آنالیز موجک یکی از دستاوردهای نسبتاً جدید و هیجان انگیز ریاضیات محض که مبتنی بر چندین دهه پژوهش است. امروزه کاربردهای مهمی در بسیاری از رشته های علوم و مهندسی یافته و امکانات جدیدی برای جنبه های ریاضی آن و نیز افزایش کاربردهایش فراهم شده است. در این پایان نامه ابتدا نحوه ساخت موجک ها را بررسی نموده و سپس با معرفی موجکی به نام موجک لژاندر، کاربرد آن را برای حل معادلات دیفرانسیل کسری نشان داده ایم. بدین منظور ابتدا مشتقات و انتگرال های کسری و همچنین ماتریس های عملیاتی انتگرال و حاصل ضرب برای موجک لژاندر را معرفی کرده و سپس با تبدیل معادلات دیفرانسیل کسری به یک دستگاه معادلات که حل آن بسیار ساده تر از حل معادلات دیفرانسیل کسری می باشد، جواب معادله دیفرانسیل کسری را به دست می آوریم.