پتانسیل کوانتومی و تکینگی های فضا - زمان

یکی از مهم ترین انگیزه ها برای مطالعه کیهان شناسی کوانتومی این است که این مدل ها مثال های ساده ای از کاربرد گرانش کوانتومی می باشند. از آنجا که نسبیت عام قادر به حل تمامی سوالات موجود نمی باشد و مسائلی همچون تکینگی ‎ltrfootnote{singularity}‎ و مشکل افق ‎ltrfootnote{flatness ‎p‎roblem}‎ همچنان بی جواب باقی مانده اند؛ کیهان شناسی کوانتومی ابزاری مناسب برای پاسخگویی به سوالات باقی مانده است.‎‎‎‎ هدف ما در این پایان نامه بررسی مسأله تکینگی می باشد. در همین راستا از یکی از معادله هایی که در زمینه کیهان شناسی کوانتومی کاربرد دارد، یعنی معادله ویلر‎-دویت ‎ltrfootnote{‎wheeler-‎‎dewitt ‎e‎quation}‎ استفاده می نماییم. اگر تابع موج به کار رفته در این معادله‏، که حامل تمام اطلاعات مربوط به گرانش و ماده است به صورت قطبی انتخاب شود و در واقع از تفسیر دوبروی‎‎-بوهم در حل مسأله تکینگی بهره بگیریم، به نتایج جالبی دست خواهیم یافت. ما این تفسیر را برای معادله ویلر-دویت فضا-زمان های کیهان شناسی کوانتومی فریدمن-رابرتسون-واکر‎ltrfootnote{friedmann‎-‎robertson‎-‎walker (frw)}‎ با یک میدان اسکالر بدون جرم، مورد استفاده قرار می دهیم.‎‎‎‎ اعمال تفسیر دوبروی-بوهم بر حل های موجود، موجب ظهور کمیتی به نام پتانسیل کوانتومی می شود. ما به بررسی این کمیت و نقش موثر آن بر تکینگی ها پرداخته و نشان می دهیم که این کمیت یکی از عوامل اساسی تأثیرگذار بر تکینگی های کلاسیک است. در واقع حضور این کمیت موجب اجتناب از تکینیگی های کلاسیک خواهد شد و بالعکس اگر شرایط اولیه را به گونه ای انتخاب کنیم که این پتانسیل در طی مسیرهای بوهمی حذف گردد‏، حتی در بحث کوانتومی هم می توان شاهد تکینگی هایی بود که در بحث کلاسیک ناظر آن هستیم. یعنی حذف پتانسیل کوانتومی در امتداد مسیرها منجر به هم ارزی بین نتایج تفسیر بوهمی و دیدگاه کلاسیک خواهد شد.