با توجه به رشد روزافزون ریاضیات مالی و به خصوص قیمت گذاری قرارداد اختیار در چند دهه اخیر، دانشمندان بسیاری در این زمینه تحقیقاتی انجام داده اند که در واقع نشان دهنده تاثیر چشمگیر ریاضیات در امور مالی و اقتصادی است. تحقیقات در این زمینه از سال ‎$1880$‎ آغاز شده و تاکنون نیز ادامه دارد. در ابتدا مردم بر این باور بودند که ریاضیات و اقتصاد دو علم مجزا هستند و امور مالی را نمی توان در قالب علم و ...

ابزارهای مشتقه از جمله مهم ترین اهرم های مالی هستند که برای مدیریت ریسک بکار می روند. همان طور که از نام آن ها پیدا است، ارزش این ابزارها بر اساس دارایی ریسکی دیگر مشخص می شود. بکارگیری این ابزارها بدون قیمت گذاری آن ها ممکن نیست و لذا قیمت گذاری آن ها جزء مهمی از بازارهای مالی می باشد. نقش اختیارات آمریکایی در این عرصه قابل اغماض نیست و بنابراین قیمت گذاری این نوع ابزار بسیار مهم است. سه رهیا...

یکی از مباحث اساسی مطرح در ریاضیات مالی ارزش گذاری مشتقات مالی می باشد که محققان زیادی در این زمینه مشغول مطالعه اند. یکی از این مشتقات مالی که اخیراً رونق فراوانی گرفته است، وام سهام می -باشد. در این پایان نامه با معرفی این نوع وام ها و مفاهیم مرتبط با این مشتقه مالی، نشان می دهیم ارزش گذاری وام سهام مانند ارزش گذاری یک اختیار خرید آمریکایی است که قیمت توافقی آن وابسته به زمان است. سپس با یک رو...

اساس این پژوهش معرفی شبکه ایی ساده ولی کارا برای ارزش گذاری اختیار معاملات غیر استاندارد تحت فرایند لوی توسط "تبدیل فوریه سریع"(fft) است.سپس شبکه اصلی توسط تکنیک "شبکه پرتابی پیشرو"(fgs)به منظور وفق دادن با متغیر های "مسیر وابسته" گسترش می یابد.از آنجایی که فرم بسته تابع مشخصه برای تمام فرآیند های لوی وجود دارد، این شبکه برای همه مدل های لوی قابل اجراست. این شیوه ارزش گذاری بسیار شبیه روش (latt...

تعدادی زیادی از روش های عددی کارا برای قیمت گذاری اختیار مطرح شده است. این روش ها را می توان به سه گروه عمده تقسیم نمود. راه حل های عددی برای معادلات انتگرال-دیفرانسایل با مشتقات جزئی، تکنیک های شبیه سازی مونت کارلو و روش های انتگرال گیری عددی. چگالی شرطی بسیاری از فرایندهای قیمت سهام معمولاً ناشناخته است. با این همه تبدیل فوریه این چگالی ها برای مثال توابع مشخصه اغلب در دسترس است. از این رو روش...

مدل هستون یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی است که برای قیمت گذاری مشتقات مالی از جمله اختیار استفاده شده و همچنین می توان گفت که یک نسخه توسعه یافته از معادله معروف بلک-شولز است.

در این پایان نامه، قیمت اختیار آمریکایی را با روش مونت کارلو (lsm)و روش صریح (تفاضلات متناهی)، برای هفت شرکت که در زمینه ی نفت و گاز فعالیت می کنند را بدست می آوریم. روش lsm بهترین الگوریتم از نظر دقت براورد و زمان محاسبه می باشد. روش lsm با استفاده از متغیرهای تصادفی بدست می آید که قیمت های اختیار مختلفی را در هر بار اجرا کردن بدست می آورد. با استفاده از تکنیک کاهش واریانس نشان دادیم که هر چه ...

در این پایان نامه‎به‎مدل سازی بازارهای مالی می پردازیم و مدل نوسان زمان-‎‎متغیر را در نظر می گیریم. برای این منظور مدل بلک-شولز را به گونه ایی تعمیم می دهیم که در آن تلاطم تصادفی باشد. در واقع با استفاده از خواص فرایند مارکوف و مفهوم رژیم های اقتصادی، رفتار قیمت دارایی پایه را با رژیم سوئیچینگ دینامیکی مدل سازی می کنیم. در مدل ارائه شده، متغیرهای وضعیت غیرقابل مشاهده برای نوسانات سهام به وسیله ...

در این پایان نامه در نظر داریم بازارهای سهام و مشتقات را به گونه ای مدل سازی کنیم که برخی از ناکامی های بازار را تشریح کنند و سپس مدل های حاصل را با استفاده از تکنیک های پیشرفته ی عددی حل کنیم. از آن جا که وابستگی تنگاتنگی بین بازار سهام و بازار مشتقات وجود دارد. لذا، ابتدا با استفاده از خواص فرایند مارکوف و مفهوم رژیم های اقتصادی، رفتار قیمت دارایی پایه(سهام) را مدل سازی می کنیم. همچنین با اضا...