در دو دهه ی گذشته سیستم های سوئیچ اهمیت فراوانی هم در مدل سازی و هم در طراحی کنترل کننده ها یافته اند. همانند سایر سیستم های کنترل، بررسی پایداری و بهره ی l_2 در تحلیل این سیستم ها جایگاه ویژه ای دارند، اگر چه این تحلیل ها برای سیستم های سوئیچ دارای پیچیدگی های بسیار وسیع تر است. به عنوان مثال، یک سیستم سوئیچ شامل دو زیرسیستم پایدار می تواند ناپایدار باشد. بخشی از پایان نامه ی حاضر به بررسی کاربردهای سیستم های سوئیچ، انواع آن ها، و رفتارهای گوناگونی که این سیستم ها ممکن است از خود نمایش دهند اختصاص یافته است. در ادامه پایداری و بهره ی l_2 برای سه دسته ی عمده ی سیستم-های سوئیچ که عبارتند از دلخواه، وابسته به زمان و وابسته به حالت، بررسی می شوند. آنالیز سیستم های سوئیچ دلخواه به کمک تابع لیاپانوف مشترک، و سیستم های سوئیچ وابسته به زمان و وابسته به حالت به وسیله ی توابع لیاپانوف چندگانه انجام می گیرد. سیستم های سوئیچ وابسته به حالت اهمیت ویژه ای به خصوص در طراحی الگوریتم های سوئیچ پایدارساز دارد. در این پایان نامه، تکنیک تابع ناحیه ای حداکثر به عنوان یک الگوریتم رایج پایدارسازی سیستم های سوئیچ با زیرسیستم های مشخص، معرفی و سپس مشکلات آن تشریح و در ادامه یک روش جایگزین ارائه می شود. علاوه بر این، به کمک توابع لیاپانوف چندگانه یک شرط کافی جهت محاسبه ی بهره ی l_2 و نیز الگوریتم سوئیچی که بتواند پایداری l_2 را در یک سیستم سوئیچ با زیرسیستم های معیّن تأمین کند استخراج گردیده است. محاسبه ی توابع لیاپانوف در سیستم های کنترل همواره مورد توجه پژوهشگران بوده است. در سیستم های سوئیچ بسیاری از تحقیقات صورت گرفته برای محاسبه ی توابع لیاپانوف منحصر به سیستم های سوئیچ خطی می-باشد. در قسمت دیگری از این پایان نامه با استفاده از روشی موسوم به روش مجموع مربعات قضایایی جهت تعیین توابع لیاپانوف برای دسته ای خاص از سیستم های سوئیچ غیر خطی ارائه و اثبات شده است.