نام پژوهشگر: ابراهیم علامتیان

مدلسازی امواج تیز ایستا در جریان آشفته آبهای کم عمق با روشهای حجم محدود
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده مهندسی 1389
  ابراهیم علامتیان   محمدرضا جعفرزاده

در این رساله، رفتار امواج تیز ایستا در جریان های آشفته آبهای کم عمق بررسی می شود. در آغاز، معادلات متوسط گرفته شده در عمق با استفاده از سه مدل آشفتگی طول اختلاط، و asm تکمیل می شود؛ و سپس به کمک روش های حجم محدود رو و ون- لیر، که مناسب برای تسخیر امواج تیز می باشند، حل می شود؛ این روش ها مبتنی بر بازسازی خطی متغیرهای وابسته درون سلول هستند. کارایی این روش ها، میزان تاثیر اثرات آشفتگی و اندرکنش امواج تیز و آشفتگی با استفاده از دو آزمون عددی بررسی می شود. در آزمون اول، جریان فوق بحرانی در کانال به همراه مانع عرضی بصورت عددی و آزمایشگاهی مطالعه می شود. در آزمون دوم، جریان فوق بحرانی در تقاطع دو کانال بصورت عددی شبیه سازی می شود و با داده های موجود سایر محققین مقایسه می گردد. در ادامه، اصول روشهای گودونفی و روش ppm مرور می شود. در این روش، از توابع چند جمله ای درجه دوم برای بازسازی متغیرهای وابسته استفاده می شود. سپس روش جدیدی برای بازسازی متغیرهای وابسته درون سلول با استفاده از توابع چند جمله ای درجه سوم پیشنهاد می گردد. روش پیشنهادی برای حل معادلات انتقال خطی و غیر خطی بکار برده می شود و برای معادلات یک بعدی و دو بعدی آبهای کم عمق توسعه داده می شود. نتایج راهکار پیشنهادی و همچنین سایر روش های بازسازی متغیرها، با استفاده از چند نمونه عددی در حالت های یک و دو بعدی معادلات آبهای کم عمق با یکدیگر مقایسه می شوند و برتری روش پیشنهادی در این قسمت تایید می گردد.

مدلسازی امواج تیز ایستا در آبهای کم عمق با استفاده از نرم افزار fluent6.3
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده مهندسی 1390
  سعیده توکلی   محمد رضا جعفرزاده

در این رساله، امواج تیز ایستا در جریان آبهای کم عمق با استفاده از نرم افزار fluent 6.3 شبیه سازی می شود. جهت ارزیابی قابلیت های نرم افزار فلوئنت در مدل سازی امواج تیز، در ابتدا مسئله شکست سد با شرایط اولیه مختلف (بستر تر و بستر خشک) در یک بعد شبیه سازی می گردد. در این راستا اثر یک مانع عمود بر مسیر جریان در پایاب سد بر موج حاصل از شکست سد نیز بررسی می شود. در ادامه پرش هیدرولیکی در کانال به صورت یک بعدی شبیه سازی می گردد و نتایج حاصل از حل عددی با نتایج آزمایشگاهی موجود مقایسه می شود. جهت بررسی و تحلیل سه بعدی امواج تیز، امواج تیز مورب به وجود آمده در تبدیلی با گوشه مقعر به صورت سه بعدی شبیه سازی می گردد. اندرکنش امواج تیز مورب و امواج انبساطی نیز با تحلیل جریان فوق بحرانی در یک تبدیل متقارن بررسی می شود. مقایسه نتایج حاصل از تحلیل سه بعدی امواج تیز با نتایج تحلیلی موجود حاصل از فرضیات دوبعدی و همچنین کارهای دوبعدی محققین قبلی نشان می دهند، مشخصات جریان پس از پرش در کانال با نتایج تحلیلی و عددی در دو بعد مطابقت دارد اما در محدوده موج تیز پخشیدگی عددی زیاد می باشد. در انتها امواج تیز ایستای به وجود آمده از برخورد جریان فوق بحرانی به یک مانع عرضی در کانال مدل سازی شده و نتایج آن با کارهای دوبعدی عددی و آزمایشگاهی محققین قبلی مقایسه می گردد. نتایج حاصل نشان می دهد که فلوئنت نمی تواند امواج تیز ایستا در کانال مورد نظر را به خوبی شبیه سازی کند

