این پایان نامه شامل چهار فصل است. در فصل اول به بیان تعاریف و قضایای مقدماتی می پردازیم. در فصل دوم به بررسی قضیه پایداری هایرز-اولام-راسیاس در فضاهای باناخ پرداخته و برخی قضایای پایداری معادلات تابعی مطرح شده را بیان می کنیم . در فصل سوم با فضاهای چند-نرمی، چند-نرمی دوگان و باناخ چندگانه و ویژگی ها و مثال هایی از آنها آشنا می شویم. و در نهایت در فصل چهارم بعد از آشنایی با عملگر کراندار چندگانه، به بررسی تعمیمی از قضیه پایداری هایرز-اولام- راسیاس در رابطه با معادله جمعی کشی برای نگاشت های از فضای خطی به توی فضاهای چند-نرمی می پردازیم.

فرض کنیم x یک فضای فشرده و هاسدورف باشد.فرض کنیم a یک جبر یکنواخت روی x باشد به طور معادل a یک زیرجبر بسته از(c(x) است که شامل توابع ثابت است و نقاط x را جدا می کند . یک مساله مهم درباره این جبر مساله میانگین پذیر بودن آن است.مثالهای زیادی وجود دارند که یک جبر یکنواخت میانگین پذیر نیست در این پایان نامه به بررسی این مساله می پردازیم و شرایطی را بررسی می کنیم که تحت آن یک جبر یکنواخت میانگین پذیر است. همچنین در این پایان نامه منظم بودن جبرهای یکنواخت و ارتباط آن با میانگین پذیری را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه به بررسی قابها در c-مدولهای هیلبرت می پردازیم و نشان می دهیم حاصلضرب تانسوری دو قاب از دو c-مدول هیلبرت نیز یک قاب برای حاصلضرب تانسوری این دو فضا خواهد بود.همچنین به تعریف یک قاب از زیرفضاها، حاصلضرب تانسوری تجزیه همانی و حاصلضرب تانسوری نمایش قابی در فضاهای هیلبرت می پردازیم.

جبرهای لائو رده بزرگی از جبرهای باناخ است که اولین بار توسط لائو در سال ????معرفی گردید. میانگین پذیری جبرهای باناخ یکی از مهمترین مباحث آنالیز روی جبرهای باناخ است. در این پایان نامه به مطالعه میانگین پذیری چپ و میانگین پذیری داخلی جبرهای لائو می پردازیم.

