این پروژه به توسعه، بررسی و کاربرد روش های جدید برای مسائل بهینه سازی با محدودیت های معادلات مشتقات جزیی یا یک دستگاه معادلات مشتقات جزیی اختصاص دارد. برای بررسی این مسائل لازم است روش ها و اصول پیشرفت? بهینه سازی در فضاهای تابعی مورد بررسی قرار گیرند. همچنین مشتقات جزیی امکان گسترش و اجرای الگوریتم های قوی برای روش های عددی و محاسبات علمی فراهم می سازند. وجود جواب برای کنترل های بهینه، محاسبات مشتقات با استفاده از دو اید? حساسیت و الحاق و شرایط بهینگی برای مسائل با محدودیت های کنترل- وضعیت امکان پذیر در نظر گرفته شده است. در اینجا انواع پیوستگی ها را یادآوری می کنیم و مفهوم مشتق پذیری بین فضاهای باناخ را توسعه داده و شرایط بهینه سازی غیر خطی را ارائه می دهیم. همچنین مفهوم نیمه همواری را بیان کرده و روش های تکراری نیوتن را برای مسایل بهینه سازی توضیح می دهیم. در ادامه، به بررسی چند مثال در فضاهای تابعی می پردازیم و مقدمه ای برای گسستگی مسائل بهینه سازی با محدودیت های مشتقات جزیی بیان می کنیم و دو اید? :" ابتدا گسسته سازی سپس بهینه سازی" و" ابتدا بهینه سازی سپس گسسته سازی" را مطرح و با هم مقایسه می کنیم، گسسته سازی تغییراتی را مطرح کرده و با ارائ? چند مثال عددی یافته های خود را بررسی می کنیم.