دستگاههای واکنش-پخش دسته ای از دستگاههای غیر تعادلی هستند که می توانند در ابعاد مختلف مورد مطالعه قرار گیرند. طی سالیان اخیر روش های متنوعی برای حل این دستگاه ها در یک بعد معرفی شده، که مهمترین آنها رهیافت ضرب ماتریسی است. این رهیافت برای دستگاههایی با برهمکنش نزدیک ترین همسایه و جایگاه بعد از نزدیک ترین همسایه مورد استفاده قرار گرفته و به نتایج بسیار جالبی رسیده است. دستگاههای رشد فصل مشترک نیز جزء دستگاههای واکنش-پخش محسوب می-شوند، بنابراین می توانند به وسیله رهیافت های توصیفی فرآیندهای واکنش-پخش مورد مطالعه قرار گیرند. در این پایان نامه حالت پایای فرآیند جامد بر جامد محدود شده به وسیله روش ضرب ماتریسی مورد بررسی قرار گرفته است. در این فرآیند یک قید وجود دارد که تحت این قید هیچ دو جایگاه همسایه ای نمی-توانند اختلاف ارتفاعی بیشتر از یک داشته باشند. این فرآیند همچنین شامل 8 ساختار ممکن با 6 نرخ متفاوت از تغییر ساختارها است. چگالی ذرات برحسب نرخ-های رشد و واجذبی فصل مشترک به دست آمده، و بعد از رسم نمودار چگالی ذرات مشاهده کردیم که برای نسبت خاصی از این نرخ ها یک گذار در نمودار چگالی اتفاق می افتد. که در یک طرف آن دستگاه اشباع و در طرف دیگر چگالی دستگاه صفر است. با مطالعه نمودار چگالی متوجه شدیم که در این فرآیند قسمت هایی که در آنها تعداد جایگاه های ذره ای کمتر از جایگاه های خالی هستند، میل به واجذبی ذره و قسمت های که تعداد جایگاه های ذره ای بیشتر از تعداد جایگاه های خالی هستند، میل به جذب ذره دارند، و در حقیقت دستگاه میل دارد، در حالت پایا به سمت تشکیل سطوح صاف پیش برود، این حالت در فرآیند های دیگر نیز مشاهده شده است.