در تحلیل ارتعاشات آزاد استوانه محدود از تئوری الاستیسیته سه بعدی استفاده و معادلات حرکت (ناویر) در دستگاه استوانه ای حل می شوند. در ادامه این معادلات نسبت به مولفه های جابجائی و زمان بی بعد می شوند. در این مطالعه ارتعاشات استوانه دوار و غیر دوار بصورت مستقل بررسی می گردند. در بررسی ارتعاشات آزاد استوانه دوار ترمهای شتاب گریز از مرکز و کریولیس نیز در نظر گرفته می شوند. با فرض ارتعاشات هارمونیک با زمان ترمهای زمانی از معادلات حذف و ترمهای دارای فرکانس زاویه ای در معادلات ظاهر می شوند. شرایط مرزی انتهایی گیردار در این مطالعه در نظر گرفته می شوند. معادلات حرکت حاکم بی بعد شده با استفاده از روش مربعی مشتق تعمیم یافته (gdq)، گسسته می گردند. در سیستم معادلات جبری حاصل بر حسب ترم های جابجائی، ترمهای دارای فرکانس ظاهر می گردند. با گسسته سازی شرایط مرزی سطوح داخلی و خارجی استوانه که فاقد ترمهای دارای فرکانس هستند معادلات حاصل با معادلات حرکت گسسته شده ترکیب می شوند و با حذف مجهولات مربوط به جابجاییها در مرزها معادلات نهائی بنحوی بدست می آیند که دارای ترمهای فرکانسی باشند. در نهایت مسئله به یک مسئله مقدار ویژه برای یافتن فرکانس های طبیعی منجر می شود. نتایج حاصل از این مطالعه با نتایج مطالعات مشابه مقایسه شده است.