تعداد -hv ساختارهای متناضر با -p ابر عمل ها و -p ابر عمل های تعمیم یافته

فرض کنید h یک مجموعه ناتهی و p*(h) مجموعه زیر مجموعه های ناتهی h باشد. در این صورت ابر عمل در h، تابعی است از h2 به p*(h). مجموعه h همراه با ابرعمل یک ابر گروهوار نامیده می شود. ابرگروهوار > و ) یک ابر گراف است اگر (i:ai p(h)*, uiaih و خواص آنها را بررسی می کنیم. سپس شرایط لازم و کافی را برای آنکه h همراه با این ابرعمل ها تشکیل یک ابرگروه دهد بدست می آوریم. در آخر با فرض همبندی و ناهمبندی ابرگراف و با استفاده از مفهوم قطر ابرگراف شرایط لازم و کافی را برای آنکه h همراه با هر یک از ابرعمل های مذکور یک ابرگروه باشد بدست می آوریم. در قسمت دوم و اصلی این تحقیق به طور تفصیلی -hv-p ساختارها و به خصوص -hv-p حلقه ها را بدست آوریم. سپس به معرفی تعمیم های مختلفی از -p ابرعمل ها که به سه دسته -np ابرعمل ها، -nf2 ابر عمل ها تقسیم می شوند، می پردازیم و -hv ساختارهای متناظر آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. در هر تعمیم، ابتدا به خواص -hv ساختارهای متناظر آنها پرداخته و در پایان هر بخش تعداد -hv حلقه های متناظر با آن -p ابرعمل تعمیم یافته را بدست می آوریم.