مدلسازی جریان آب های کم عمق در تقاطع سه راهی کانال های باز
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی شاهرود - دانشکده عمران 1391
  مرجان فرزین   ابراهیم علامتیان

در این پایان نامه، نحوه تقسیم جریان در یک کانال tشکل بررسی می گردد. برای بررسی این مسئله، یک مدل عددی به زبان fortran نوشته می شود. با توجه به اینکه مدل آزمایشگاهی تغییرات سطح آب زیادی را نشان می دهد، لازم است که مدل عددی قادر به مدلسازی سطح آب باشد. به همین منظور، از معادلات ناویر- استوکس انتگرال گرفته شده در عمق (معادلات آب های کم عمق) استفاده می گردد. همچنین با توجه به اینکه در حین تقسیم جریان امواج تیز و پرش هیدرولیکی در کانال جانبی و اصلی رخ می دهد، نیاز به مدلی است که قابلیت مدلسازی موج های شوک را داشته باشد. با توجه به اینکه مدلسازی موج های شوک در واقع حل مسئله ریمان می باشد، نیاز است که مدل شامل حل کننده ریمان نیز باشد. از اینرو از یک مدل عددی معادلات ناویر- استوکس انتگرال گرفته شده در عمق به صورت حجم های محدود همراه با حل کننده ریمان استفاده می گردد. حل کننده ریمان در این مدلسازی، الگوریتم roe می باشد که به خوبی توانایی خود را در مسائل ریمان دوبعدی به اثبات رسانده است. پس از نوشتن کد عددی، نیاز به ارزیابی عملکرد این مدلسازی می باشد. برای اینکار ابتدا کد عددی نوشته شده برای مسئله شکست سد به کار رفت که جواب های آن مطابقت مطلوبی با حل تحلیلی آن داشت و سپس برای مسئله برخورد دو موج نیز به کار رفت که در اینجا نیز صحت جواب ها به خوبی به اثبات رسید. در نهایت این مدل برای نحوه تقسیم جریان در یک کانال tشکل به کار گرفته شد که نتایج آزمایشگاهی آن موجود بودند. مقایسه نتایج آزمایشگاهی و عددی تطابق قابل توجه ای را به اثبات رساند و امواج تیز و پرش هیدرولیکی به خوبی مدلسازی گردیده بودند. مسئله برای تعداد مختلفی از مش های مثلثی بررسی گردید و به این ترتیب حداقل تعداد مش های مورد نیاز تعیین گردید. برای ایجاد مش از برنامه mike و برای نمایش نتایج از برنامه tecplot استفاده گردید. همچنین مسئله برای نحوه توزیع جریان مورد بررسی قرار گرفت و با نتایج آزمایشگاهی موجود مقایسه شد، و عملکرد مطلوب کد عددی در این زمینه به اثبات رسید. در پایان مسئله برای زبری های مختلف کانال مدلسازی گردید تا اثر زبری بر نتایج مدلسازی مشخص گردد؛ سپس نموداری برای تعیین طول گردابه در برابر مقدار ضریب زبری ارائه شد.

شبیه سازی یک بعدی شکست سد بر بستر متحرک
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده مهندسی عمران 1391
  امین استثنایی   محمدرضا جعفرزاده

