در این پایان نامه دسته ای از گروه ها موسوم به گروه های هاپفین بررسی می شوند و پس از تعریف گروه آزاد و واریته گروه ها واریته ای از گروه ها ساخته می شود که در آن هر گروه آزاد غیر هاپفین است. برای ساختن این واریته نیاز به معرفی چند قانون است.در ضمن تعریف این قانون ها گروهی به صورت حدی ایجاد می شود وبا استفاده از مفاهیم گسترده هندسی ثابت می گردد این گروه آزاد و غیر هاپفین بوده و در این واریته قرار دارد. نگاشت های هندسی وانواع آن ها که مهمترین ابزار هندسی استفاده شده در این پایان نامه هستند بر پایه ی مفاهیم دیگر هندسی مانند فضای توپولوژی، رویه، حجره، تجزیه حجره ای و... تعریف می شوند .رابطه ای که میان مفاهیم عمیق هندسی ومفهوم گروه ونمایش آن وجود دارد بسیار جالب بوده و توسط دو قضیه اساسی برقرار می گردد.