زیر گروه های جا به جاپذیر در گروه ها

فرض کنید f یک تابعگون باشد که به هر گروه g خانواده ای از زیرگروه هایش را نسبت دهد به طوری که به ازای هر همریختی a ازg داشته باشیم ((f(a(g))=a(f(g . تعریف می کنیم دو زیرگروه h و k از گروه g جابه جایی شونده هستند اگر hk=kh .علاوه بر این زیرگروه h جابه جاپذیر یا شبه نرمال است اگر با هر زیرگروه g جابه جایی شونده باشد .همچنین زیرگروه های hو k در یک گروه g دوبه دو f- جابه جاپذیر هستند اگرh با هر عضو {f(k)u {k وk با هر عضو {f(h)u {h جابه جا شوند . زیرگروه های h و k را تماماً f - جابه جاپذیر گوئیم اگر هر عضو {f(k)u {k با هر عضو {f(h)u {h جابه جا شوند . در این رساله ثابت می کنیم که اگر g=hk حاصل ضربی از دو زیرگروهh و k باشد و h و k تماماً s- جابه جا پذیر وابرحل پذیر باشندآن گاه g نیز ابرحل پذیر است . علاوه بر این نشان می دهیم g=hk ابرحل پذیر است هر گاه h و k تماماً sn- جابه جاپذیر ; kابرحل پذیر وh متناهیا تولید شده و پوچ توان باشد .