پراکندگی ناکشسان عمیق پراکندگی لپتون باردار یا خنثی از یک هادرون است که سیستم x و لپتون از محولات آن هستند. حال اگر محصول این پراکندگی علاوه بر اینها شامل هادرون پس زده هم باشد فرآیند پراش رخ داده است. با توجه به نظریه رژ موجودی بنام پومرون بین فوتون و پروتون ورودی تبادل می شود که محصول آن پروتون خروجی و سیستم x است. پومرون خانواده ای از رژون هاست که اعداد کوانتومی خلا را دارد. برای بررسی تابع ساختار پراشیده فاکتور شار پومرون را در تابع ساختار حالت عادی ضرب کرده و توابع ساختار را بدست می آوریم. در این پایان نامه نیز اشاره کوتاهی به نحوه توزیه توابع ساختار پراشیده شده است.

عمومی ترین روش پدیدارشناسی برای بررسی خواص واپاشیهای مختلف مزون b ، روش فاکتور کردن qcd می باشد که در اینجا برای واپاشی های هادرونی دوجسمی به کار می رود. در این پایان نامه آهنگ زمانی و نسبت انشعابی واپاشی های هادرونی b?j?k و b?j?? را با استفاده از روش فاکتوری کردن بدست آورده می شود. که مقادیر آنها برای سه تابع متفاوت مزون کوارکونیوم j? و با در نظر گرفتن تصحیحات ورتکسی و سهم های پراکندگی پرانرژی در مرتبه های 2 و 3- پیچشی محاسبه می شود. نتایج بدست آمده از در این روش برای تابع (?j?=6?(1-? و در مرتبه 3- پیچشی با نتایج آزمایشگاهی موجود سازگاری خوبی دارد.

در این پایان نامه مفهومی کلی از فیزیک مزون b را ارائه می کنیم. واپاشی های مزون b به دو مزون سبک را در دو حالت، اول: فاکتور کردن qcd ، دوم: فاکتور کردن بهبود یافته qcd در محدوده کوارک های سنگین، مورد بررسی قرار می دهیم. در حالت اول، بر خلاف سایر مقالات، ضریب جفت شدگی را در سه مقیاس مختلف به دست می آوریم. برای محاسبه دامنه های واپاشی ها در یک مقیاس خاص، از ضریب جفت شدگی همان مقیاس استفاده می کنیم. در حالت دوم، نشان می دهیم که، در واپاشی های غیر لپتونی مزون b به دو مزون سبک در چارچوب فاکتور کردن بهبود یافته به روش qcd ، در محدوده کوارک های سنگین، در محاسبات پارامترهائی که تابعی از مقیاس برهمکنش قوی هستند و در به دست آوردن دامنه واپاشی ها به کار می روند، اگر همانند مقیاس انرژی ، را در یک مقدار خاص، ثابت در نظر بگیریم، و تمام پارامترهای وابسته به آن را در این مقدار ثابت محاسبه کنیم، نسبتهای تناسب و عدم تقارن نقض cp واپاشی های و را خیلی نزدیک به مقدار تجربی آن به دست خواهیم آورد. در اینجا برای محاسبه ضرایب ویلسون ، و و... ، را 225mev در نظر می گیریم و همچنین در قسمتی از محاسبات ضرایب ، که ظاهر می شود و هم ارز با می باشد. تا زمانی که فقط توسط z که از مرتبه است پشتیبانی می شود، از مرتبه خواهد بود.

در این پایان نامه ما آهنگ واپاشی و نسبت شاخه ای را برای واپاشی های هادرونی با استفاده از تقریب فاکتوریزیشن محاسبه می کنیم. در محاسبات آهنگ واپاشی ما باید ضرایب واپاشی را تعیین کنیم. در اینجا این ضرایب را به پنج روش متفاوت محاسبه کرده ایم. نتایج ما توافق خوبی با داده های موجود دارند.

