می دانیم که نامساویهای تغییراتی میتوانند یک مدل خیلی موثر برای استفاده در مسائل بهینه سازی برداری باشند. بااستفاده از قضیه نقطه ثابت کی فن و ر وشهای عددسازی بعضی از قضیه های وجود جواب قوی را نشان خواهیم داد. برای نامساویهای تغییراتی تعمیم یافته که شامل عملگرهای ناپیوسته و شبه یکنوا هستند این نتایج را به کارخواهیم برد. همچنین برای مطالعه وجود جواب مسائل بهینه برداری برخی مثالها تجزیه و تحلیل شده اند.

در این پایان نامه دسته ای از گروه ها موسوم به گروه های هاپفین بررسی می شوند و پس از تعریف گروه آزاد و واریته گروه ها واریته ای از گروه ها ساخته می شود که در آن هر گروه آزاد غیر هاپفین است. برای ساختن این واریته نیاز به معرفی چند قانون است.در ضمن تعریف این قانون ها گروهی به صورت حدی ایجاد می شود وبا استفاده از مفاهیم گسترده هندسی ثابت می گردد این گروه آزاد و غیر هاپفین بوده و در این واریته قرار دارد. نگاشت های هندسی وانواع آن ها که مهمترین ابزار هندسی استفاده شده در این پایان نامه هستند بر پایه ی مفاهیم دیگر هندسی مانند فضای توپولوژی، رویه، حجره، تجزیه حجره ای و... تعریف می شوند .رابطه ای که میان مفاهیم عمیق هندسی ومفهوم گروه ونمایش آن وجود دارد بسیار جالب بوده و توسط دو قضیه اساسی برقرار می گردد.

یک گراف مقسوم علیه صفر از یک حلقه جابجاییr ، گرافی است که رئوس آن را عناصر مقسوم علیه صفرz (r1)) r ) حلقه تشکیل می دهند و دو راس a و b با هم مجاورند اگروفقط اگر a.b=0. این گراف را با t(r) نشان می دهیم. بدیهی است که اگر r حلقه تحویل یافته باشد گراف مقسوم علیه صفر آن t (r) ساده خواهد بود. روی طیف ایده آل های اول حلقه (spec (r) r توپولوژی زاریسکی تعریف می کنیم. ماحصل آنچه که در این پایان نامه انجام دادیم، بررسی ارتباط بین خاصیت های گراف مقسوم علیه صفر حلقه t(r)، خواص توپولوژی زاریسکی حلقه spec (r) و ویژگی های جبری r آن است که می تواند داشته باشد.

مشبکه های توزیع پذیر نوع خاصی از مشبکه ها می باشند.هر ماتریس مربعی را که درایه های آن عناصری از یک مشبکه ی توزیع پذیر کران دار باشد، ماتریس مشبکه می نامیم. ماتریس های انتقالی نوع مهمی از ماتریس مشبکه ها می باشد که مطالعه و تحلیل آن ها موضوع این پایان نامه است. بنابراین به ترتیب مباحث بستار انتقالی، توان انتقالی و توان همگرایی یک ماتریس مشبکه ی انتقالی مطرح خواهد شد. همچنین مسائل فرم کانونی ماتریس مشبکه ها ی انتقالی بررسی خواهد شد.

منظور از { r{an توپولوژی حلقه ای روی حلقه ی r است که در بین همه ی توپولوژی های حلقه ای روی r که در آن ها t-دنباله ی {an} به صفر همگرا است ماکزیمم باشد در این پایان نامه ابتدا با کمک پالایه ها قضیه ی مهمی راجع به کامل بودن { r{an بیان می کنیم و...

