حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی دو بعدی با استفاده از روش تاو عملیاتی

معادلات انتگرال‎-‎‎دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی ‎و معادلات انتگرال غیرخطی دو بعدی‎ تعمیم های طبیعی معادلات انتگرال‎-دیفرانسیل و انتگرال یک بعدی هستند ‎که برای مدل سازی ساختار کلی سیستم های ایجابی با حافظه، پدیده های فیزیکی و مسایل حاصل از علوم مهندسی و کاربردی به کار می روند.‎‎‎ ‎‎‎ در این رساله، روش تاو عملیاتی را برای حل رده ای از معادلات انتگرال‎-دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی ولترا تعمیم داده و همگرایی در نرم ‎2‎ روش ارائه شده را وقتی داده های مساله به اندازه کافی هموار هستند، بررسی می کنیم.‎‎‎ ‎‎‎ در ادامه، وجود جواب یک معادله انتگرال دو بعدی از نوع همرشتاین را با استفاده از قضایای نقطه ثابت شیفر و شاودر و نامساوی تعمیم یافته گرانوال ثابت کرده و یک روش ماتریسی برای معادلات انتگرال غیرخطی دو بعدی ولترا و فردهلم بر اساس روش تاو عملیاتی به منظور بدست آوردن یک جواب تقریبی برای این معادلات ارائه می دهیم.‎‎‎ ‎‎‎ در نهایت، روش تاو عملیاتی را برای حل معادلات انتقال حرارت گذرا غیرخطی یک بعدی تعمیم می دهیم. کارایی و دقت روش های ارائه شده با نتایج عددی نشان داده می شود.