عمومی ترین روش پدیدارشناسی برای بررسی خواص واپاشیهای مختلف مزون b ، روش فاکتور کردن می باشد که در اینجا برای واپاشی های هادرونی دوجسمی به کار می رود. در این پایان نامه آهنگ زمانی و نسبت انشعابی واپاشی های هادرونی را با استفاده از روش فاکتوری کردن بدست آورده می شود. که مقادیر آنها برای هفت تابع متفاوت مزون کوارکونیوم و با در نظر گرفتن تصحیحات ورتکسی و سهم های پراکندگی پرانرژی در مرتبه های 2 و 3- پیچشی محاسبه می شود. نتایج بدست آمده از در این روش برای تابع و در مرتبه 3- پیچشی با نتایج آزمایشگاهی موجود سازگاری خوبی داردذره مزونی است که در سال 1974 توسط آزمایشگاهی در استنفورد (richter) و آزمایشگاه ملی بروکهاون (ting) کشف شد.]51[ این ذره اندکی بیشتر از سه برابر وزن پروتون ، وزن دارد ، این ذره به آهستگی واپاشیده می شود. به صورت جفت کوارک افسون و پادافسون در نظر گرفته شده است و اولین مدرک محکم برای وجود کوارک افسون است. ریشتر و تینگ برای اکتشاف آن در سال 1976 موفق به دریافت جایزه نوبل گردیدند. در اینجا واپاشی های هادرونی و مورد توجه است چون از لحاظ آزمایشگاهی این واپاشی ها تنها مدهای رنگی فوق العاده هستند که از نظر تئوری در فاکتوری کردن qcd که مزون تابیده شده سنگین است ، قابل محاسبه اند. شکل 4-1 : نمودارهای فاینمن مربوط به واپاشی واپاشی های و را در چارچوب فاکتوری کردن qcd تجزیه و تحلیل می کنیم. در شکل (4-1) نمودارهای فاینمن مربوط به واپاشی نشان داده شده است که می توانیم باجایگذاری کوارک d به جای کوارک s به نمودارهای فاینمن واپاشی برسیم. نشان می دهیم که فرمول فاکتوری کردن qcd برای این واپاشی ها با وجود اینکه تابیده سنگین است ، قابل استفاده است. نکته اینجاست که اندازه عرضی در حد کوارک سنگین ، کوچک است. (از مرتبه ) از لحاظ تکنیکی واگرائی های مادون قرمز ناشی از اندرکنشهای کم انرژی بین کوارک c مزون و سیستم ( ) و میان کوارک و ( ) جبران می شوند. ازاینرو سهم های فاکتورناپذیر برای این واپاشی ها ایمن مادون قرمز است. در اصل تصحیحات تابشی از مرتبه هستند و بنابراین در حد کوارک سنگین صرفنظر می شوند. با اینحال برخی تصحیحات تابشی وجود دارند که می توانند بسیار افزایش یابند و ازاینرو نمی توانند صرفنظر شوند [19]. زمانی که واپاشی را در نظر می گیریم ( )، در اولین نگاه مبهم به نظر می رسد که آیا می توانیم همان روشی که برای یا استفاده کردیم را بکار ببریم ، چون در واپاشی مورد بررسی کوارک ناظر در مزون به سوی مزون سبک m می رود. در هر حال چیز خاصی که در مورد وجود دارد این است که اندازه چارمونیوم بسیار کوچکتر از آن است که بتواند همپوشانی ناچیزی با سیستم ( ) داشته باشد ؛ از اینرو ما را ملزم به روش فاکتوری کردن اصلاح یافته در واپاشی می سازد. همچنین محاسبات دقیق نشان می دهد که سهم فاکتورناپذیر در امنیت مادون قرمز است و سهم کوارک ناظر در حد کوارک سنگین محدود شده است [29]. این حقایق مستقیماً استفاده از فرمول فاکتوری کردن اصلاح یافته را در برآورده می کند (4-1) چون جرم ناچیز نیست ، تابع موج مخروط نوری بایستی شامل سهم های پیچشی بالاتر باشد. توابع مخروط نوری در توانهای یا بدست آمده اند که انرژی مزون است. برای واپاشی های به دو مزون سبک ، سهم های پیچشی بالاتر ، ناچیز هستند از اینرو آنها از مرتبه اند. بنابراین برای ، سهم های پیچشی بالاتر با اهمیت هستند. برای همین انتظار داریم که آهنگ واپاشی تنها با استفاده از راهنمائی از تابع موج مجانبی ، بسیار کوچکتر از نتیجه آزمایشگاهی خواهد شد. به دلیل جرم غیر صفر ، می توانیم به فکر تقریب های متنوع با حدهای متفاوت باشیم. برای مثال ، می توانیم حد جرمی بی نهایت را برای کوارک b بگیریم که به مقدار نامحدود برود در حالیکه ثابت است ( ) . در این حالت نتیجه به سادگی حالت تبدیل می شود. اما این حد به سختی در طبیعت تحقق می یابد و برای مقایسه پیشگوئی تئوری در این حد با داده های آزمایشگاهی ، معقول و مستدل نمی باشد. می توانیم حد دیگری را در نظر بگیریم که بی نهایت شود ، در حالیکه ثابت نگه داشته شود. در این حالت ، اگر به اندازه کافی سنگین باشد ، ایده ای بهتر برای بکارگیری تابع موج غیر نسبیتی برای خواهد شد. بنابراین هنوز میتوانیم تابع موج مخروط نوری را برای استفاده کنیم

معادلات تحولی dglap برای بخش غیر یکتا ، یکتا و همچنین توزیع های گلئونی در فضای بیورکن بر اساس بسط چند جمله ای لاگر بعنوان یکی از چند جمله ائی های فوق هندسی حل گردیده است. دقت بالای عددی در محاسبات با در نظر گرفتن حدود 30 عدد از این چندجمله ای به دست می آید. نتیجه توزیع های پارتونی تحول یافته به مقیاس بالای انرژی در توافق خوبی با نتایج مدل پدیده شناسی grv است .

در این پایان نامه شناخت ضرایب ویلسون، شناخت نظریه هامیلتونی موثر و کاربرد ضرایب ویلسون را مورد بررسی قرار داده ایم. ضرایب ویلسون در محاسبه q_i ها در واپاشی های مختلف مزون ها در مقیاس ? و جرم کوارک ها تشکیل دهنده نقش مهمی دارند. با محاسبه این ضرایب می توان دامنه پراکندگی را دقیق تر محاسبه کرد. محاسبات پارامترهای که تابعی از مقیاس برهمکنش قوی ?_qcd هستند در به دست آوردن ضریب جفت شدگی و ضرایب ویلسون به کار می روند. در این پایان نامه ضرایب جفت شدگی مزون b در واپاشی های غیر لپتونی به دو مزون سبک-سبک b ?^0??^- ?^+ ، به دو مزون سبک-سنگین b ??d^0 ?^- ، و واپاشی مزون k ،k^0??^+ ?^- و واپاشی مزون d ،d^0?k^+ ?^- در سه مقیاس محاسبه شده است. ضرایب ویلسون و ضرایب ویلسون موثر را در تقریب های مختلف که برای محاسبه دامنه پراکندگی مفید است را محاسبه کرده ایم. در این پایان نامه برای محاسبه ضرایب جفت شدگی، ضرایب ویلسون، c_8g،c_7?،...و ضرایب ویلسون موثر و ضرایب فاکتور، ?_qcd را در واپاشی مزون b ،225mev و در واپاشی مزون k و d ،325mev در نظر گرفته ایم.در این پایان نامه ضرایب جفت شدگی غیر لپتونی مزون b به دو مزون سبک-سبک، b ?^0??^- ?^+ و به دو مزون سبک-سنگین،b ??d^0 ?^- و واپاشی مزون k،k^0??^+ ?^- و واپاشی مزون d، d^0?k^+ ?^- را در سه مقیاس محاسبه می کنیم. ضرایب ویلسون مزون b، ضرایب ویلسونc_8g ?,c?_7? ، ضرایب ویلسون مزون k و ضرایب ویلسون مزون d را محاسبه می کنیم. ضرایب ویلسون که برای یافتن ضرایب فاکتور کردن لازم است را محاسبه می کنیم. ضرایب فاکتور کردن را به ازاء شماره رنگ n=2,3,? محاسبه می کنیم.