هدف اولیه آشنایی با گروههای توپولوژیک مینیمال است که شامل بزرگ ترین دستاوردهای توپولوژی است. در پایان نامه دو مقال? اول در این مبحث باز شده است و همراه با مقدمات آورده شده تا امکان ادامه برای خواننده فراهم شود. نوشت? کاملی با عنوان «شروعی بر مطالع? گروه های توپولوژیک مینیمال» تهیه شد که شامل مباحث مقدماتی مثل اصول منطق در اثبات و سورها و مجموعه های مورد نیاز، فیلتر، تور، فضای یکنواخت، گروه ها، گروه های توپولوژیک و گروه های توپولوژیک مینیمال بود. به دلیل طولانی بودن آن نوشته، تنها بخش پایانی آن که مستقیما به «گروه های توپولوژیک مینیمال» مربوط است به عنوان متن اصلی پایان نامه برگزیده شد. پایان نامه ای که به آن دسترسی دارید بخش پایانی یک نوشت? کامل تر است و بنابراین قبل از هر چیز نیاز داریم که بعضی مقدمات را به طور خیلی خلاصه معرفی کنیم که در مقدمه این مقدمات آورده شده است. در این نوشته اثبات دو قضی? مهم از استیونسن و پرودانوف آورده شده است. از آن جا که اثبات ها بسیار طولانی و پیچیده هستند، آن ها را تا جایی که ممکن بوده به قضایای کوتاه تری شکسته ایم. برای این که از طولانی شدن بی مورد نوشته جلوگیری شود به ناچار باید اثبات ها را با نمادهایی که در مقدمه معرفی می شوند کوتاه کنیم.

هر انتخاب f یک رابطه ی شبه مرتب روی مجموعه ی x تعریف می کند. در حقیقت تحت شرایطی خاص این رابطه خاصیت تعدی را دارد و رابطه ای مرتب می باشد. از ویژگی های مهم توپولوژی تولید شده توسط این رابطه آن است که این توپولوژی همواره منظم است. البته این توپولوژی لزوما نرمال نیست. یکی از نکات قابل توجه در این بحث آن است که انتخاب هایی وجود دارند که تحت توپولوژی تولید شده توسط آن انتخاب پیوسته نیستند. به علاوه مثال های جالب توجه بسیاری در این باره بررسی می شوند. به عنوان مثال هایی جالب فضای اعداد گویا و غیر گویا را با توجه به توپولوژی اقلیدسی روی آن ها در نظر می گیریم.

بورنولوژی ها در تعمیم مفهوم -dکراندار کلی در یک فضای متریک (x,d ‎) ‎ اهمیت ویژه ای دارندf‎، خانواده همه زیرمجموعه های متناهی x‎، به تعبیری یک بورنولوژی است. وابسته به آن، دو خانواده f_* و‎ f^*را تعریف می کنیم. f_*متشکل از زیر مجموعه هایی از x مانند ‎aاست که مشمول در اجتماع اپسیلون ‎همسایگی های تعداد متناهی نقاط از خود ‎aاست f^*. ‎متشکل از زیر مجموعه هایی از x‎ مانند a است که مشمول در اجتماع اپسیلون همسایگی های تعداد متناهی نقاط از ‎xاست. اعضای ‎f_*همان مجموعه هایd -کراندار کلی ‎x‎ هستند، ثابت می شود f_*=f^*‎. در حالت کلی تساوی با جایگزینی بورنولوژی دیگری مانند ‎b به جای ‎f‎ ممکن است بر قرار نباشد. این عدم تساوی منجر به تعریفb -‎کرانداری کلی ( اعضای ‎b_*)‎و -bکرانداری کلی ضعیف (اعضای ‎b^*)‎ می شود، این همان تعمیمی است که در ابتدا ذکر شد. در این تحقیق ضمن بررسی این سه خانواده و ارتباط آن ها با هم شرایط لازم و کافی برای تساوی ‎b_*=b^*مورد توجه قرار گرفته است. بورنولوژی ها همچنین می توانند مفهوم همگرایی با متر هاسدورف را به خوبی بیان کنند. یکی از قضایای اساسی این تحقیق اشاره به این دارد که با انتخابaدرb^*‎ می توان دنباله ای از اعضای از بورنولوژی b‎ را به گونه ای اختیار کرد که با متر هاسدورف همگرا به a‎ باشد. از نکات قابل توجه دیگر در این تحقیق بررسی خواص مشبکه ای بورنولوژی ها می باشد. عملگر های ستاره بالا و ستاره پایین به خوبی خواص همریختی مشبکه ای را نمایان می کنند.

