فرض کنیم r یک حلقه جابجایی و نوتری و a ایده آلی از r باشد و m یک r – مدول باشد. ابتدا نشان می دهیم که اگر m متناهی مولد باشد و مدولهای کوهمولوژی موضعی (h(m مینیماکس باشند آنگاه برای هر زیر مدول مینیماکس n از m مدول ( hom (r/i, h(m)/n متناهی مولد است که نتیجه می دهد مجموعه (ass(h(m)/n یک مجموعه متناهی است در ادامه برای مدول دلخواه m عضویت مدولهای کوهمولوژی موضعی (h(m به یک کلاس زیر کاتگوری سر خاص از کاتگوری r- مدولها را مشخص سازی می کنیم همچنین عضویت همین مدولها به یک زیر کاتگوری سر دلخواه از کاتگوری r- مدولها را نیز مشخص سازی می کنیم . همچنین تعریف نمره یک ایده آل و رشته های منظم را به یک زیر کاتگوری سر تعمیم می دهیم.