هوش جمعی، یکی از نمونه های هوش محاسباتی است که براساس رفتار اجتماعی سیستمهای هماهنگ و نامتمرکز میباشد. الگوریتم های مختلفی از رفتارهای گروهی طبیعی الهام گرفته شده است که یکی از مهمترین آنها الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات است. بهینه سازی گروه ذرات (pso)، یک روش بهینه سازی اتفاقی است که از رفتار اجتماعی دسته های پرندگان الگوبرداری شده است. pso یک روند جستجوی سراسری است که در آن ذرات، تشکیل یک دسته یا گروه را می دهند. هدف اولیه مفهوم گروه ذرات، شبیه سازی رقص آرایی غیر قابل پیش بینی و خارق العاده گروهی از پرندگان با هدف کشف الگوی حاکم بر پرواز همزمان و تغییر جهت ناگهانی آنها بود. تعداد مسائلی که در مکانیک کوانتومی می توان به طور دقیق حل کرد، بسیار محدود میباشد. در بسیاری از موارد، برای مطالع? مسائلی که حل دقیق ندارند، مجبوریم از روشهای تقریبی استفاده کنیم مثل نظریه اختلال و روش وردشی. در این پایان نامه، تلاشمان بر این بود که ابتدا هوش محاسباتی و شاخه های مختلف آن را بیان کنیم. بعد از آن، به تشریح الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات پرداختیم. سپس روشهای تقریبی مخصوصاً روش وردشی را مورد بررسی قرار دادیم و در پایان سیستم کوانتومی مورد نظرمان را تشریح و محاسبه کردیم. به عبارت دقیق تر، ما انرژی حالت پایه چاه پتانسیل بینهایت را به سه روش مختلف: روش آزمون و خطا، روش کمینه کردن انتگرال تفاضل مساحتها و روش کمینه کردن مجموع مجذورات فواصل دو منحنی با استفاده از الگوریتم pso در محیط نرم افزار matlab محاسبه کردیم.

مفهوم بهینه سازی برای آنچه که در زندگی روزمره انجام می دهیم یک مفهوم اساسی می باشد. هدف بهینه سازی آن است که به جستجوی منطقی برای بهترین طرح کمک کند تا نیازهای طراح برآورده شود. روش های متفاوتی برای رسیدن به اهداف طراحی می توانند مورد استفاده قرار بگیرند. پیشرفت کامپیوتر در طی پنجاه سال گذشته باعث توسعه روش های بهینه سازی شده، طوری که دستورهای متعددی در طی این دوره تدوین شده است. یکی از این روش ها، روش بهینه سازی ابتکاری و فراابتکاری (جستجوی تصادفی) است که می توانند جوابی خوب (نزدیک به بهینه) در زمانی محدود برای یک مسئله ارائه کنند. از جمله این روش ها، روش الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات (pso) یکی از روش های هوش جمعی مبتنی بر جمعیت است که برای حل مسائل بهینه سازی سراسری به کار گرفته می شود. این الگوریتم از رفتار های جمعی پرندگان، ماهیان و ارگانیسم های اجتماعی الهام گرفته شده و در سال 1995 توسط جیمز کندی و راسل ابرهارت معرفی شد که بر پایه تبادل اطلاعات بین شخصیت ها عمل می کند. در سال 2004، جان سان با الهام گرفتن از مکانیک کوانتومی و تحلیل خط سیر الگوریتم pso، تئوری کوانتومی را برای این الگوریتم معرفی کرد. الگوریتم پیشنهادی، الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات کوانتومی (qpso) نام دارد که این الگوریتم می تواند در یافتن حل بهینه در فضای جستجو خیلی موثر باشد. الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات کوانتومی نوعی از الگوریتم های احتمالی است که همه ذرات را به داشتن یک رفتار کوانتومی به جای دینامیک نیوتنی کلاسیکی که تاکنون در همه روش های pso فرض شده بود، مجاز می کند. در این پایان نامه، ابتدا با بیان مقدمه ای بر روش های بهینه سازی به معرفی کامل الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات (pso) و الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات کوانتومی (qpso) پرداخته شد. سپس در فصل آخر با توضیح مختصری از نقاط کوانتومی به تعیین انرژی حالت پایه یک سیستم کوانتومی با استفاده از روش الگوریتم qpso با برنامه نویسی در فضای نرم افزار matlab پرداختیم. در واقع توانستیم تراز های انرژی یک ناخالصی هیدروژن گونه در یک نقطه کوانتومی کروی را بدست آوریم. در نهایت نتایج بدست آمده با داده های موجود در مقالات مقایسه شد که این نتایج نسبت به روش های به کار رفته در مقالات قانع کننده تر بوده و استخراج گردید.

به جهت محاسبه ثابت جفت شدگی در پراکندگی کوارک – کوارک – گلوئون و نیز مراتب بالاتری از اینگونه پراکندگی ها ، ابتدا از رسم گرافهای فاینمن آغاز می کنیم. در مرحل? بعد دامن? پراکندگی را در این گرافها مورد محاسبه قرار می دهیم و سپس عوامل رنگ را در این پراکندگی ها مشخص می نماییم. در بخشی از دامنه، واگرایی ظاهر می شود که به جهت رفع واگرایی، از معادله گروه بازبهنجارش کمک می گیریم. . ملاحظه می گردد که عوامل واگرایی حاصل از مراتب بالاتر گرافها در سه گروه دسته بندی می شوند . به عبارت دیگر برای محاسبه هر گراف به یکی از سه نوع واگرایی ها ، خواهیم رسید . بعد از حذف واگرایی از آن گراف و محاسبه همه گرافهای مرتبه سوم و جمع آنها با یکدیگر و مقایسه واگرایی با عامل رأس قوی و همچنین ارتباط مقیاس بازبهنجارش بهمراه عامل واگرایی با ثابت جفت شدگی ، به محاسب? مرتب? دوم می پردازیم و با استفاده از شبیه سازی مرتبه سوم آن را نیز نتیجه می گیریم.