- برای یک بردار ویژه مانند ? ، از ماتریس a روی مشبکه l ، چه اسکالرهایی در l می توانند مقادیر ویژه ماتریس a وابسته به ? باشند. 2- برای یک مقدار ویژه مانند ? از ماتریس a روی مشبکه l ، چه بردارهایی می توانند بردار ویژه a وابسته به مقدار ویژه ?باشند. 3- برای یک بردار?و اسکالر? در l ، ماتریس هایی را که? بردار ویژه آن ، وابسته به ? است را بیابیم.

نمونه ای از توپولوژی هایی که دراین پایان نامه معرفی شده اند عبارتند از توپولوژی های فشرده- باز،ایزبل،ایزبل ریز و توپولوژی طبیعی است. ضمناٌ توپولوژی ها را به دو دسته شکافنده و پذیرفتنی تقسیم کرده ایم و بررسی کردیم که توپولوژیهای معرفی شده در کدام گروه قرار می گیرند. فضاهایی نیز معرفی کردیم که در آنها این توپولوژیها بر هم منطبق اند یا این که به طور اکید از هم کوچوک ترند.

در این رساله ‎‎ابتدا با استفاده از یک روش ماتریسی به بررسی تقابل عدد وینر گراف ها و شبکه ها بر حسب برخی ویژگی های متریک گراف ها پرداخته شده است. سپس نسخه یالی عدد وینر گراف ها را مورد مطالعه قرار می گیرد. پس از آن‏، به معرفی نگاشت های ایزومتریک بر پایه رابطه جوکویچ-وینکلر پرداخته، بر اساس این رابطه، روش برشی در گراف ها را توضیح داده و سپس روش برشی تعمیم یافته را بررسی می کنیم. این سه روش الگوریتمی جهت محاسبه پایای وینر گراف ها القا می کنند که با استفاده از آن ها به محاسبه پایای وینر نانوستاره ها و برخی گراف های فولرنی می پردازیم. سپس مقادیر کمینه و بیشینه شاخص ‎$pi$‎ راسی را بدست می آوریم. در پایان به تعدادی از مسائل باز و حدسیاتی در رابطه با موضوعات این رساله خواهیم پرداخت.

از زمانی که «چَنگ» قضیه ی فازی را در توپولوژی تعریف کرد، مولفان زیادی در مورد صورت های مختلف توپولوژی فازی بحث کرده اند. در توپولوژی ای که «چَنگ» ارائه کرد، مجموعه های باز فازی بودند، اما توپولوژی ای که شامل این مجموعه های باز بود یک زیر مجموعه ی قاطع از i-مجموعه توان بود. از طرفی دیگر فازی سازی روی بازها اولین بار توسط «هوهل» در سال 1980 انجام شد و بعدها به l-زیر مجموعه هایی از توسط «کوبیاک» و «سوستِک» در سال 1985 انجامید. در سال 1991، «یینگ» توپولوژی «هوهِل» را مورد مطالعه قرار داد و آن را توپولوژی فازی شده نامید. با توجه به این که ساختار همسایگی دیگر مناسب i-توپولوژی نبود، «پو» و «لیو» قضیه ی کلاسیک دستگاه همسایگی را در هم شکستند و روشی قوی تر به نام دستگاه همسایگی شبه منطبق را بنا نهادند. «ژِنگ» و «خیو» ساختار همسایگی را در توپولوژی فازی شده معرفی کردند و «فَنگ» با کامل کردن آن، دستگاه همسایگیِ شبه منطبق i-فازی را در فضای توپولوژیک i-فازی ارائه کرد و ابزار کاربردی ای برای مطالعه توپولوژی های i-فازی ایجاد کرد. جداسازی اساسی ترین قسمت توپولوژی فازی است که مطالعات زیادی روی آن انجام گرفته است. در این چارچوب توپولوژی های فازی شده «شن» و «خِدر» برخی از اصول جداسازی را معرفی کردند.البته بحث آن ها روی نقاط قاطع و نه نقاط فازی است. هدف این مقاله مطالعه اصول جداسازی روی نقاط فازی با نقاط تکیه گاه متفاوت در فضاهای توپولوژیک i-فازی است.

