مبحث توپولوژی های پیش ترتیبی در حال حاضر یکی از موضوعاتی است که مورد توجه بسیاری از توپولوژی دانان قرار گرفته است. حالت خاص مشهوری از این گونه توپولوژی ها به نام توپولوژی ترتیبی از مباحث با اهمیت توپولوژی عمومی می باشد. در این پایان نامه پس از ارائه ی مفاهیم مقدماتی در رابطه با توپولوژی های پیش ترتیبی، مفهوم پیش ترتیب پذیری را معرفی می کنیم و به کمک رابطه ای که بین این مفهوم و ترتیب پذیری ایجاد می کنیم مشابه تعدادی از قضایا در رابطه با توپولوژی ترتیبی را در رابطه با توپولوژی های پیش ترتیبی بیان و اثبات می کنیم و در پایان با استفاده از مطالبی که بدست آورده ایم به مطالعه ی ویژگی های نمایش پذیری پیوسته و نیم پیوسته می پردازیم