چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه دنباله مجموعهای جزئی متغیرهای تصادفی مستقل همتوزیع بوسیله توابع خاصی بررسی می شود. ابتدا این توابع معرفی می شوند، سپس قضیه ای به کمک این توابع اثبات می گردد، آنگاه متغیرهای تصادفی نردبانی مورد بحث قرار گرفته و چند رابطه در مورد این متغیرها نیز اثبات می شوند. در مرحله بعد با استفاده از مطالب فوق به اثبات چند اتحاد می پردازیم. در انتها با بکارگیری اتحادها و مطالب مذکور، نوسانات مجموعهای جزئی را بررسی می کنیم.

در این پایان نامه ضمن معرفی صورت های هم ارز فرآیند انتشار، مسائل اساسی مربوط به اولین زمان خروج فرآیند از یک بازه متناهی مطرح و پاسخ داده می شود.

در این پایان نامه سعی شده که برآوردهای فازی و همچنین تستهای فازی را انجام داده ، بطوریکه در فصل اول یک آشنایی کامل با نظریه فازی داده شده و در فصل دوم اصل گسترش و اعداد فازی که از مهمترین اصول نظریه فازی است آمده و سرانجام در فصل سوم استنباط آماری با داده های فازی آمده است .

در این پایان نامه ابتدا به تعریف و بررسی بعضی خواص توابع اطلاع از قبیل آنتروپی، چگالی آنتروپی ماکسیمم، اطلاع تمیز، قابلیت تمیزپذیری اطلاع و اطلاع متقابل می پردازد. سپس مشخصه آنتروپی ماکسیمم از خانواده پارامتری را با طرح پیشین دیریکله برای توزیع نامعلوم مولد داده ها ترکیب کرده که آن را روش آنتروپی ماکسیمم دیریکله نام نهاده شده است . روش یافتن توزیع های پیشین و پسین برای آنتروپی توزیع نامعلوم، پارامترهای گشتاوری مدل تحت فرض ، آنتروپی مدل me و شاخص id با استفاده از شبیه سازی"مونت کارلو" برای تشخیص توزیع نامعلوم مولد داده ها، از مباحثی هستند که در این پایان نامه بررسی می شوند.

بررسی وابستگی یکی از مسائل مهم آمار است . در این پایان نامه، اطلاع متقابل را به عنوان معیاری از وابستگی تصادفی مطرح، و برآوردگری ناپارامتری از آن بر مبنای داده ها، ارائه می شود. الگوریتمی که این برآورد برآن استوار است ، بر پایه قضیه اطلاع"دوبراشین" است . ایده کلیدی عبارتست از ساختن پی در پی افرازهای بهتر از فرامستطیل های تودرتو، و این فرایند تظریف به محض آنکه فرامستطیلی به استقلال مکانی برسد متوقف خواهد شد. اریبی و واریانس این برآوردگر از طریق شبیه سازی مورد بررسی قرار گرفته است . همچنین مقایسه ای با برآوردگر ماکسیمم درستنمایی صورت گرفته است . در پایان برنامه کامپیوتری این الگوریتم ارائه شده است .

در سالهای اخیر علاقه فزاینده ای به مطالعه دستگاههایی که به روش تصادفی با زمان تغییر می کنند، به وجود آمده است . مدلهای ریاضی چنین دستگاههایی به نام فرآیندهای تصادفی معروف اند. در این رساله مبحث "میانگین زمان توقف در فرآیندهای تصادفی" را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. فرض کنیم {xn, n 0} یک فرآیند تصادفی گسسته بر فضای احتمال (, , p) و نیز به ازای , n 0 یک دنباله افزایشی از میدانهای در این صورت { n} را می توان اطلاعات موجود تا زمان n تصور کرد. با این دیدگاه می توان حدس زد که آیا پیشامدی تا زمان n رخ داده است یا خیر. در این صورت متغیر تصادفی: n: (, , p) -->{0,, 1, 2, ..., } نسبت به { n, n 0 } یک زمان توقف است هر گاه [nn] n. برای فرایندهای تصادفی پیوسته - زمان نیز میتوان زمان توقف را به شیوه اخیر تعریف نمود. مطالعه توزیع احتمال و میانگین زمان توقف ، هدف اصلی این رساله می باشد. مفاهیم مارتینگل و روش به کارگیری آنها ابزار موثری بدست می دهند که در تحلیل توزیع احتمال و میانگین زمان توقف سودمند است . برای دستیابی به هدف ، علاوه بر ملرتینگلها از روشهای دیگری نیز استفاده میشود. اما ملاحظه می شود که به کارگیری مارتینگلها، ابزار موثرتری است .

