ابتدا با بررسی t-نرمهای پیوسته، زمینه برای ارائه مفهوم bl -جبرمهیا می شود. سپس مفهوم bl-جبر را مورد مطالعه قرار داده و خواص آن بررسی می شود. در مرحله بعد روی این جبر، فیلتر را تعریف کرده و انواع مختلف فیلتر و قضایایی در مورد فیلترهای معرفی شده ارائه می شود. در ادامه ضمن بررسی چندلایگی فیلترها، چندلایگی فیلترهای جالب را معرفی نموده ، قضایا و مثالهایی در مورد آن بیان می شود و در نهایت به بررسی ارتباط میان فیلترهای جالب چندلایه و سایر فیلترهای چندلایه پرداخته می شود. می خواهیم به این سوال پاسخ دهیم که تحت چه شرایطی یک فیلتر ایجابی n-لایه ، یک فیلتر مثبت ایجابی n-لایه خواهد بود. برای این منظور ، مفاهیمی چون bl-جبرهای جالب چندلایه ، فیلترهای جالب چندلایه ، فیلترهای جالب چندلایه ضعیف را تعریف کرده ، ارتباط میان این مفاهیم را بیان نموده و سرانجام، علاوه بر نشان دادن ارتباط میان فیلترهای جالب چندلایه و فیلترهای ایجابی چندلایه و فیلترهای مثبت ایجابی چندلایه ، به پاسخگویی سوال مذکور خواهیم پرداخت

سعی بر آن است که در این مبحث بتوانیم بیماری های مرتبط اند و پریو را به عنوان موردی که در مطلب دندانپزشکی در اکثر مواقع بر اثر تشخیص نادرست و متعاقبا طرح درمان نادرست ، مسئله ساز شده و چه بسا در اثر بکار بردن روشهای غلط درمانی و یا رعایت نکردن ترتیب درمانهای مختلف ، منجر به از دست رفتن دندان گردیده، به خوبی بشناسیم و اطلاعاتی راجع به طبقه بندی ضایعات اندو-پریو، تشخیص ، میکروبیولوژی، ایمونولوژی و طرح درمان این ضایعات بدست آوریم.