استفاده از یک نقطه ثابت برای بررسی پایداری معادلات تابعی مربعی با بر گشت

در سال 1940 اولام در دا نشگاه ویسکانسین بحثی به شکل زیر ارایه کرد فرض کنید g1 یک گروه وg2 یک گروه متری با متر(.و. )d و0 < ? اگر 0 <? به طوری که تابع h: g1? g2صادق در شرط d(h(xy),h(x)h(y))< ?برای تمامی xوy ها در g1 باشد وجود داشته باشد آنگاه همو مر فیسم 2 g?1g:h با شرط d(h(x),h(x))<?برای تمامی xها در g1 وجود دارد؟ ها یرز نمونه ای از تقریب توابع جمعی را با این فرض که g1و g2 فضاهای باناخ باشند در سال 1941 بدست آورد. سپس راسیاس در سال 1978 برای ضعیف ترکردن شرط کران داری نرم تفاضل کوشی به شکل زیر بررسی های انجام داد. ||f(x+y)-f(x)-f(y)|| ??(||x||p +||y||p) بعد از آن پایداری برای چندین معادله تابعی به طور گسترده مورد بررسی قرار گرفت. در سال 2007 بلید پایداری هایرز -اولام –راسیاس معادله مربعی توابع با پیچش را بدست آورد. حال دراین پایان نامه می خواهیم روش نقطه ثابت را برای بررسی پایداری هایرز -اولام –راسیاس بکاربریم.