محاسبه ی ارزش در معرض خطر با استفاده از فرآیند دریکله

در این پایان نامه قصد داریم به محاسبه ی ارزش در معرض خطر با بهره بردن از یک روش بازگشتی بر اساس مدل گام تصادفی و فرآیند دریکله بپردازیم. ارزش در معرض خطر ماکزیمم مقداری است که ممکن است از یک سبد مالی در یک دوره ی زمانی داده شده و در یک سطح اطمینان(احتمال) معین مفقود شود. در این روش مدل در یک چارچوب بیز به کمک خصوصیاتی که به صورت اولیه توسط فرگوسن شرح داده شده است، ساخته می شود که در آن داده های گذشته مستقیما در شبیه سازی تغییر و تحول قیمت دارایی استفاده می شود و در نتیجه از انتخاب یک مدل معین برای قیمت دارایی پرهیز می گردد. قابل ذکر است که این شبیه سازی بر پایه ی مدل و توسط یک روش بازگشتی با استفاده از شبیه سازی مونت کارلوی فرآیند دریکله انجام می پذیرد. بدین ترتیب که در ابتدا با استفاده از شواهد تجربی یک حدس اولیه برای توزیع بازدهی های سرمایه که برابر با لگاریتم نسبت قیمت های دارایی متوالی است و همین طور سطح اطمینانی که برای این توزیع پیشین قایلیم در نظر می گیریم. آن گاه داده های گذشته را برای به روز کردن این توزیع پیشین مورد اسستفاده قرار می دهیم و سرانجام با استفاده از توزیع پسین به دست آمده به شبیه سازی رفتار بازار آینده و محاسبه ی var می پردازیم. علاوه بر این تصدیق خواهیم کردتوزیع پسین تولید شده یک برآوردگر سازگار برای توزیع نامشخص بازدهی های سرمایه است، سپس با ارایه ی مثال هایی نقاط ضعف و قدرت مدل را بررسی می کنیم و پیش بینی های نظری حاصل از مدل را در یک عرصه ی عملی مورد آزمایش قرار می دهیم. برای این منظور از بازدهی های سرمایه ی شاخص سهام s&p500 استفاده می کنیم. همان طور که انتظار می رود مشاهده می کنیم این روش به دلیل برخورداری از فرآیند تجربی که بر پایه ی نمونه ی تصادفی از بازدهی های سرمایه بنا شده است معایب فرض نرمال در برآورد var را بر طرف می کند و جواب های حاصل از آن به مقدار واقعی نزدیک تر است. روش به کارگرفته شده در این پایان نامه نسبتا خودکار و مشابه با ابزارهای فراگیری ماشین است.