در این پایان نامه به مطالعه ی توپولوژی های حاصلضربی تعمیم یافته بر توان هایی از فضا می پردازیم که شامل توپولوژی های حاصلضرب تیخونوف و جعبه ای می شود. علاوه بر بیان مثال های متنوع، به ارتباط این توپولوژی های جدید با مفاهیمی چون همگرایی تور، همبندی و مترپذیری فضا خواهیم پرداخت. در آخر، به عنوان کاربردی از این توپولوژی های حاصلضرب تعمیم یافته، ثابت می کنیم که فضاهای تابعی خاص با توپولوژی های فشرده-باز، ظریف و یکنواخت، دارای ساختار توپولوژی های حاصلضرب جعبه ای تعمیم یافته و حاصلضرب یکنواخت تعمیم یافته هستند.

برای بررسی ویژگی نمایش پذیری ترتیبی یک فضای توپولوژیک یک روش مطالعه و بررسی توپولوژیهای پیش ترتیب پذیر و پیش ترتیب پذیر پایینی میباشد. روش دیگر بررسی قضایای وجودی تکریختیهای ترتیبی روی فضاهای توپولژیک است، که با استفاده از این دو روش به معرفی این ویژگی میپردازیم. در ادامه یک ویژگی برای پیش ترتیبها بیان میکنیم به نام ویژگی توسیع "یی" و به بررسی رابطه ی آن با ویژگی نمایش پذیری ترتیبی پرداخته و با این روش دسته ی وسیعتری از فضاهای توپولوژیک که در ویژگی نمایش پذیری ترتیبی صدق میکنند شناسایی می شوند. در پایان رابطه دوتایی تعریف شده روی فضای توپولوژیک را به "ترتیب بازه ای" تغییر داده و قضایای مطرح شده برای پیش ترتیب را برای این رابطه دوتایی نیز بررسی میکنیم.

در این پایان نامه مفهوم شبه همسانریختی و هم ارزی مشبکه ای و خواص آن را مورد بررسی قرار می دهیم. ترن در سال 1962 هم ارزی مشبکه ای فضاهای توپولوژیک را بر حسب خانواده ای از مجموعه های بسته معرفی کرد. در طول سال ها خواص فضاهای هم ارز مشبکه ای مورد توجه پژوهشگران بسیاری قرار گرفت . مفهوم شبه همسانریختی برای اولن بار توسط گروتندیک معرفی شد. در سال 1972 ایپ تعریف معادل دیگری برای آن بیان کرد.از آنجا که تشخیص همسانریختی دو فضا در ساختارهای توپولوژیک از اهمیت خاصی بر خوردار است، بدست آوردن شرایط معادل همسانریختی حائز اهمیت است. در این راستا خواص توپولوژیک را بیا می کنیم و بررسی می کنیم تحت کدامیک از این شرایط دو فضای هم ارز مشبکه ای همسانریخت یا شبه همسانریخت هستند.