به نظر می رسد که درحجمی از ماده زندگی می کنیم که قطر آن دست کم120 میلیون سال نوری است. براساس تفاوت های ظریف در چگونگی رفتار ماده و پادماده درسطح ذره های بنیادی (از نظرفنی، شکست «تقارنcp»)، بیشترفیزیکدان ها براین باورند که درمقیاس بزرگ نیز ناتقارنی ظریفی میان ماده وپادماده وجود دارد ودرست پس از مهبانگ این ناتقارنی کفه ی ترازو را به سود دنیایی که ماده برآن چیره است سنگینتر کرده است. چالش کنونی اما، مطالعه ی جزئیات این تفاوت ها است تا منشا و شاید سرچشمه ی ناتقارنی ماده و پاد ماده درکیهان شناخته شود. کائون ها از یک کوارک و یک پادکوارک ساخته شده اند و بنابراین آمیزه ای مساوی از ماده وپاد ماده هستند. کائون خنثی از یک کوارک پایین و یک پادکوارک شگفت تشکیل شده است، حال آن که پاد ذره ی آن متشکل از یک پادکوارک پایین ویک کوارک شگفت است. بنابراین و دوذره ی متفاوت اند، اما ازطریق نیروی ضعیف، سخت به هم مرتبط اند. این نیرو به طرز شگفت آوری را به و برعکس تبدیل می کند و اِین کار را از طریق برهمکنش کوارک ها و پادکوارک ها انجام می دهد. معنی این اثرآن است که به محض تولید کائون یا پادکائون خنثی، نوعی سازوکار کوانتم مکانیکی «آمیختگی» نیز روی می دهد. این آمیزه های بینابینی و نام دارند. k- بلند600 برابر از k- کوتاه بیشتر عمر می کند. ویژگی مهم این است که حالت هایk - بلند وk- کوتاه در«آینه ی»مرکب cpرفتارهای متفاوتی دارند. این دوحالت به دوشیوه ی متفاوت واپاشی می کنند: k- کوتاه دوپایون، k- بلند به سه پایون. اگر تقارن cpکامل وبی نقص می بود، این الگوی واپاشی همواره برقرار می ماند. برای مثال k- بلند هرگز به دو پایون وانمی پاشید. اما کرونین وفیچ وهمکارانشان برای نخستین بار مشاهده کردند که حدودا در3/0 درصد حالت ها، k- بلند به دوپایون واپاشی می کند. پرسشی که اینک ذهن بسیاری از فیزیکدان ها را به خود مشغول کرده این است که آیا«تصادف» سه نسلی بودن ذرات آن چیزی است که به چیرگی ماده در جهان انجامیده است. نظریه دال برآن است که اثر نقض cp در مزون های b باید بزرگ باشد. مزون های b همانند کائون ها هستند به جزاین که درآنها یک کوارک ته جای کوارک شگفت را گرفته است. این روزها سامانه ی مزون b موضوع بررسی گستره ی تجربی است ونشانه های اولیه ی وجود یک ناتقارنی بزرگ گزارش شده است. lhc تعداد زیادی ذره ی ته تولید خواهد کرد و بررسی ناتقارنی cp در این ذره ها، بخش بزرگی از برنامه ی آن خواهد بود. آزمایشی اختصاصی به نام lhcb به این کاراختصاص داده شده است

استفاده واقعی از روش مونت کارلو به عنوان یک ابزار تحقیقاتی، به سال های پایانی جنگ جهانی دوم بر می گردد که در جریان ساخت بمب اتمی از آن استفاده کردند و از نمونه گیری های تصادفی برای این منظور بهره بردند. با پیشرفته تر شدن ابزارهای محاسباتی و ظهور کامپیوترهای پر- سرعت،استفاده از این روش در علوم مختلف به شدت گسترش یافت. در این پایان نامه، ابتدا به معرفی و تاریخچه روش مونت کارلو پرداخته و سپس با استفاده از آن،انرژی ناشی از تابش هادرون ها و فوتون ها به بافت های ارگانیک، محاسبه و مقایسه گردیده و توزیع دوز ناشی از ذرات بـاردار با استفاده از شبیه سازی مونت کـارلـو توسط کـدهـای high energy بررسی شده است. نتایج نشان می دهد که با انتخاب دقیق انرژی برای هادرون مورد نظر می توان انرژی قابل توجهی به محل تومور وارد کرد. همچنین این نتایج بیانگر توانمندی کد های مونت کارلو در شبیه سازی و دوزیمتری بیم های پرانرژی است.

در این پایان نامه پس از بیان مقدمه ای کوتاه به معرفی توابع تتا و بررسی خواص پریودیک و شبه پریودیک آنها پرداخته و در ادامه تبدیلات مدولار tو s توصیف و اثر این تبدیلات بر روی توابع تتا بیان می گردد. سپس تابع اتا معرفی و اثر تبدیلات مدولار tوs بر روی این تابع و رابطه بین تابع اتا و تابع تتا ارائه شده است. در فصل 3 به معرفی توابع بیضوی، اصول نامگذاری و نمایش آنها پرداخته و به دنبال آن ارتباط بین توابع بیضوی و توابع تتا بیان آشکار می شود. سپس در انتهای این فصل به انتگرالهای بیضوی ناقص و کامل و نمودار آنها اشاره گردیده و فصل 4 به بررسی کاربردهای این توابع در برخی از مسائل فیزیکی اختصاص داده شده است.

چکیده در پایان نامه حاضر، ابتدا به شرح خواص پریودیکی و تبدیلات مدولار توابع اتا و تتا پرداخته و در ادامه شود در ?? ایم. همان طور که دیده می ?? ی بالاتر را ارئه کرده ?? استخراج خواص پریودیکی باز توابع اپل مرتبه باشند. سپسبه ?? روابط مربوط به خواصشبه پریودیکی باز توابع اپل، جملات تصحیحی از نوع توابع تتا می روی این توابع مستقیماً s ایم که تبدیل ?? ایم و نشان داده ?? توابع اپل پرداخته s و t ی تبدیلات مدولار ?? مطالعه عدد تابع تتای اضافی به شکل جملات تصحیحی مورد نیاز p شوند بلکه تعداد ?? ختم نمی kp به توابع را نیز در این ?(?, ?) روی توابع اپل پرداخته و تابع s تر به تبدیل نهایی ?? باشند. لذا به شکل آگاهانه ?? می بر حسب توابع اپل به تبدیلات n=2 ایم. نهایتاً با تحریر کارکترهای مجاز جبر آفین ( ? ?? میان شناسایی کرده را روی s و t پرداخته و عبارت نهایی هر دو تبدیل (p > روی این کارکترها در حالت نایکتا ( ? s و t های آورده ?? تواند در ضمیمه ?? مند اثبات بسیاری از روابط را می ?? ی علاقه ?? ایم. خواننده ?? این کارکترها ارائه کرده شده در انتهای این تحقیق مشاهده نماید. کارکترهای مجاز - توابع تتا - توابع اپل - sbl(?| های کلیدی: تبدیلات مدولار - جبر ( ? ?? واژه

