گروه رده ایده آل های خم های فوق بیضوی می توانند در دستگاه های رمزنگاری بر پایه لگاریتم گسسته مورد استفاده قرار گیرند. در این رساله، فرمول های دقیقی برای انجام عمل گروه خم های فوق بیضوی از گونه 2 بیان خواهیم کرد. این فرمول ها در حالت کلی برای همه خم ها عمومیت داشته ولی برای حصول کمترین تعداد عملیات، حالت ها رابرای مشخصه های زوج وفرد جداگانه بررسی خواهین کرد. سه دستگاه مختصات مختلف ارائه خواهیم کرد که برای محیط های متفاوت مناسب هستند، به عنوان مثال در کارت های هوشمند بایستی از اعمال معکوس اجتناب کنیم، در حالی که در نرم افزارها تعداد اعمال قابل قبول بایستی محدود باشد. فرمول های ارائه شده، برای انجام عمل گروه خم های فوق بیضوی گونه 2 از لحاظ کاربردی بسیار مفید است. ابتدا عمل گروه خم فوق بیضوی را روی دستگاه مختصات آفین محاسبه می کنیم که به یک عمل معکوس نیاز دارد. سپس دستگاه مختصات تصویری را در نظر می گیریم که نیازی به عمل معکوس نداشته، ولی به تعداد ضر ب های بیشتر ویک مختص اضافی نیاز دارد. همچنین یک مختص اضافی هم دارد. در نهایت، دستگاه مختصات جدیدی معرفی نموده والگوریتم هایی را بیان می کنیم که نشان میدهد عمل دو برابر کردن گروه به طور قابل مقایسه ای ساده است ونیازی به معکوس ندارد. در این رساله، مقایسه میان دستگاه ها را نیز ارائه خواهیم کرد.