در این تحقیق مدل های یک بعدی حجم محدود برای شبیه سازی جریان ناشی از شکست سد بر بستر متحرک توسعه داده می شود و با استفاده از آنها معادلات آب های کم عمق که اثرات انتقال رسوب و تغییرات بستر در آن دیده شده است حل می شوند. معادلات مذکور با استفاده از روش های مرتبه اول hllc، ying و roe و همچنین روش های مرتبه دوم waf، slic و muscl حل می شوند. برای تخمین مقدار انتقال بار بستر و بار معلق از حالت غیرتعادلی استفاده می گردد. برای در نظر گرفتن اثرات غلظت رسوب بر ته نشینی رسوبات از سرعت ته نشینی مواد رسوبی استفاده می شود. مدل یک بعدی مذکور برای شبیه سازی جریان شکست سد بر بستر متحرک برای شرایط مختلف مانند بستر مسطح متحرک، بستر متحرک پله ای شکل، بستر متحرک با بالاآمدگی و پایین افتادگی موضعی و همچنین بستر مسطح متحرک در کانال با عرض متغیر استفاده می شود. در جریان ناشی از شکست سد، ابتدا یک موج پیش رونده با غلظت بالا ایجاد می شود که به تدریج به طرف پایین دست فروکش می کند. نتایج نشان می دهد میزان تغییر شکل بستر در مقایسه با تغییرات جریان قابل چشم پوشی نمی باشد و این تغییرات بستر باعث ایجاد تغییر پروفیل سطح آزاد آب و همچنین هیدروگراف سیل می شوند؛ بنابراین بایستی در مدل کردن شکست سد اثر متقابل جریان آب و رسوب در نظر گرفته شود. مقایسه نتایج عددی و داده های آزمایشگاهی موجود نشان داد که مدل های بکار رفته بخوبی قادر به پیش بینی شرایط جریان و تغییرات بستر می باشند. تجربیات عددی نشان داد که پیشروی پیشانی موج بر بسترهای ثابت با سرعت بیشتری نسبت به بسترهای متحرک انجام می شود؛ لیکن سرعت موج در حال گسترش به سمت مخزن بر دو بستر چندان متفاوت نمی باشد.

کاربرد سیستمهای آبرسانی دوگانه در شهر مشهد
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده فنی 1391
  دانیال دانشجو   محمدرضا جعفرزاده

در این تحقیق کاربرد شبکه‎های توزیع آب دوگانه در بخشی از شبکه آبرسانی شهر مشهد بررسی می‎شود و شاخص‎های تصمیم گیری برای امکان سنجی احداث چنین سیستمی در منطقه مورد نظر مطالعه می‎شوند. خصوصیات شبکه آبرسانی دوگانه بدین معنی است که آب آشامیدنی و آبی که برای مقاصد غیر شرب مصرف می‎شود به صورت دو شبکه موازی و جدا از هم نیازهای مصرفی را تامین می‎نمایند. به منظور طراحی شبکه آبرسانی با استفاده از ارتباط دینامیکی بین نرم افزارهای matlab و epanet2000 الگوریتم ژنتیکی طراحی گردید تا به صورت پویا هزینه‎های اجرای سیستم دوگانه و سیستم معمولی در آن بهینه شود. پس از آن با تعیین هزینه‎های تصفیه آب آشامیدنی و آب غیرآشامیدنی قیمت تمام شده کلی برای چند سناریوی طراحی شده مقایسه گردد. سیستم توزیع آب آشامیدنی به صورت بسته بندی نیز در یکی از سناریوها مطالعه می‎شود که البته هزینه تمام شده اولیه آن از سیستم معمولی کمتر می‎باشد. در نتیجه هنگامی که نرخ بهره سالیانه کاهش داشته باشد، با توجه به اختلاف قیمتها در تصفیه آب، به کارگیری سیستم توزیع دوگانه به علت کاهش هزینه‎های اولیه صرفه جویی دارد.

بررسی عددی کاویتاسیون در شیر پروانه ای
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده مهندسی 1392
  محمد حامد شعلایی   محمدرضا جعفرزاده

