یک روش رونگه- کوتا مبتنی بر تقریبات چبیشف

در این پایان نامه فرمول تفاضلی پسرو جدیدی مبتنی بر تقریبات با قطع سری چبیشف برای حل مسائل مقدار اولیه سخت بکار برده می شود. در این روش به جای اینکه تابع f در سمت راست معادله دیفرانسیل انتگرالگیری شود از قطع سری چبیشف (چند جمله ای درونیاب که از نقاط خاص که همان نقاط چبیشف هستند عبور می کند) استفاده می شود. در ابتدا به تعاریف و پیشنیازهایی از معادلات دیفرانسیل معمولی، تعریف مسئله سخت و نحوه بدست آوردن فرمول تفاضلی پسرو و روش رونگه – کوتا ارائه می شود. در ادامه به معرفی چند جمله ای های چبیشف و فرآیند بدست آوردن روش های مرتبه 1 تا 4 می پردازیم. همچنین خطای موضعی و پایداری روش های فوق بررسی می شود. این روش ها به ازای یک مقدار بزرگ ?، a(?) پایدار می باشند. در پایان با استفاده از روش مرتبه 4 الگوریتمی برای تغییر طول گام ارائه می شود که نیاز به محاسبه اضافی یکبار از تابع f دارد. این هزینه اضافی، اقتصادی است و اثر این محک در نتایج عددی برای حل مسائل مقدار اولیه سخت نشان داده شده است. برای مرتبه های 1، 2 و 3 با استفاده از الگوریتم فلبرگ، برآوردی برای خطای قطع موضعی بدست آورده و از آن برای تغییر طول گام استفاده می شود.