چکیده: در این پایان نامه توزیع های پواسن و گاما و رابطه بین آنها بحث شده است. در فصل اول توزیع پواسن و فرایندهای پواسن مورد مطالعه قرار گرفته است، در فصل دوم ضمن معرفی توزیع گاما ، حالتهای خاص این توزیع نیز بحث خواهد شد. در فصل سوم خاصیت تقسیم پذیری نامتناهی توزیع های پواسن و گاما و همچنین کاربرد رابطه ی این دو توزیع در تحلیل قابلیت اعتماد سیستم های تعمیر شدنی بحث می شود. در فصل چهارم ، برآورد بیز پارامترهای مدل مارکف پنهان پواسن ارائه می شود و در انتها با استفاده از شبیه-سازی برآورد بیز پارامتر توزیع پواسن ، مورد بحث واقع می شود. واژه های کلیدی : توزیع پواسن تعمیم یافته ، توزیع پواسن بریده شده ، تابع گامای ناقص ، توزیع گامای دومتغیره ، خانواده نمایی ، تقسیم پذیری نامتناهی ، مارکف پنهان ، قابلیت اعتماد ، برآورد بیزی ، شبیه-سازی.