خلاءزایی یا کاویتاسیون یکی از پارامترهای مهم در مسائل هیدرولیک و توربوماشین می باشد که در صورت عدم توجه کافی، مشکلات متعدد در پی خواهد داشت. شیرهای پروانه ای به عنوان وسیله ای پرکاربرد در سیستمهای انتقال آب و تخلیه کننده های سد اهمیت دارند و شناسایی شرایط کارکرد ایمن و عاری از کاویتاسیون جهت اجتناب از وقوع خسارت الزامی است. در این تحقیق با استفاده از کدتجاریansys cfx، پدیده کاویتاسیون در شیر پروانه ای به قطر ??? اینچ بررسی می شود. روند تغییرات پارامترهای جریان عبوری، در جریان بدون کاویتاسیون و با کاویتاسیون مطالعه می گردد و تاثیر این پدیده بر ضرایب جریان و گشتاور بررسی می شود. منحنی های آستانه کاویتاسیون، کاویتاسیون بحرانی و آستانه خسارت بر اساس نتایج عددی و روشی ابتکاری برای شیر پروانه ای مذکور محاسبه می شود. نتایج نشان میدهد ضرایب گشتاور و تخلیه با افزایش فشار زیاد می شوند ولی پس از آغاز کاویتاسیون روندی نزولی در پیش می گیرند در نتیجه در مطالعه عددی جریان عبوری از شیرها، استفاده از مدل دوفازی بسیار اهمیت دارد و بکارگیری مدل تک فازی میتواند نتایج غلط در پی داشته باشد. تغییرات شاخص آستانه کاویتاسیون عددی برای زوایای مختلف بازشدگی به خوبی با نتایج آزمایشگاهی محققین دیگر همخوانی دارد. در نمودار تغییرات ضریب تخلیه بر حسب افت فشار پس از رخداد کاویتاسیون، دو نقطه عطف مشاهده می شود؛ نتایج این تحقیق نشان میدهد که بین نقاط عطف و سطوح کاویتاسیون بحرانی و آستانه خسارت ارتباط معنی داری وجود دارد.

بررسی عددی استهلاک انرژی در سرریزهای پلکانی با انواع شکل پله
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده مهندسی 1392
  ارش اسلامی   محمدرضا جعفرزاده

در دهه های اخیر سرریزهای پلکانی به عنوان یک راهکار مناسب برای استهلاک انرژی مورد توجه قرار گرفتهاند.ایجاد منظرههای زیبا به منظور جلب توریست و بالا بردن سطح اکسیژن مخلوط در آب از کاربردهای دیگر این نوع سرریز هاست.اگر کف پله ها به صورت معکوس شیبدار شوند یا از زائده انتهایی در پله ها استفاده شود میزان افت انرژی در سرریز بیشتر می شود. به منظور بررسی این پدیده،50 نمونه سرریز پلکانی در نرم افزارflow 3dبرایدبی های بین 002/0 تا 01/0 متر مکعب بر ثانیه شبیه سازی شد. مدل ها شامل، سرریزهای پلکانی شیبدار با چهار شیب 15،26،36و 45درجه و سرریزهای با زائده انتهایی به طول های 1 ، 5/1، 2،3و 4 سانتی متر بود.

بررسی آزمایشگاهی پرش هیدرولیکی بر بستر صاف و زبر در مجاری مستقیم و تنگ شونده
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده مهندسی 1393
  قائم قصابی   محمدرضا جعفرزاده

یکی از مهمترین پدیده های هیدرولیکی در جریان های متغیر سریع، پرش هیدرولیکی می باشد که در آن به فاصله کوتاهی، جریان از حالت فوق بحرانی به زیر بحرانی تغییر می نماید. اکثر پژوهشگران در تحقیقات خود سعی بر این دارند، با تغییر ساختگاه پرش شرایط را برای بیشترین میزان استهلاک انرژی پرش فراهم آورند. هدف از این پژوهش، مطالعه آزمایشگاهی پرش هیدرولیکی بر بسترهای صاف و زبر در مجاری مستقیم و تنگ شونده می باشد. به همین دلیل در یک کانال با عرض متغیر پرش هیدرولیکی بر دو بستر زبر مطالعه شد. نتایج نشان می دهد که پرش هیدرولیکی در مجاری مستقیم و تنگ شونده پایداری بیشتری نسبت به مجاری با بستر صاف دارد. همچنین نسبت عمق ثانویه به عمق اولیه و طول پرش کاهش پیدا می کند. نتایج این پژوهش با مقایسه نتایج محققین گذشته نشان می دهد بسترهای زبر گزینه مناسبی برای بکارگیری در مجاری مستقیم و تنگ شونده جهت استهلاک انرژی پرش هیدرولیکی می باشند.

