نام پژوهشگر: عدنان صمدی تودار
عدنان صمدی تودار نبی اله گودرزوند چگینی
در این پایان نامه سعی شده است حل عددی چند نوع از معادلات تحولی غیرخطی که دارای جواب سلیتونی می باشند به وسیله روش کوادراتور دیفرانسیل (dq) مورد مطالعه قرار گیرد. روش کوادراتور دیفرانسیل یک روش گسسته سازی عددی برای حل معادلات دیفرانسیل می باشد و اولین بار این روش توسط ریچارد بلمن و هم کارانش دراوایل سال 1970 معرفی گردید. این روش، همانند روش کوادراتور انتگرالی عمل می کند، یعنی مشتق از یک تابع در هر محل به وسیله یک مجموع خطی از همه مقادیر تابع در سراسر یک خط شبکه تقریب زده می شود. کلید این روش تعیین کردن ضرایب وزندار می باشد. در فصل اول از این پایان نامه تاریخچه سلیتون به طور مفصل تری مورد بررسی قرار گرفته و همچنین در این فصل به معرفی معادلات تحولی غیرخطی و معادلاتی که دارای جواب سلیتونی می باشند پرداخته شده است. فصل دوم را به معرفی روش dq اختصاص داده ایم و همچنین آنالیز خطا و آنالیز پایداری روش dq و رابطه آن با روش طیفی در این فصل آمده است. در فصل سوم حل عددی معادله غیرخطی شرودینگر با استفاده از روش dq آمده است که این مطالعه توسط کُرکماز از دانشگاه آنادولا ترکیه و دَگ از دانشگاه اسکیزهیر عثمانگازی ترکیه در سال 2008 میلادی ارائه شد. در فصل چهارم و پنجم روش dq برای حل عددی برخی دیگر از معادلات تحولی غیرخطی از قبیل زوج معادله غیرخطی شرودینگر، زوج معادله برگرز، معادله برگرز یک بعدی و معادله برگرز دو بعدی به کار برده شده است. از این مطالعات به نتایج خوبی دست پیدا کردیم زیرا نتایج به دست آمده از روش dq را با نتایج به دست آمده از روش های عددی دیگری که روی این معادلات صورت گرفته بود، مورد مقایسه قرار دادیم و از این مقایسه ها به این نتیجه رسیدیم که روش dq ، نسبت به روش های عددی دیگری که روی این معادلات زده شده است بهتر عمل می کند.