مفهوم میانگین اولین گروه کوهمولوژی x دو مدول باناخ - a پذیر گوئیم اگر برای هر

?نگاشت دوخط و کراندار روی فضاهای نرمدار در نظر ب یرید. آرنز 1 در? ?نگاشت ? f : x × y ?? y?را ی? ?سال 1?91 در ]?[ دو توسیع متفاوت ??? ? f?و ? f t???t?از ? f?را معرف کرد و حالت را که در آن این دو توسیع با? ?هم برابرند منظم آرنزی نگاشت دوخط ? f?نامید. در حالت خاص اگر ? ??نگاشت ضربی روی جبر باناخ ? a?باشد? ?آنگاه این دو توسیع دو ضرب متفاوت به نام ضرب اول و ضرب دوم آرنز روی فضای دوگان دوم ? a?یعن ???a?? ?تعریف م کند که ??? a?به همراه هر کدام از این ضربها تبدیل به ی? ?جبر باناخ م شود. جبر باناخ ? a?را منظم? ?آرنزی گوئیم هرگاه نگاشت ضربی ? ??منظم آرنزی باشد. بهعبارت دی ر ? a?منظم آرنزی است اگر دو ضرب روی? ???? a?بر هم منطبق باشد.? ?جبر باناخ ? a?میانگینپذیر ضعیف است اگر هر اشتقاق پیوسته ?? d : a ?? a?درون باشد. اگر ? a?میانگینپذیر? ?ضعیف باشد آنگاه ??? a?میانگینپذیر ضعیف است اما سوال اینجاست که ”آیا عکس این مطلب هم برقرار? ?مسئلهی باز مطرح است. برای پاسخ دادن به این سوال? ?است؟” بیش از سه دهه است که این سوال بهعنوان ی? ?لازم است اشتقاقها روی فضای دوگان دوم ? a?یعن ??? a?را بشناسیم.? ??- a?دومدول باناخ ? ،x?نگاشت کراندار ??? ? d?? : a?? ?? x?به عنوان دومین الحاق اشتقاق? ?برای ی? ?توسیع خط از ? d?است. مسئلهی حائز اهمیت این است که آیا ???d?? ?کراندار ? ? d : a ?? x?بهوضوح ی? ?اشتقاق است و اینکه تحت چه شرایط این مهم رخ خواهد داد. برای پاسخ به این سوال تحقیقات? ?نیز ی? ?وسیع توسط ریاض دانان مختلف انجام شده است که در نهایت منجر به نتایج قابل توجه گشته است. از? ?2? ?و همکارانش بهدست آمد. آنها این موضوع را در ]31[ برای حالت خاص? ?جملهی این نتایج توسط دیلز? ?? x = a?بررس کرده و نشان دادند در صورت منظم بودن جبر باناخ ? d?? : a?? ?? a??? ،a?ی? ?اشتقاق? ?است اگر و تنها اگر ?? .d?? (a?? ).a?? ? a?ما در اینجا نتایج آنها را برای حالت کل ? ? d : a ?? x?با? ?ارائهی برهان مستقیم بهصورت زیر گسترش م دهیم? ??- a?دومدول باناخ و ? ? d : a ?? x?ی? ?اشتقاق باشد آنگاه? ?جبر باناخ، ) ? (?? , x, ?r?ی? ?اگر ? a?ی? ?1? ??arens?? ?2? ??dals?? ?1? ?اشتقاق است اگر و تنها اگر ??.?r (d?? (a?? ), x ?? ) ? a?? ?)1( ??? ? d?? : (a?? , ?) ?? x?ی? ?????? ?اشتقاق است اگر و تنها اگر ??t???? (d ?? (a?? ), x ?? ) ? a?? ?)2( ??? ? d?? : (a?? , ?) ?? x?ی? ??.???? ?اما برای رسیدن به این مقصود باید ابتدا خاصیت منظم آرنزی نگاشتهای دوخط را بشناسیم. در این پایاننامه? ?به مطالعه منظم پذیری نگاشتهای دوخط پرداخته و ملاکهایی را برای منظمپذیری آنها فراهم م کنیم.? ?این پایاننامه شامل ? فصل است. در فصل اول که با عنوان پیشنیازها مطرح شده به بیان تعاریف و قضایایی? ?م پردازیم که در فصلهای بعد مورد نیازند.? ?فصل دوم با عنوان منظمپذیری آرنزی نگاشتهای دوخط کراندار قسمتهایی از مقالهی مشترک دکتر محمدزاده? ?است که در سال 8002 به چاپ رسیده است. در این فصل درمورد نگاشتهای? ?و دکتر ابراهیم ویش? ?آنها? ?دوخط و کراندار، الحاقهای نگاشتهای دوخط و کراندار از مراتب بالاتر و همچنین مراکز توپولوژی? ?صحبت م کنیم و در انتهای فصل قضیههایی را ارائه م دهیم که تحت آنها نگاشتهای دوخط و کراندار? ?از قضیههای مهم و کاربردی این فصل ثابت م کنیم منظمپذیری آرنزی ? f?با? ?منظم آرنزی م شوند. در ی? ?) ??? f ???? (z ? , x ?? ) ? y ? ،f ???? (z ??? , x?? ) = f t?????t (z ??? , x?و فشردگ ضعیف نگاشت خط و? ?کراندار )? x ?? y ? : x ?? f ? (z ? , x?برای هر ? ? ،z ? ? z?معادل است.? ?فصل سوم با عنوان منظمپذیری آرنزی عملهای مدول بر اساس مقاله مشترک دکتر اسحاق گرج و دکتر فیلال? ?و مقالهی دکتر اسحاق گرج که بهترتیب? ?و همچنین مقالهی مشترک دکتر محمدزاده و دکتر ابراهیم ویش? ?در سالهای 8002 ،7002 و 9002 به چاپ رسیدند تنظیم شده است. در این فصل به مطالعهی منظمپذیری? ?آرنزی عملهای مدول جبر باناخ ? a?روی ?- a?دومدول باناخ ? x?پرداخته و ارتباط منظمپذیری آرنزی ? a?را با? ?بعض از تجزیههای عملهای مدول بررس م کنیم. همچنین در قسمتهایی از این فصل به بررس ارتباط بین? ?منظم آرنزی و نامنظم قوی آرنزی عملهای مدول چپ ? a?روی )? a(n?با منظم آرنزی و نامنظم قوی آرنزی? ?? a?م پردازیم و در حالت خاص نشان م دهیم نه تنها )? l1 (g?بهطور قوی نامنظم آرنزی است بل ه برای هر? ?? l1 (g)(n) ، n ? n?بهطور قوی نامنظم چپ آرنزی است. در نهایت این فصل را با بررس مراکز توپولوژی? ?قضیهی مهم این فصل را عنوان م کنیم که بعد? ?توسیعهای مدول جبرهای باناخ به پایان م رسانیم. در ادامه ی? ?از تغییرات پیدرپی بهدست آمده است. در ابتدا آری ان 3 در ]?[ ثابت کرد که جبر باناخ ی دار ? a?انعکاس است? ?اگر و تنها اگر هر عمل مدول چپ ? a?منظم آرنزی باشد. اول ر ? این قضیه را به این صورت در ]72[ توسیع داد? ?که جبر باناخ ی دار ? a?انعکاس است اگر و تنها اگر عمل مدول چپ ? a?روی ?? a?منظم آرنزی باشد. دیلز و? ?همکارانش ? در ]31[ نتیجهی مشابه را در حالت که ? a?فقط همان تقریبی چپ کراندار دارد متذکر شدند اما با? ?این فرض که ? a?منظم آرنزی باشد. سپس اسحاق گرج و فیلال ? در ]71[ این قضیه را با حذف فرض منظم? ?3? ??arikan?? ??? ??ulger?? ??? ??dales, rodrigues-palacios and velasco?? ??? ??filali?? ?2? ?اثبات کوتاه و ساده گسترش دادند. در نهایت دکتر محمدزاده و دکتر ابراهیم ویش? ?آرنزی ? a?و با ارائهی ی? ?این قضیه را برای حالت کل تعمیم داده و با ارائهی اثبات به مراتب سادهتر به قضیهی زیر رسیدند.? ?فرض کنید )? (?? , x?و ) ? (x, ?r?به ترتیب ?- a?مدول باناخ چپ و راست باشند. در این صورت? ?)1( اگر ? a?همان تقریبی چپ کراندار برای ? x?داشته باشد آنگاه ? x?انعکاس است اگر و تنها اگر ? ???منظم? ???t?? ?باشد.? ??? ?)2( اگر ? a?همان تقریبی راست کراندار برای ? x?داشته باشد آنگاه ? x?انعکاس است اگر و تنها اگر ? ?r?منظم? ?باشد.? ?است که در فصلهای دی ر نیز? ?فصل آخر هم برگرفته از مقالهی مشترک دکتر محمدزاده و دکتر ابراهیم ویش? ?از آن استفاده م کنیم. این فصل قسمت اصل پایاننامه است که در آن همانطور که قبلا هم گفتیم شرایط را? ?اشتقاق شود.? ?اشتقاق دلخواه، خود ی? ?فراهم م کنیم که الحاق دوم ی?