بورس اوراق بهادار یکی از ابزارهای مهم جذب سرمایه جهت استفاده در اقتصاد می باشد. کالاهای موجود در بورس ، سهام، اوراق قرضیه و... می باشند که قیمت این کالاها با توجه به اطلاعات موجود در بازار تغییر می نماید و سرمایه گذاران با توجه به این تغییرات قیمت ، سرمایه گذاری می کنند از این رو بررسی تغییرات قیمت حائز اهمیت ویژه ای است . ریاضی دانان از سالها قبل جهت تبیین مدلی مناسب برای قیمت سهام کوشش می نمایند و حاصل این کوششها مدل انتشار می باشد. سرمایه گذار پس از بررسی بازار جهت کنترل ریسک به ابزاری به نام برگ اختیار معامله روی می آورد که این برگ اختیار معاملات بر دوگونه اروپایی و آمریکایی می باشند و تعیین قیمت عادلانه برای این دو نوع برگ اختیار معامله از مباحث جنجال برانگیز ریاضیات تصادفی مالی است و در اینجا سعی می شود روشی جهت تعیین قیمت عادلانه ارائه شود. dxtdbt+rtdst dstst (rdt+ dwt -3). dbtrbtdt ct (, ft)e e-3tft

در این پایان نامه به توضیح و شرح موارد زیر می پردازیم. (i) بررسی شرایط برقراری و یا عدم برقراری نامساوی میانگین، میانه و مد. (ii) بررسی شرایط برقراری نامساوی میانگین، میانه و مد در توزیعهای تک مدی و اثبات نامساوهای m-m<3, m-m<0/6, m-m<3 و همچنین تعمیم آنها (تحت شرایط خاص) به فضاهای با بعد دلخواه و متناهی با استفاده از مفهوم-a تک مدی. (iii) دستیابی به روشی جدید، برای ساختن مجموعه های اطمینان (1-a)100 درصدی برای توزیعهای تک مدی در فضاهای با بعد دلخواه و متناهی، با استفاده از مفهوم ستاره-تک مدی و نامساوی کمپ -میدل.

یکی از روشهای برآورد پارامتر در حالتی که مشاهدات به طور کامل در دسترس باشند، روش برآورد ماکزیمم درستنمایی (maximum liklihood estimate) است . زمانی که مشاهدات به طور کامل موجود نباشد که فقدان قسمتی از داده ها ممکن است مقادیر گمشده و یا از مکانیزم سانسور کردن و ... ناشی شده باشد، بدست آوردن ماکزیمم درستنمایی (mle) کاربی بس دشوار است . الگوریتم em، یکی از ابزاری است که در این زمینه کارآیی وسیعی دارد. الگوریتم em، یک روش با تکرار است که در هر تکرار دو گام را شامل می شود: گام e (گام امید ریاضی): محاسبه q(, (k)) که: q((, (k)e (k) {log lc() y} گام m (گام ماکزیمم سازی): انتخاب (k+1) برای هر مقداری از که q(, (k)) را ماکزیمم کند. به عبارت دیگر: q((k+1), (k))>q(, (k) بحث پیرامون تئوری اساسی الگوریتم em و نرخ همگرایی آن بخشی از این پایان نامه را تشکیل می دهد. در ادمه برخی ویژگیهای الگوریتم em و انتقادی وارد بر آن را برمی شماریم و مباحثی دیگر درباره الگوریتم em را مورد بررسی قرار می دهیم.

در این پایان نامه پس از ارائه تعاریف مقدماتی در باره آنتروپی ، یکی از مهمترین کاربردهای آنتروپی که روش ماکسیمم آنتروپی است ، بیان می شود. هدف این روش رهیافت ، ابتدا روش برآورد توابع چگالی به وسیله ماکسیمم آنتروپی بررسی شده و سپس نقش اصل ماکسیمم آنتروپی در حل مسئله مهمی در ارتباط با شبکه ترافیک مورد مطالعه قرار می گیرد. همچنین برای برآورد پارامترهای مدل ، روش ماکسیمم آنتروپی تعمیم یافته ، معرفی می شود. در پایان ضمن بیان محدودیتهایی از ضریب همبستگی ، چگونگی کاربرد آنتروپی در اندازه های وابستگی بررسی شده و شاخص های وابستگی مبتنی برآنتروپی برای مرتفع ساختن این محدودیتها ارائه می شود.

این پایان نامه در چهار فصل تنظیم شده است : فصل اول ، فرآیندهای گاوسی . فصل دوم ، نتایج مجانبی توزیع توام مجموع و ماکزیمم در فرآیندهای گاوسی با زمان گسسته . فصل سوم ، استقلال مجانبی ، مجموع و ماکزیمم در فرآیندهای گاوسی با زمان گسسته . فصل چهارم، توزیع مجانبی برای مجموع و ماکزیمم فرآیند گاوسی با زمان پیوسته.

در این رساله، ویژگیهای آماره های مرتب و توزیعهای مجانبی آنها معرفی می شود. مفهوم رکوردها که کاربردهایی در مسائل مربوط به سریهای زمانی از قبیل زلزله، سیل و ... دارد، معرفی و برخی ویژگیهای آن بررسی می شود. همچنین فرآیند پواسون ارتباط نزدیکی با آماره های مرتب و رکوردها دارد، از این رو ارتباط این فرایند با دو مفهوم آماره های مرتب و رکوردها نیز مورد بررسی قرار می گیرد.

در این مقاله همگرایی تقریبا همه جای مجموع متغیرهای تصادفی فازی مستقل مورد بررسی قرار می گیرد. مشابه حالت متغیرهای تصادفی حقیقی مقدار ، قضیه سه گانه کلموگروف برقرار است.

ثابت شده است که توزیعهای ماکسیمم آنتروپی در مجموعه توزیعهای دو جمله ای تعمیم یافته ، توزیعهای دو جمله ای و پواسون هستند. قانون پواسون برای توزیعهای دو جمله ای تعمیم یافته بیان و همچنین همگرایی در آنتروپی نسبی توضیح داده شده است.