برای مطالعه ی‎‎ نقاط برشی ، فضاهای توپولوژیک همبند با حداقل دو نقطه در نظرگرفته می شوند. یک نقطه ی برشی از فضای توپولوژیک x‎ نقطه ای مثل ‎x‎ است به طوری که ‎x-x‎ ناهمبند باشد. این سوال که آیا نقاط غیر برشی وجود دارند، درمباحث نقاط برشی اهمیت ویژه ای دارد. اگر یک فضا حداقل دو نقطه غیربرشی داشته باشد گوئیم قضیه وجودی نقطه ی غیر برشی برای فضا برقراراست. این قضیه برای هر فضای همبند بر قرار نیست. به عنوان مثال محور اعداد حقیقی و خط ‎خالیمسکی فضاهای همبند هستند اما قضیه ی وجودی نقطه ی غیربرشی برای آنها برقرار نیست. قضیه وجودی نقاط غیربرشی برای فضاهای همبند فشرده ی هاسدورف توسط مور در سال‎ 1920‎ ثابت شد ‎‎. وایبرن این قضیه را برای فضاهای همبند فشرده ‎t_{1}‎ ثابت کرده است ‎‎. بر اساس این حقیقت که بسیاری از فضاهای همبند که نقش مهمی در مطالعه نقاط برشی ایفا می کند (مانند خط خالیمسکی) ‎ t_{1} ‎ نیستند؛ سعی شده است که از اصل های جداپذیری دوری شود. قضیه ی وجودی نقاط برشی در ‎ برای فضاهای همبند ‎h(i)‎ ثابت شده است. شرط ‎h(i)‎ ضعیف تر از مفهوم فشردگی است به عبارتی دیگر به وضوح دیده می شود که هر فضای فشرده یک فضای ‎ h(i)‎ است. بنابراین قضیه ی وجودی نقاط غیربرشی که در بالا گفته شد برای فضاهای همبند و فشرده به صورت قوی تری برقراراست ‎‎. در ادامه کامبج‎ و کومار‎ معطوف این امر شدند که شرط را از این هم قوی تر کنند. آن ها قضیه وجودی نقاط غیربرشی برای فضاهای همبندی که فقط تعداد متناهی نقطه بسته دارد ثابت کردند ‎. خالیمسکی ثابت کرد برای هر کاتز یک ترتیب کلی وجود دارد و برعکس. در ادامه کامبج و کومار و خالیمسکی بر روی قضیه ی وجودی نقاط برشی بر فضاهای کاتز و ‎ h(i) ‎ و ویژگی های این فضاها مطالعه انجام دادند. این ریاضی دانان توانستند مشخصه هایی از بازه ی واحد بسته و شرایطی که بازه ی واحد بسته با کاتز و ‎ h(i) ‎ همسانریخت می شود را به دست آورند.

برای زیرمجموعه ی a از فضای متری (x,d)، یک ?-توسعه نسبت به متر d به این صورت تعریف می شود a^?:= {x ? x : d(x,a) <?{ زیرمجموعه a از x کراندار نامیده می شود هر گاه برای یک x ? x و r>0 داشته باشیم a ? {x}^r. همچنین، a کراندار کلی نامیده می شود، هر گاه برای هر ?>0، یک زیرمجموعه ی متناهی f از x وجود داشته باشد به طوری که a ? f^?. زیرمجموعه های d-کراندار از x را با bd(x)و زیرمجموعه های d-کراندارکلی x را با tbd(x)نمایش می دهیم.گاهی این دو خانواده بر هم منطبق میشوند، مثلا در فضای اقلیدسی متناهی بعد. در این پایان نامه دو سوال مهم واساسی را بررسی خواهیم کرد. 1)چه زمانی مترp هم ارز با d وجود دارد به طوری که bd(x) = tb?(x)؟ 2)چه زمانی متر p هم ارز با d وجود دارد به طوری که tbd(x) = b?(x)؟ هر دو سوال جواب های قابل ملاحظه ای دارند. برای حل سوال یک، دو روش جداگانه رابه کار می بریم که در یکی از آنها از قضیه ی نشاندن طبیعی برای فضای متری تفکیک پذیر x، به توی فضای دنباله ای r^n، مجهز به توپولوژی حاصل ضربی، استفاده می کنیم. در مورد سوال دو نیز ما یک اثبات قدیمی را با افزودن شرایطی تکمیل می کنیم. همچنین، نشان می دهیم که خانواده ی متشکل از زیرمجموعه های کراندار کلی فضای متری x، تشکیل یک بورنولوژی می دهند. یعنی، تحت گرفتن اجتماع متناهی و گرفتن زیرمجموعه بسته هستند و پوششی برای فضای متری x، تشکیل میدهند و سرانجام، با دو روش متفاوت نشان می دهیم، کدام بورنولوژی ها بر روی فضای مترپذیرx، بورنولوژی هایی از مجموعه های کراندار کلی هستند. روش اولی مستلزم وجود یک نوع خاص از نشاندن است در حالی که دومی بر اساس دنباله ی نرمال سازگار حل شده است. برای رسیدن به اهداف فوق، به ارائه مفاهیمی چون ساختارهای کرانداری متری، مدهای متری همگرابه بی نهایت، توابع تحمیلی و گسترش تک -نقطه ای می پردازیم و خواص مجموعه های کراندار کلی را بیان می کنیم.

