اول و دوم را معرفی می کنیم. با بکارگیری این روش‏ ها در نهایت به یک رابطه تکراری می رسیم که برای محاسبه هر مرحله به مرحله قبل نیاز است. همچنین سعی بر این است که ارتباطی بین مسئله معکوس کسری سهموی و مسائل کنترل بهینه حاصل شود.

در این پایان نامه روابط بازگشتی سه جمله ای بوباکر و چند جمله ای های وابسته به آن، همچنین بعضی ویژگی های این گونه چند جمله ای ها شامل توزیع ریشه ها مطرح می شود. همچنین یک کاربرد از این چند جمله ای ها برای بدست آوردن جواب تخمینی معادله انتگرال لاو ارائه شده است. این معادله انتگرال فردهلم نوع دوم در یک مسئله الکتروستاتیکی که لاو برای اولین دفعه تحلیل کرد ظاهر شد.

در این پایان نامه یک روش عددی جدیدی به نام روش کوادراتور دیفرانسیلی بی-اسپلاین مکعبی تصحیح شده پیشنهاد داده می شود تا جواب های تقریبی از معادله برگر را پیدا کنیم. توابع پایه ای بی- اسپلاین های تصحیح شده در کوادراتور دیفرانسیلی استفاده می شوند تا ضرایب وزنی را تعیین کنیم. این روش در شکل رانگ کوتا مرتبه سه و فاصله ی زمانی با پایداری بالا در چهار مرحله ی بهینه استفاده می شود تا دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی را حل کنیم. دقت و تاثیر این روش را برای چهار مثال از معادله برگر بررسی می کنیم و خطاها را به دست می آوریم و این روش جدید را با روش های قبلی مقایسه می کنیم و در می یابیم که این روش به جواب های دقیق نزدیک تر است و از دقت و کارایی بالاتری برخوردار است.

در این پایان نامه فرایند تولد کلاسیک در حالت خطی و غیرخطی در نظر گرفته می شود و با حل معادلات دیفرانسیل حاکم بر فرایند، توابع توزیع آنها را به دست می آوریم. کاربردهای این فرایند در مدلبندی های متفاوت پدیده های رشد مورد بررسی قرار می گیرد. مدل کسری این فرایندها را با استفاده از مفهوم مشتق کسری کاپوتو در نظر می گیریم. توزیع احتمال جمعیت n(t) را در یک زمان دلخواه t به دست می آوریم. همچنین نمایش جالبی را برای تعداد افراد در زمان t به صورت رابطه فرعی n_v (t)=n(t_2v (t) ) بیان می کنیم که n(t) فرایند تولد خالص کلاسیک است وt_2v (t) زمان تصادفی است که توزیع آن وابسته به معادله انتشار کسری است. فرایند تولد کسری غیر خطی را با استفاده از مشتق کسری ریمان لیوویل و اضافه نمودن بعضی عبارات در معادله دیفرانسیل تعمیم داده می شود. سرانجام کاربرد این مدل ها برای پدیده رشد تومور و افزایش جمعیت سمندر مورد بررسی قرار می گیرد.

ما یک روش عددی ترکیبی را ارائه می دهیم که روشی تقریبی عنصر طیفی با روش ها ی هم محلی بدون شبکه همبند می کند.برای استفاده در حل معادلات با مشتقات جزیی در مقدار مرزی بیضوی. بعدا به طور آزمایشی روش هم محلی بدون شبکه گیلبرت – بیکاس را با بکلی مرور می کنیم . ما یک روش تجزیه دامنه که به طور موثری تقریب عنصر طیفی گره ای را با روش هم محلی بدون شبکه همبند می کند را معرفی می کنیم. این روش تجزیه دامنه یک تناسب از فرمول متغیر 3- میدانی است که توسط بریزی ارائه شده که در دو فضای تابعی اضافی استفاده می شود و رابط بین تقریب ها ی متفاوت است .شرایط لازم و کافی برای روش عددی ترکیبی تقریب پایداری را نتیجه می دهد که درادامه توسط مثال ها ی عددی با استفاده از معادله هلم هولتز و انتخاب متمایز از فضای 3 -میدانی گسسته شده بحث و بررسی خواهد شد.

ز انجایی که برای حل معادلات انتگرال منفرد (sies) که مبنای آنها مسائل تماس -شکست در مکانیک جامدات است روشهای عددی وجود دارد این روشها مبنای بسیاری از تحقیقات بوده است (که شامل روشهای هسته ی باز تولیدی می باشد .)

در این پایان نامه روش تبدیل مشتق چندگامی برای اولین بار برای حل سیستم غیرخطی کسری بلوخ بکار گرفته می شود. معادله ی غیرخطی بلوخ، از یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی غیرخطی مرتبه کسری حاصل شده است. روش های تبدیل مشتق ارائه می گردند و نتایج بدست آمده، سازگاری این روش را نشان می دهد، به عبارتی روش معرفی شده در اینجا برای پیاده سازی، قوی، کارآمد و آسان است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

این پایان نامه در پنج فصل تنظیم شده است: فصل اول، ماتریسها و نرم ها. فصل دوم ، رفتار حدی توانهای یک ماتریس در حساب دقیق. فصل سوم، توانهای ماتریس در حساب با دقت متناهی. فصل چهارم، تاثیر شبه طیف ماتریس ‏‎a‎‏بر رفتار حدی توانهای ‏‎a‎‏ . فصل پنجم، شکلها و نتایج عددی.