فرایندهای گاوسی مانا : تجزیه های تطبیقی موجک ها

در این تحقیق ابتدا یک نمایش انتگرالی برای فرایند گاوسی مانا معرفی می کنیم. با استفاده از این نمایش انتگرالی بسط موجکی ژانگ و والتر برای فرایندهای گاوسی مانا را ارائه می کنیم. پایه ی موجک مورد استفاده در این بسط، موجک لماری-میر است. بسط براساس- موجک ژانگ و والتر دارای نقصی است، که دیدر و پیپیراس اقدام به اصلاح این نقص کردند. بسط براساس-موجک اصلاح شده، مانند بسط براساس- موجک ژانگ و والتر، دارای ساختار دو قسمتی است. قسمت اول جمله ی تقریب در مقیاس ، و قسمت دوم جملات جزئی در مقیاس کوچکتر از ، ، تفسیر می شوند. جمله ی تقریب در بسط اصلاح شده، شامل ضرایب تصادفی است، که خود این ضرایب تصادفی به تنهایی می توانند فرایند گاوسی مانا را تقریب بزنند. لازم به ذکر است ضرایب تقریب موجود در بسط براساس-موجک ژانگ و والتر نمی توانستند فرایند گاوسی مانا را تقریب بزنند و این همان نقص موجود در بسط براساس- موجک ژانگ و والتر بود، که دیدر و پیپیراس آن را اصلاح کردند. در پایان براساس ضرایب تصادفی جمله ی تقریب اصلاح شده، به شبیه سازی فرایند اورنشتن اولنبک می پردازیم. الگوریتم تبدیل سریع موجک نقش کلیدی در این شبیه سازی بازی می کند. فرایند اورنشتن اولنبک در سراسر این پایان نامه به عنوان مثالی از فرایند گاوسی مانا در نظر گرفته شده است