در این پایان نامه روش مونت کارلوی کوانتومی (qmc) برای به دست آوردن خواص ساختاری و الکترونی بلور دوبعدی گرافین به کار برده شد و هدف از آن به دست آوردن دقت و نتایج بهتر نسبت به دیگر روش های ساختار الکترونی مثل نظریه ی تابعی چگالی (dft) بود. محاسبات این روش به طور قابل قبول با اندازه ی سیستم افزایش پیدا می کنند و رفتار بسیار دقیقی از همبستگی الکترون ها در اختیار می گذارند. این شیوه راه کاری ایده آل برای بررسی همبستگی ها در مولکول های بزرگ و سیستم های ماده چگال ارائه می دهد. در این جا روش dft با استفاده از نرم افزار محاسباتی pwscf و روش qmc توسط کد casino برای یک لایه گرافین به کار برده شد. همین طور اهمیت انتخاب تابع موج آزمون در این محاسبات برجسته شده است و روش هایی برای بهینه کردن این توابع موج بر اساس کمینه کردن واریانس انرژی موضعی آورده شده است، به این ترتیب که ما با استفاده از روش مونت کارلوی وردشی (vmc) توابع موج حاصل از کد pwscf را به توابع موج بهتری تبدیل کردیم. برای این کار به توابع موج حاصل از کد pwscf ضریب جسترو را اضافه کردیم. روش مونت کارلوی پخشی (dmc) یکی از دقیق ترین روش های qmc است زیرا با بهتر کردن توابع موج می توان خطا را در این روش کاهش داد. همچنین با محاسبات vmc توانستیم همبستگی الکترون- الکترون را به دست آوریم. در پایان نتایج روش های dft ، vmc و dmc با هم مقایسه شدند و همچنین انرژی همدوسی گرافین در تقریب های lda و gga و روش dmc محاسبه و با مقدار تجربی مقایسه شده است.