هدف این پژوهش، معرفی و مطالعه ی ساختار مشبکه ی توپولوژی ها است. ابتدا خواص مشبکه ای این مشبکه مورد بررسی قرار می گیرد و نشان می دهیم که مشبکه ی توپولوژی ها توزیع پذیر و پیمانه ای نیست ولی اتمی، پاداتمی و تکمیل یافته می باشد. تعداد مکمل های یک فضای توپولوژیک مورد کاوش قرار گرفته و حدهای بالا و پایین برای تعداد مکمل های یک فضای توپولوژیک ارائه شده است. همچنین به جز تعدادی توپولوژی مشخص، تعداد دقیق مکمل های یک فضای توپولوژیک بیان می شود. در ادامه نشان می دهیم که برخلاف مشبکه ی توپولوژی ها، زیرمشبکه ی توپولوژی t1 تکمیل یافته نمی باشد و لذا دارای ساختار متفاوتی است.به علاوه کیفیت مکمل یک فضای t1 مورد تحقیق قرار می گیرد. یک بازه در مشبکه ی توپولوژی ها تعریف می شود و نشان داده می شود که هر بازه ی متناهی از توپولوژی های t1 توزیع پذیر است. بسته به خواص توپولوژیک، جایگاه هر رده از فضاهای توپولوژیک در مشبکه ی توپولوژی ها مشخص خواهد شد. فضاهای هاسدورف مینیمال، منتظم مینیمال، تیخونوف مینیمال، نرمال مینیمال و موضعافشرده مینیمال و همچنین فضاهای فشرده ماکزیمال و همبند ماکزیمال مشخص خواهند شد. نهایتا نشان می دهیم چه زمانی در ترتیب مشبکه ی توپولوژی های t1 جهش رخ می دهد. نشان می دهیم توپولوژی های بالایی دارای فراوانی بیشتری نسبت به توپولوژی های پایینی می باشند.