در پایان نامه حاضر به بررسی توابع تتا و اتا پرداخته و سپس تبدیلات مدولار آنها را ارائه کردیم . سپس تابع اپل و همچنین تبدیلات مودلار ان را به طور کامل بررسی و با استفاده از ان ناوردایی کارکترهای جبر sl(2/1 را در نظریه ابر ریسمانهای کوانتومی اثبات کردیم

وقتی یک جسم در مرز بین دو ناحیه حرکت می کند، همواره در معرض انرژیـهای پتانسیل مختلفی قرار می گیرد که رفتار اساسی آنرا می توان با حل معادله شرودینـگر و یافتن تابـع موج پیش بینی کرد. جواب معادله شرودینگر برای هر پتانسیل دلخواهی به آسانی قابل یافتن نیست، اما با استفاده از روشهای تقریبی یا عددی می توان جواب های تقریبی برای آن جستجو نمود. خوشبختانه امروزه با استفاده از برنامـه های کامپیوتری میزان دقت محاسبات تا حد بسیار چشمگیری افزایش یافته است. یکی از پتانسیل های جالب و مورد توجه، پتانسیل چاه دوگانه است که در این سیستم پدیده غیر کلاسیکی تونل زنی نیز ممکن است رخ دهد. از اینرو حل چنین پتانسیل هایی اخیراً مورد توجه بسیار قرار گرفته است که در این پایان نامه مفصلاً به آن خواهیم پرداخت.

عمومی ترین روش پدیدارشناسی برای بررسی خواص واپاشی های مزون تقریب فاکتوریزیشن می باشد که با استفاده از هامیلتونی موثر، نسبت های انشعابی واپاشی هادرونی مزون محاسبه می شود. برای بدست آوردن دامنه واپاشی، هامیلتونی موثر را روی حالات نهائی اثر می دهیم. در نتیجه دامنه های واپاشی غیر لپتونی شامل عناصر هادرونی ماتریس است و محاسبه آن دشوار است، چون نیازمند عناصر ماتریسی هادرونی عملگرهای چهار کوارکی است. با فرض اینکه آنها با حالت میانی خلاء آمیخته شوند، به ضرب دو عنصر ماتریسی از جریان دو کوارکی فاکتور می شوند، که متناسب با فرم فاکتور گذار ضعیف و ثابت واپاشی است. مزونk1 یک مزون مدارگرای برانگیخته بردار محور است. واپاشیb به k1 یک ازمایشگاه غنی برای مدل استاندارد وفیزیک جدید به حساب می آید . حالت فیزیکی k1(1270) و k1(1400) ترکیبی از ویژه حالات تکانه ی زاویه ایk1a وk1b است. که k1b مزون بردار محور 1p1 و k1a مزون بردار محور 3p1 هستند . k1a وk1b ویژه حالتهای جرم نیستند وآنها می توانند با هم ترکیب شوند. نوع فرم فاکتورها وابسته به جریان گذار است. یعنی اگر جریان برداری باشد، فرم فاکتور مورد نظر، فرم فاکتور برداری خواهد بود.برای مزون های مختلف نوع فرم فاکتور و تعداد آنها متفاوت می باشد . روش های محاسبه ی فرم فاکتور مزون b، به دو دسته ی روش های اختلالی و غیر اختلالی تقسیم می شود، که برای روش های غیراختلالی می توان : قاعده ی جمع qcd ، شبکه ی qcd (lqcd) ، isgw، قاعده ی جمع مخروط نوری،lfqm ، scet lcsr نام برد. همچنین برای روش های اختلالی می توان از qcd اختلالی مثال زد. قاعده ی جمع مخروط نوری (lcsr) در بسیاری از مطالعات در زمینه پردازش های غیر اختلالی، شامل:واپاشی ضعیف باریونی ،واپاشی مزونهای سنگین وواپاشی ذرات سنگین به سبک مورد استفاده قرار می گیرد. برای بدست آوردن فرم فاکتور به دانستن دامنه توزیع مخروط نوری (lcda) نیازمندیم، دامنه توزیع یک هادرون سبک پر انرژی در چهارچوب مرجع نزدیک به مخروط نوری، می تواند با دامنه توزیع مخروط نوری (lcda) توصیف می شود lcda، توسط یک زیر گروه خاص خطی گروه همدیس یعنی sl(2,ir) بیان می شود.در حالت کلی دامنه توزیع مخروط نوری به مقیاس وابسته است. قاعده جمع مخروط نوری این اجازه را می دهد که فرم فاکتور در یک سیستم سینماتیکی محاسبه شود . برای واپاشی مزون b ، مزون حالت نهایی انرژی زیادی در سیستم سکون دارد به طوری که e??qcd قاعده جمع مخروط نوری شامل مفاهیمی همچون بسط ضربی عملگر، تابع همبستگی، دو گانگی کوارک- هادرون و تقریب بورل می باشد. در مفهوم فرم فاکتور های واپاشی ضعیف ، اساسی ترین کمیت، تابع همبستگی می باشد. تابع همبستگی توسط یک جریان ضعیف و یک جریان با عدد کوانتومی مزون b که بین حالت خلاء و مزون سبک ساندویچ شده است تعریف می شود.برای فواصل کوتاه تابع همبستگی به دو سهم اختلالی (t) و غیر اختلالی(?) تجزیه می شود . که t دامنه توزیع سخت و? دامنه توزیع مخروط نوری هستند. که هردوی آنها به تکانه افقی پارتون u و مقیاس فاکتوری ir? وابسته اند، اما تابع همبستگی به u و ? وابسته نیست . در حالی که t و? وابسته هستند، اثر یکدیگر را خنثی می کنند. با استفاده از تابع همبستگی دوگانگی کوارک-هادرون وتبدیل بورل فرم فاکتور قابل محاسبه است. در این تحقیق فرم فاکتور های واپاشی های نیمه لپتونی مزونb به مزون های بردار-محور محاسبه شد. و فرم فاکتورها در دو مقیاس 2/2 و1 گیگا الکترون ولت مورد بررسی قرار گرفت، که این مقیاس، مقیاس فاکتوری کردن است.اما با مقایسه نتایج بدست آمده می توان گفت که مقیاس تاثیر مستقیم روی مقدار فرم فاکتور ندارد. برای محاسبه فرم فاکتور به دو پارامتر مهم نیاز داریم پارامتر آستانه s0 و جرم بورل m2 .