بررسی تاثیر ابعاد و شکل هندسه ی مخازن سطحی بر هیدرولیک جریان و توزیع رسوب در آنها
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی شاهرود - دانشکده عمران 1391
  حمیدرضا زهابی   رامین امینی

یکی از معضلات و مشکلات عمده در مهندسی سد و سایر رشته های مرتبط، مسئله رسوب و رسوب گذاری می باشد. رسوب دشمن استفاده بلند مدت از مخازن است که می تواند کلیات یک طرح را زیر سوال ببرد. این مسئله در مناطق گرم و خشک نمود به مراتب بیشتری پیدا می کند زیرا با بارش باران و به راه افتادن اولین سیلاب حجم زیادی از مواد رسوبی وارد مخزن سد می شود، نتیجه آورد این رسوبات کاهش ظرفیت آبگیری مخزن است. با توجه به اینکه بیشتر سابقه تحقیقاتی در رابطه با رسوب گذاری در مخازن سطحی بصورت آزمایشگاهی می باشد و همچنین مزیت های فراوان مدل سازی های عددی، در این رساله مدل سازی ها با استفاده از نرم افزارحجم محدودی flow 3d انجام گردیده است. درابتدا به مطالعه تاثیر هندسه های مختلف مخازن بر هیدرولیک جریان و الگوی نهشت رسوب بر روی داده های آزمایشگاهی موجود پرداخته، سپس برای صحت سنجی مدل سازی-های انجام گرفته از داده های آزمایشگاهی استفاده گردید. .در ادامه، سه مخزن مستطیلی شکل با نسبت های ابعادی مختلف برای مدل سازی انتخاب شده و هدف طرح مخزنی با بیشترین درصد تله اندازی رسوب می باشد. برای رسیدن به این هدف تغییراتی در مکان های ورودی و خروجی مخزن که با نسبت g/d معرفی می شود و پارامتر های جریان همچون دبی ایجاد گردید. در مجموع تعداد 42 مدل سازی مختلف با نرم افزار flow3d انجام گردید و در مدل سازی ها از مدل آشفتگی les استفاده شد. در نهایت این نتایج حاصل شد که از بین سه مخزن مستطیلی، مخزن 4*6 بهترین درصد تله اندازی رسوب را دارا بوده و با افزایش نسبت g/d نیز به این میزان افزوده خواهد شد و همچنین با افزایش دبی( یا به عبارت دیگر افزایش عدد فرود) بازدهی مخزن رسوب گیر بطور چشمگیری کاهش می یابد .

بررسی عددی کاویتاسیون روی تاج سرریز با نرم افزار ansys و بروش cfx
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده مهندسی 1393
  احسان اکبری خضری   محمد رضا جعفرزاده

همانطور که مخازن سدها به طور مداوم رو به رشد می باشند، نیاز به سرریزها نیز رو به افزایش است. بزرگترین مشکلی که این سازه ها را تهدید می کند، احتمال وقوع کاویتاسیون در نواحی است که جریان آب دارای سرعت زیادی می باشد. تا به حال خسارات شدید کاویتاسیون در سرریز های بزرگ در سراسر دنیا کشف گردیده است که شامل روسیه، پاکستان، ونزوئلا و به خصوص ایران است. در رابطه با کاویتاسیون در سازه های هیدرولیکی تحقیقات بی شماری انجام گرفته به طوری که شماری از این تحقیقات بر روی مدل ها و نمونه های اصلی به کار گرفته شده است.در سال های اخیر به دلیل ابداع روش های پیشرفته و دقیق حل عددی معادلات و بوجود آمدن رایانه های قدرتمند برای انجام محاسبات، می توان در طراحی سازه های پیچیده هیدرولیکی از روش های عددی بهره جست. در این تحقیق به کمک نرم افزار تجاری ansys cfx به بررسی پدیده کاویتاسیون روی تاج سرریز اوجی پرداخته شده است. فرایند مدلسازی در دو مرحله انجام گردید، در گام اول، مدل سازی با هدف بدست آوردن نتایج آزمایشگاهی و عددی مشابه و اطمینان از مدل سازی و عملکرد نرم افزار صورت گرفت. نتایج این مرحله نشان داد که مدل ساخته شده با نرم افزار ansys cfx با نتایج حاصل از مدل آزمایشگاهی و نتایج حاصل از مدل flow 3d انطباق مناسبی دارد. در گام دوم نیز مدلسازی کاویتاسیون و تاج سرریز در بازشدگی ها و هدهای مختلف صورت پذیرفت. نتایج این مرحله نیز نشان داد در حالتی که مقادیر هدهای روی سرریز در محدوده منطقی (هد طراحی سد) هستند کاویتاسیون رخ نداده اما با افزایش هد در نقاط مختلف سرریز کاویتاسیون اتفاق می افتد. همچنین لازم به ذکر است برنامه ansys cfx می تواند ابزاری مناسب برای مدل سازی جریان بر روی سرریز باشد که نتایج حاصل از این تحقیق نیز موید آن می باشد. با توجه به این پیش بینی ها نتایج همخوانی مناسبی داشته و می توان از داده های مدل مذکور در کنار نتایج آزمایشگاهی، جهت بررسی جریان بر سازه سرریز و تحلیل و طراحی آن و کنترل آسیب کاویتاسیون بهره برد.

