استفاده از توابع درون یاب فرکتال برای ریزمقیاس نمایی سری های زمانی

چکیده: دستیابی به اطلاعات صحیح در مقیاس حوضه آبریز منوط به وجود نقاط اندازه گیری کافی با پراکنش مکانی مناسب است که عموماً در عمل چنین شرایطی فراهم نمی باشد. پراکنش نقاط ایستگاه ها و تعداد آنها به منظور برآورد مقادیر مکانی، به دلیل محدودیت های اقتصادی، فنی و اجرایی کافی نمی باشد. بدین ترتیب برای دستیابی به اطلاعات ریز مقیاس در زمان و مکان و به منظور اعمال مدیریت بهینه در حوضه آبریز، ریز مقیاس نمایی زمانی و مکانی خصوصیات هیدرولوژیک حوضه ضروری است. با استفاده از اطلاعات ریز مقیاس شده مولفه های موثر در معادله بیلان آب می توان بیلان آب را با مقیاس زمانی و یا مکانی مطلوب محاسبه نمود. استفاده از توابع درون یابی متداول مانند رگرسیون و اسپیلاین می تواند نتایج نامطلوبی را در این زمینه تولید نماید. هندسه فرکتالی شاخه ای از ریاضیات است که در میدان های گسسته و متناوب کاربردهای فراوانی داشته و در سال های اخیر برای تولید داده هایی که مقیاس آنها متفاوت با مقیاس داده های اندازه گیری شده باشد، مورد استفاده قرار گرفته است. لذا در این تحقیق از ابزار توابع درون یاب فرکتال برای تولید دو مدل فرکتالی بهینه استفاده شده است. این دو مدل ابتدا به مدل سازی داده های دمای روزانه پرداخته و سپس برای ریز مقیاس نمایی زمانی داده های دمای روزانه و تولید داده هایی با مقیاس زمانی 3 ساعت استفاده شده اند. علاوه بر ارائه دو مدل بهینه در هندسه فرکتالی، از روش رگرسیون تناوبی نیز برای مدل سازی داده های دمای روزانه و تولید سری زمانی داده های دما با مقیاس زمانی 3 ساعت استفاده شده است. در مدل فرکتالی خودمتشابه و مدل فرکتالی خودمتشابه قطعه ای با استفاده از توابع درون یاب فرکتال به ترتیب از داده های دمای ظهر با مقیاس زمانی 15 روز و 5 روز، برای تولید سری زمانی داده های دما با مقیاس زمانی 3 ساعت استفاده شد. مقدار بعد فرکتالی که معیاری از بی نظمی در نوسانات کمیت مورد نظر می باشد برای سری زمانی دمای روزانه در ایستگاه سینوپتیک مشهد برای 16 سال متوالی نیز محاسبه گردید. متوسط بعد فرکتال برای دوره 1992 تا 2007 معادل 1.54 برآورد شده است. در این تحقیق علاوه بر تعیین بعد فرکتالی با استفاده از توابع درون یاب فرکتال، نمایه هرست برای سری زمانی داده های دمای روزانه برای 16 سال متوالی محاسبه شده و سپس با استفاده از رابطه d=2-h نیز مقدار بعد فرکتالی تعیین گردید. با مقایسه مقادیر بعد فرکتالی محاسبه شده برای هر سال که به دو روش نمایه هرست و توابع درون یاب فرکتال محاسبه شده اند، می توان نتیجه گرفت که توابع درون یاب فرکتال علاوه بر اینکه روشی مناسب برای مدل سازی سری های زمانی می باشند، ابزاری برای محاسبه بعد فرکتال نیز ارائه می نمایند که با سهولت و دقت بیشتری نسبت به سایر روش ها مانند روش شمارش مربعات قادر به برآورد این کمیت می باشد.