در این پایان نامه، به تحلیل فرم فاکتورهای مزون b با استفاده از قاعده ی جمع مخروط نوری پرداختیم. دامنه ی توزیع مزون، فرم فاکتور، ثابت واپاشی، تبدیل بُرل، همزادی کوارک-هادرون و... که برای تحلیل قاعده ی جمع مخروط نوری مورد نیاز هستند را معرفی می کنیم. با توجه به اینکه، عمومی ترین روش برای بررسی خواص واپاشی های مزون b روش فاکتوری کردن می باشد، و در این روش به فرم فاکتورها نیاز داریم، ما به توصیف روش جدیدی به نام قاعده ی جمع مخروط نوری برای یافتن فرم فاکتورها می پردازیم. در این تحقیق، واپاشی های نیمه لپتونی و پنگوئنی مزون b در چارچوب تئوری موثر کوارک سنگین تجزیه و تحلیل شده است. همچنین عناصر ماتریسی واپاشی های مزون سنگین به مزون سبک برداری به وسیله ی یک گروه از توابع موج عمومی مستقل از طعم مزون سنگین در مرتبه ی اول بسط تئوری موثر پارامتری شده است. فرم فاکتورهای نوع نیمه لپتونی و پنگوئنی برای واپاشی های مورد نظر با استفاده از قاعده ی جمع مخروط نوری در مرتبه ی اول بسط جرم مزون سنگین محاسبه گردیدند، و در نهایت چهار نوع رابطه ی کامل بین دو نوع از فرم فاکتورها بدست آمده است. نتایج عددی بدست آمده از این روش را برای مقیاس ?=1gev در جدول هایی ارائه کردیم که این نتایج توافق خوبی با روش ها و مقیاس های دیگر محاسبه ی فرم فاکتورهای این گروه (مزون های سنگین به مزون های سبک برداری) دارد.

فرم فاکتورهای واپاشی مزون b به مزون های برداری محاسبه شدند و نتایج با نتایج مقالات ،مطابقت داده شدند.

حل معادلات نسبیتی نقش مهمی را در بسیاری از شاخه های فیزیک جدید بازی می کند. به ویژه معادله دیراک که بارها برای توصیف دینامیک ذرات در کوانتوم نسبیتی و بسیاری از شاخه های علم فیزیک مانند فیزیک هسته ای و ... استفاده شده است. بطور مثال در مطالعه برخورد یونهای سنگین نسبیتی, طیف سنجی یونهای نسبیتی و .... در رفتار نسبیتی پدیده های هسته ای معادله دیراک برای توصیف رفتار نوکلئونها در هسته استفاده می شود. در جفت شدگی قوی اثرات نسبیتی برای ذراتی که دراین میدانهای پتانسیلی حرکت می کنند بسیار مهم و در نتیجه برای توصیف حرکت این ذرات نیاز به حل معادله دیراک است. با این حال حل این معادله هنوز با مشکلاتی همراه است. در سال های اخیر حل تحلیلی معادله دیراک با روش های مختلف مانند نیکووروف، حل عددی، ابرتقارن و... افزایش یافته است. در این تحقیق که در چهار فصل گردآوری شده، پس از معرفی معادله دیراک و روش به دست آوردن آن در فصل نخست، در سه فصل دیگر پس از معرفی روش ابرتقارن، معادله دیراک با پتانسیل نوسانگر تیتز-وئی در این روش حل شده است.

وجود انواع پتانسیل های متفاوت کوانتومی چه در مقیاس هسته ای و چه در مقیاس های اتمی و لزوم مطالعه سطوح هم پتانسیل (در 2و 3 بعد) در شرایطی که تعداد نقاط یا همان بارهای مولد میدان بیش از یک عدد باشند در پروژه حاضر انجام پذیرفته است. لازم به ذکر است که تنوع جایگیری مولد های میدان و پتانسیل های حالات 2 تا 6 کانونی طیف کثیری از پتانسیل های کوانتومی در شکل پذیری های متفاوت هندسی مبتنی بر نرم افزار mathematica 8.0 انجام گرفته است.

معادله ی dkp (duffin-kemmer-petiau)، یک معادله ی نسبیتی مرتبه ی اول برای بوزون های اسپین صفر و یک می باشد و دردهه ی 1930توسط duffin ,kemmer ,petiau ارائه شد و این نظریه در سال های 1939 تا 1970 در زمینه های مختلف توسعه یافت. این معادله در بسیاری از شاخه های فیزیک از جمله کیهان شناسی ، برهم کنش های هادرون- هسته و طیف سنجی مزون ها کاربرد دارد از این رو می توان ذراتی مانند فوتون ها، گلوئون ها، مزون ها، اکسیتون ها، ذرات واسطه ی را توسط معادله ی dkpمورد مطالعه قرار داد. لذا در فصل اول مقدمه ای در رابطه با معادله ی dkp و مفاهیم بنیادی این نظریه، بیان خواهد شد به طوری که خصوصیات جبری ماتریس هایdkp، اثبات هامیلتونی معادله ی مذکور و حد غیر نسبیتی آن ارائه خواهد شد. و در فصل دوم مروری خواهیم داشت بر بررسی بخش های اسپین صفر و یک معادلهdkp در سه بعد فضا-زمان. در فصل سوم برخی از خصوصیات فیزیکی در نظریه ی dkp مورد بررسی قرار خواهد گرفت. از آن جمله می توان به تقارن های cptو ناوردایی پیمانه ای و بررسی پتانسیل آهارانوف – بوهم اشاره کرد. در فصل چهارم پراکندگی بوزون های اسپین-یک و اسپین-صفر در حضور برهم کنش های وود-ساکسون وپله پتانسیل مورد بررسی قرار خواهد گرفت. بخش اسپین – یک معادله ی dkp درحضور برهم کنش های هذلولی گون و هولسن تغییر شکل یافته به کمک روش nu ودر فضای دو و سه بعدی حل خواهد شد و نتایج عددی ویژه مقادیر انرژی، توابع موج به ازای اعداد کوانتومی مختلف ارائه خواهد شد.