شرایط لازم و کافی برای برقراری تساوی مثلث و تساوی فیثاغورث در پیش هیلبرت مدول ها را بیان می کنیم

در این پایان نامه ضمن بیان برخی از قضایای اساسی در نظریه جبرهای سی استار، جبرهای کونتز که رده ی خاصی از جبرهای سی استار را تشکیل می دهند معرفی و خواص این جبر مهم را به تشریح بیان کرده ایم. همچنین با معرفی نظریه ی k سی استار جبری، به بررسی روش محاسبه گروه k جبرهای کونتز پرداخته ایم.

گناباد با پیشینه بسیار کهن و با غنای فرهنگی ارزشمند در بردارنده مجموعه گران قدری است که با مطالعه در تاریخ این سرزمین با ابعاد مختلف آن آشنا می شویم. از جمله این ارزشها ظهور و رشد دانشوران و فرهیختکان شیعه گنابادی است. افرادی که هر یک در تاریخ پر فراز و نشیب این سرزمین نقش داشته اند، چون قاسمی گنابادی، پروین گنابادی در علم و ادب، بهلول گنابادی در علوم دینی و مبارزات ستم شاهی، ملاظفر گنابادی و دو فرزندش در نجوم و موثر در تمرکز و بسط اولین حکومت شیعی در ایران توسط صفویان و ... از لابلای اسناد تاریخی این گونه برداشت می گردد که فرهنگ قوی شیعه از سالیان دور در این خطه استقرار داشته و این فرهنگ از جمله عوامل اصلی رشد و بالندگی اندیشمندان فقها، شعرا، منجمان و در یک کلام فرهیختگانی است که در این پژوهش به معرفی و شناسایی آنها و آثارشان توجه شده است.