طراحی بهینه بند انحرافی بر پایه جریان های سطحی و زیرسطحی با روش الگوریتم ژنتیک
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده مهندسی 1393
  الهام اروین   محمدرضا جعفرزاده

نیروی زیرفشار و گرادیان خروجی، از پارامترهای مهم و تأثیرگذار در طراحی بندهای انحرافی بر مبنای ملاحظات جریان های سطحی و زیرسطحی می باشد. قراردادن کفپوش بتنی و پرده های آب بند در بالا و پایین دست بند، جهت افزایش طول مسیر جریان و ایجاد افت بیشتر، از مهمترین روش ها برای کاستن زیرفشار به منظور اقتصادی نمودن طرح ها، در بندهای انحرافی می باشد. بدین منظور ابعاد پرده آب بند، طول کف بند بتنی و عرض بند، باید به نحوی طراحی گردد که ضمن به حداقل رساندن زیرفشار و ارضای گرادیان خروجی مطلوب، حجم عملیات خاکــی و بتن ریزی به کمترین مقدار ممکن کاهش یابد. در این تحقیق برای طرح بهینه بند انحرافی بر مبنای جریان های سطحی و زیرسطحی، یک روش ترکیب شده با مفاهیم خوسلا، به منظور به حداقل رساندن هزینه ارائه می گردد. مدل مذکور با استفاده از الگوریـتم ژنتیک در محیط نرم افزاری matlab حل می گردد.

مطالعه عددی تغییرات فشار در مستهلک کننده های پرتابی
پایان نامه وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده مهندسی 1394
  سید مهدی کاهانی میری   محمدرضا جعفرزاده

در گزارش حاضر، از میان انواع مستهلک کننده های پرتابی، تغییرات فشار در پرتابه های نوع مثلثی که توسط استینر و همکاران در سال 2008 ارائه شد، به صورت عددی مطالعه می شود. در بررسی حاضر، از نرم افزار فلوئنت برای حل معادلات و از نرم افزار کمکی گمبیت برای تولید هندسه و سلول استفاده شده و تغییرات انواع پارامترهای دخیل در شبیه سازی نظیر نوع معادله آشفتگی، پارامترهای آشفتگی در مرزها و زبری پرتابه، لحاظ گردیده است. بررسی های فوق نشان می دهد، اگر چه هر یک از تغییرات مذکور در نتایج تاثیرگذار هستند، اما اثر زبری پرتابه بیشتر است. بنابراین، روشی برای محاسبه زبری در پرتابه های مثلثی، پیشنهاد می شود. نتایج حاصله نشان می دهد، برای محاسبه توزیع فشار در روی پرتابه، هنگامی که نسبت عدد فرود به شیب پرتابه، بزرگتر از 24 می شود و همچنین در ناحیه قبل از شروع پرتابه، هنگامی که نسبت عمق جریان به ارتفاع پرتابه، کمتر از 2.5 و یا بزرگتر از 6.8 می شود، رابطه پیشنهادی استینر و همکاران، دقت کافی ندارد. بدین منظور، روابطی، برای افزایش دقت در محاسبه توزیع فشار روی پرتابه های مثلثی، پیشنهاد می شود. مقایسه عملکرد پرتابه های مثلثی با نوع جامی در پایان بررسی حاضر، رفتار رضایت بخش پرتابه های مثلثی را توصیف می کند.