اخیراً درهم تنیدگی در سیستم های نالخت دوباره مورد مطالعه قرار گرفته و ثابت شده است که تقریب تک مد که در کارهای قبلی از آن استفاده می شد تنها برای دسته ی خاصی از حالت های یونرو معتبر است. در این پایان نامه به بررسی تغییرات درهم تنیدگی حالت های بل مختلف در انتقال از فضا زمان تخت به فضا زمان خمیده تحت تاثیر اثر یونرو فراتر از تقریب تک مد می پردازیم و در نهایت میزان این تغییرات را با معیار نگاتیویته مقایسه می کنیم. میزان تغییرات نگاتیویته برای حالت های بل مختلف در حالت دیراکی بررسی شد و مشاهده گردید این حالت ها با اینکه با یکدیگر متفاوتند، دقیقاًبه یک میزان تغییر نگاتیویته می دهند و به ازای همه حالت ها درهم تنیدگی کاهش نمی یابد و فقط در انتخاب های خاصی از حالت های یونرو درهم تنیدگی کاهش می یابد .ممکن است از تعمیم حالت های هم ارز بل به سایر حالت های کوانتومی نتیجه گرفت میزان درهم تنیدگی هر جفت حالت درهم تنیده با مقدار نگاتیویته اولیه یکسان به یک اندازه در یک چارچوب نا لخت تغییر کند . .همچنین می توان نتیجه گرفت در حالت های بل همواره برای حالت آلیس- راب در هم تنیدگی کاهش می یابد اما در حالت های مربوط به آلیس- آنتی راب به ازای برخی حالت ها درهم تنیدگی افزایش می یابد.

فرم فاکتورها به وسیله ساختار درونی هادرون ها توصیف می شوند. آنها توابع اسکالر متغیری هستند که از تجزیه عناصر ماتریس هادرونی به دست می آیند. فرم فاکتورها مهم هستند، چون می توان از آنها برای تعیین پارامترهای ماتریس ckm ، مطالعه واپاشی های نیمه لپتونی و غیر لپتونی مزون ها، کشف ساختار پیشرفته qcd و . . . استفاده کرد. در این پایان نامه فرم فاکتورهای گذار a) b?a یک مزون بردار محور است) با استفاده از روش تقریبی ایسگور- اسکرا- گرینستاین- وایز 2 (isgw2) که بر مبنای تقارن کوارک سنگین و انرژی موثر کوارک سنگین پایه ریزی شده است، محاسبه می شود. نتایج به دست آمده در این روش با نتایج موجود سازگاری خوبی دارد.

در این پایان نامه واپاشی های هادرونی d_s^+???^+ و b_0?d^* (2007) k^* (892) به روش فاکتوری کردن qcd در حد کوارک سنگین بررسی شده است. سهم های فاکتور نشدنی، شامل تصحیحات ورتکسی و سهم های ناظر سخت ، مورد بحث قرار گرفته اند و نتایج عددی آنها را در طرح ndr و در دو حالت فاکتوری کردن ساده و فاکتوری کردن qcd در فصل چهارم، ارائه نموده ایم. پیش بینی نسبت انشعابی واپاشی ها با مقادیر تجربی سازگاری مناسبی دارند.

یکی از کشفیات مهمی که بیش از یک دهه بعنوان موضوع داغ مورد توجه فیزیکدانان قرار گرفته است اصل هولوگرافی و کاربردهای آن می باشد. بر اساس این اصل یک نظریه میدان کوانتمی بوسیله یک نظریه گرانشی در یک بعد بالاتر توصیف می شود. یکی ار مهمترین مثالهای که فهم ما را از این اصل بیشتر کرده است حدس مالداسنا یا تناظر ads/cft می باشد. بر اساس این حدس که اولین بار توسط مالداسنا در سال 1998 بیان شد یک نظریه میدان پیمانه ای چهار بعدی با تقارون ابر همدیس دوگان یک نظریه گرانشی پنج بعدی در زمینه ads می باشد. . یکی از اهمیت های این حدس فراهم آوردن یک چارچوب برای بررسی نظریه میدانهای کوانتمی با بر همکنش قوی، که بطور مستقیم برای فهم قسمت عمده ای از جهان به آن نیاز داریم، می باشد. معمولاً توصیف معادل نظریه میدانهای کوانتمی با بر همکنش قوی توسط یک نظریه گرانش کلاسیک بیان می شود. اگر چه در ابتدا این حدس در چارچوب نظریه ریسمان و مطالعه نظریه همدیس بوده است ولی اخیراً کار بردهای فراوانی در دیگر موضوعات پیدا کرده است . از آن جمله می توان به کاربردهای آن در ماده چگال، نظریه میدانهای غیر نسبیتی و ... اشاره کرد.

در این پایان نامه، به اثر ناشی از چرخش بار فضایی با توزیع کاپچینسکی-ولادیمیرسکی در چهارقطبی مورد بررسی قرار می¬گیرد. تابع توزیع kv را به علت دارا بودن شرایط مناسب، برای دسته پرتو بیضوی عبوری از چهارقطبی انتخاب می¬شود. چگالی ذرات توزیع یافته در بیضی دوران داده شده دارای یک جمله جفت شده می¬باشد. از معادله پواسون، پتانسیل داخلی پرتو را برای یک توزیع ذرات بصورت ضرایبی از محورهای x,y و ضریبی در جمله جفت شده درنظر می¬گیریم. حال برای بدست آوردن این ضرایب نیاز به حذف جمله جفت شده داریم. با استفاده از تبدیلات محورهای مختصات این جمله حذف خواهد شد و ضرایب محورهای x,y تغییر خواهد کرد. در ضرایب بدست آمده، ضریب جمله جفت شده نقش مهمی را در چهارقطبی داراست زیرا که سیستم را می¬تواند به سیستم واگرا تبدیل نماید. توسط معادله پواسون و تعریف ضرایب، پتانسیل درون پرتو را برای یک توزیع یکنواخت ذرات در فضای آزاد بار q بدست می¬آید. فرکانس پلاسمایی دسته پرتو بیضوی را با حضور بارفضایی محاسبه می¬نماییم. بوسیله برنامه mathematica معادلات میدان و پتانسیل موثر بررسی شده و نتایج مورد بحث قرار می¬گیرد. تابع ? چهارقطبی جفت شده را با استفاده از برنامه متلب مورد بررسی قرارداده شده است.

