زیرگروه های ساکن و گروه های تماماً ساکن

فرض کنید gیک گروه، زیرگروه h از gرا ساکن گویند هرگاه به ازای هر g?g ، اندیس h?h^g در h متناهی است. واضح است که زیرگروه های نرمال، زیرگروه های متناهی و زیر گروه های با اندیس متناهی مثال هایی بدیهی از زیرگروه های ساکن اند. هرگاه هر زیرگروه gساکن باشد gرا تماماً ساکن گویند و با نماد tin نشان می دهند. از خواص گروه های تماماً ساکن این است که زیرگروه و تصویر همریخت گروه تماماً ساکن، گروه هایی تماماً ساکن است ولی خاصیت توسیع در این نوع گروه ها برقرار نیست.گروه های آبلی و گروه های متناهی نمونه هایی از گروه های تماماً ساکن است و نشان خواهیم داد که هیچ گروه نامتناهی، ساده، موضعاً متناهی و تماماً ساکن وجود ندارد.