نقش زنان در ابعاد گوناگون اجتماعی، فرهنگی و سیاسی تاریخ شیعه به عنوان ادامه دهنده و تجلی اسلام راستین-پس از انحرافات به وجود آمده در ساختار رهبری و حکومت اسلامی بعد از پیامبر (ص)-جایگاهی ممتاز دارد. آنان با الهام از آموزه های مذهبی و فرهنگی شیعه و با توجه به جایگاه تعیین کننده ی خود در تربیت افراد خانواده، به صورت مستقیم و غیرمستقیم در تثبیت، تعمیق و اشاعه ی فرهنگ شیعی تأثیر گذار بوده و در برخی مراحل سرنوشت ساز شدند. در این تحقیق که به روش پژوهش تاریخی انجام گرفته است با بررسی و تحقیق در متون تاریخی، شواهد متعددی از حضور بانوان و فعالیت های مثبت آنان در عرصه های گوناگون اجتماعی، سیاسی و فرهنگی در راه تحقق اهداف تشیع ارائه شده است. بر اساس مطالعه ی انجام شده برخی زنان از همان ابتدای شکل گیری تشیع با شناسایی، پذیرش و یادآوری حقانیت و ضرورت پذیرش آن، بخشی از بار سنگین ترویج فرهنگ شیعه را به دوش کشیده و در این راه از هیچ کوششی فروگذار نکردند. خطابه و سخنرانی، روایت احادیث رسول خدا (ص) در رابطه با جانشینی و فضیلت اهل بیت (ع)، روایت قول و فعل امامان، شرکت در جهادها و تشویق و تهییج مردان برای مبارزه و دفاع از ائمه، شعر و مرثیه و حضور در عزاداری و ذکر مصیبت خاندان رسول الله (ص)، احتجاج و پاسخ گویی به شبهات و سوالات، بردباری و تحمل مشکلات پیش آمده و استفاده از فرصت های پیش آمده و اخذ تصمیمات و تدابیر درست و بهنگام، از جمله ی فعالیت ها و ابزاری است که زنان در این راستا به کار برده اند.

در این پایان نامه، ابتدا تعاریف و خواصی از فضاهای هیلبرت، ‎c*-جبرها، حاصل ضرب تنسوری جبری و‎‎c*-مدول های ‎ هیلبرت را بیان می کنیم. سپس به بررسی تابعک های خطی مثبت، نگاشت های مثبت و نگاشت های کاملاً مثبت رویc*-جبرها پرداخته و دو قضیه ی اساسی در زمینه ی نگاشت های کاملاً مثبت بیان خواهیم کرد؛ قضیه ی اشتین اشپرینگ که یک نمایش مشخص از نگاشت های کاملاً مثبت رویc*-جبر ها به جبر عملگرهای کراندار روی فضاهای هیلبرت، ارائه می دهد و قضیه ی گسترش آرویسون که ثابت می کند نگاشت های کاملاً مثبت روی c*-‎جبرها به جبر عملگرهای کراندار روی فضاهای هیلبرت، قابل گسترش هستند. همچنین نشان می دهیم که قضیه ی اشتین اشپرینگ در واقع تعمیمی از قضیه ی گلفند-نیمارک-سگال برای حالت ها روی‎‎c*-‎جبرها است. در ادامه به بررسی قضیه ای مشابه قضیه ی اشتین اشپرینگ برای نگاشت ها روی c*-‎مدول های هیلبرت خواهیم پرداخت.‎

برای گروه موضعاً فشردهg فرض کنید l_0^(? ) (g)مجموعه همه ی توابع f?l^? (g)باشد که در بی نهایت صفر می شوند. همچنین فرض کنیدluc(g) مجموعه همه ی توابع به طور یکنواخت پیوسته چپ باشد. دراین پایان نامه به بررسی خواص همولوژیکی از جمله تصویری، انژکتیو و مسطح بودن برخی l^1 (g) -مدول های باناخ، مانند،l_0^(? ) (g) l_0^? ?(g)?^(* )، luc(g)و? luc(g)?^*می پردازیم. علاوه براین خواص همولوژیکی luc(g) و?luc(g)?^* به عنوان-m(g)مدول های باناخ نیز بررسی می شود.

فرض کنیمa یک جبر باناخ باشد. در این پایان نامه نخست ارتباط بین میانگین پذیری و انقباض پذیریa با دو ویژگی همولوژیکی مانند دوسطحی و دوتصویری بودن a مطالعه می شود. سپس به مطالعه و بررسی دوسطحی و دوتصویری بودن حاصل ضرب لائو a×_? b و گسترش مدولی a?x می پردازیم. کلمات کلیدی: جبرهای باناخ، میانگین پذیری، انقباض پذیری، دوسطحی، دوتصویری، حاصل ضرب لائو، گسترش مدولی.

برای جبر باناخ a دارای همانی تقریبی کراندار همریختیهای مدولی روی زیر فضاهای درونگرای دوگان a را مورد مطالعه قرار می دهیم.