در مورد الگوریتم صحبت شده و چاه بتانسیل بینهایت را با استفاده از این الگوریتم حل می کنیم

یکی از مدل های پدیده شناختی برای متحد کردن توصیف ساختار هادرون در وصف پراکندگی و در وصف حالت قیدی مدل ولون است که با استفاده از آن می توان ساختار هادرون را در دو بخش بیان نمود: اول توابع توزیع پارتون ها در ولون و دوم توابع توزیع ولون ها در داخل هادرون. همچنین مدل ولون دارای خاصیتی است که می تواند احتمال بازترکیبی را بیان کند که توسط تابع بازترکیب امکان پذیر است و در مدلی تحت عنوان ولون-بازترکیب معرفی می شود. در واقع این مدل توصیف هادرونی شدن کوارک ها است. فرآیند هادرونی شدن در دو سطح قابل بررسی است. ابتدا ساختار هادرون ترکش یافته که با استفاده از توابع ترکش توصیف می شود و سپس ذرات تولیدی است که از بازترکیب کوارک ها و پادکوارک ها تولید می شوند که در مدل ولون-بازترکیبی مطالعه می شود. به طور کلی می توان گفت تمام فرآیندهای هادرونی شدن شامل ترکش در غالب بازترکیبی قابل توصیف هستند. همچنین می توان با معرفی رگبارهای پارتونی و اندازه گیری توزیعات آن ها در جت ها به بیان فرآیند ترکش در غالب مدل بازترکیبی پرداخت. در این پایان نامه ابتدا به شرح مدل ولون و سپس مدل ولون-بازترکیب پرداخته و در ادامه فرآیند ترکش را با استفاده از این مدل مورد مطالعه و بررسی قرار می د هیم. در نهایت با بیان کاربرد مدل بازترکیب در فرآیند ترکش و معرفی رگبارهای پارتونی، مقایسه ای بین توابع ترکش حاصل از مدل بازترکیب و توابع ترکش تا مرتبه nlo انجام شده است.

در پروژه حاضر، نخست مروری برهوش مصنوعی داشته و سپس چندی از الگوریتم¬ها و روش کار pso را شرح می¬دهیم. در ادامه به بهینه سازی و مقایسه¬ی توابع موج آزمایشی چاه پتانسیل مربعی نامتناهی با الگوریتم¬های pso، sa، ga می¬پردازیم. با دانستن کاربرد چاه پتانسیل مربعی متناهی، پارامترهای انرژی و عرض چاه را که در دیود لیزری وجود دارد تنها براساس pso بدست آوردیم. در فصل آخر خصوصیات سیستم کوانتومی مشابه را بر اساس پارامترهای (ac&dc) lx ,tl ,n2d ,mobilityو سایر روش¬های quantum electronics شناسایی کرده و از دیدگاه نانوساخناری به بهینه سازی و شبیه س

در این پایان نامه‏، ابتدا با بیان مقدمه ای بر روش های بهینه سازی‏، ا‏لگوریتم بهینه سازی گروه ذرات pso را‎ معرفی و ساختارهایش را تشریح می نمائیم. سپس به بررسی روش های تقریبی همچون روش وردشی‏، نظریه اختلال و روش wkb پرداخته ایم. ‎‏در ادامه برای چاه پتانسیل بی نهایت‏، دو روش وردشی و pso ‏برای حالت پایه و ترازهای برانگیخته بکار می گیریم. سپس با در نظر گرفتن پتانسیل های جاذب و پله ای‏، نخست ویژه توابع محاسبه می گردد و سپس تکنیک کمینه کردن انتگرال تفاضل مساحت ها در الگوریتم pso‎‎ ‏ بکار گرفته می شود. با مقایسه نتایج حاصل از این روش ابتکاری با جواب های معادله شرودینگر‏ و خطاهای مربوط به هر حالت‏، به این نتیجه می رسیم که می توان الگوریتم گروه ذرات را جایگزین مناسبی برای حل معادله شرودینگر در سیستم های کوانتومی مذکور و پیچیده تر‏ و با دقتی کاملا قابل قبول بکار گرفت.

در این پایان نامه با بیان مقدمه ای بر روش های بهینه سازی و تعریف آن ها، به معرفی الگوریتم های ژنتیک(ga)، کلونی مورچگان(aco)، کلونی زنبورها(bca)، عملیات حرارتی شبیه سازی شده (sa) و بهینه سازی گروه ذرات(pso) پرداختیم. در ادامه با توضیح مختصری از روش وردش انرژی های حالت پایه و اولین حالت برانگیخته چاه پتانسیل بی نهایت و نوسانگر هارمونیک را تعیین نمودیم و سپس با استفاده از الگوریتم pso و روش درون یابی مستقل چندجمله ای انرژی های حالت پایه، اولین تا پنجمین حالت برانگیخته چاه پتانسیل بی نهایت و حالت پایه، اولین و دومین حالت برانگیخته نوسانگر هماهنگ را محاسبه می کنیم و سپس این دو روش را با هم و همچنین با روش های قبلی مقایسه نموده ایم.

به طور کلی مراحل پایانی رمبش گرانشی را می توان در چهار حالت خلاصه کرد. اولین حالت تشکیل سیاه چاله با خروجی گرانشی و ماده تابشی است. دومین حالت تشکیل تکینگی لخت است. در سومین حالت فرآیند با ایجاد یک جسم خود تقویت کننده مانند ستاره متوقف می شود و در چهارمین حالت شی رمبشی پراکنده می شود و در نهایت در پشت یک فضا- زمان تخت رها می شود. اگر یک تکینگی فضا-زمانی شکل بگیرد این تکینگی می تواند یکی از این دو حالت را داشته باشد یا پشت افق رویداد پنهان شود و سیاه چاله را تشکیل دهد یا قابل مشاهده برای ناظران خارجی باشد که به آن تکینگی لخت گویند.