فضای توپولوژیک xرا ناهمبند اکسترمال، (یا ‎ed‎ در اختصار) گویند، هرگاه بستار هر مجموعه ی باز، مجدداً باز باشد. به وضوح هر فضای گسسته ناهمبند اکسترمال است، در حالی که عکس این مطلب صحیح نیست؛ بنابراین می توان گفت که این فضاها تعمیمی غیربدیهی از مفهوم گسستگی فضا هستند. از جهت دیگر هر فضای ‎ed‎ و t3‎، یک نمونه ی بسیار قوی از فضای ناهمبند است و بنابراین اگر صرفاً از منظر تعریف، فضاهای ‎ed‎ را پی بگیریم، می توان مشاهده نمود که آن ها تشکیلِ رده ی سحرآمیزی از فضاها را می دهند که دارای دسته ی کاملی از خواص غیرعادی در توپولوژی است. با این حال اگرچه فضاهای ناهمبند اکسترمال در نگاه نخست ممکن است نامتعارف جلوه کنند، اما ریاضی دانان بسیاری نشان داده اند که این فضاها در نظریه ی جبرهای بولی، شاخه هایی از آنالیز تابعی (مانند c*‎ ــ جبرها)، توپولوژی عمومی و گروه های توپولوژیک نقشی برجسته دارند. هدف این پایان نامه ارائه ی تصویری روشن از همه ی موارد بالاست. همچنین انواع مختلفی از مشخص سازی ها را برای فضاهای ‎ed‎ ارائه می دهیم که در اصطلاح مجموعه های نزدیک به باز، (به عنوان مثال نیم- باز، پیش باز، ? باز، b باز و غیره) بیان شده اند؛ صورت های گوناگون ناهمبندی (مانند کلاً ناهمبندی، ناهمبندی موروثی، کلاً ناهمبند مسیری، صفر – بعدی و صفر – بعدی قوی) را با مفهوم ناهمبندی اکسترمال مقایسه می کنیم و در مواردی نیز نتایج موجود را ارتقا می بخشیم.

در این طرح انواع فضاهای فشرده را تعریف کرده سپس با بیان فضای صفربعدی رابطه فضای clp-فشرده و فضای فشرده را بیان می کنیم. سپس رابطه ی بین انواع فضاهای فشرده با یکدیگر را به صورت قضیه مطرح می کنیم و در نهایت شبه مولفه و مولفه همبندیرا تعریف کرده و به قضایای مربوط به آن می پردازیم.

ناچبین ‎در سال ‎1965‎ با قرار دادن یک رابطه ترتیب روی فضاهای توپولوژیک واستفاده ازاصول جداسازی به معرفی فضاهای توپولوژیک مرتب واصول جداسازی ترتیبی می پردازد. ازآن جا که این فضاها از اهمیت خاصی برخوردارند، مونی‎‎ و ریچموند‎ نیز با تعریف چنین رابطه ای روی فضای توپولوژیک خارج قسمتی، فضای توپولوژیک خارج قسمتی مرتب، نگاشت و ترتیب خارج قسمتی مرتب را تعریف کرده و به بیان خواص و قضایای مربوط به آن ها پرداخته اند. چون ti‎-انعکاس فضاهای توپولوژیک سهم به سزایی در گروه های توپولوژیک دارند ریچموند با کمک کونزی‎‎ انعکاس های اصول جداسازی ترتیبی را بررسی می کند که این پایان نامه در حد تعریف آن ها را معرفی می کند. فضای والمن و فضای مرتب آن از جمله فضاهایی است که مورد توجه بسیاری از پژوهشگران قرار گرفته است. یکی از مباحث مهم این فضا، فشرده سازی و معادل بودن این فشرده سازی است که فصل آخر این پایان نامه به معرفی این فضا اختصاص داده شده است.

دراین پایان نامه فضاهای توپولوژیک kc و فضاهای توپولوژیکی مرتبط با این فضا را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. در این راستا با معرفی فضاهای kc مینیمال و c -c، شرایط لازم و کافی برای آنکه یک فضای kc مینیمال، فشرده ماکزیمال شود را بیان می کنیم. سرانجام ضمن معرفی فضاهای توپولوژیک kc کاتتوف، نشان می دهیم در فضای لیندلف موروثی، رابطه ی نزدیکی بین فضاهای kc کاتتوف و us وجود دارد.

در این پایان نامه به بررسی ساختار مجموعه جزئامرتب توپولوژی های منظم می پردازیم. از مفاهیم مهمی که در مسئله جهش در این مجموعه جزئامرتب به کار می آیند مفهوم فضاهای r-بسته و r-مینیمال است، لذا ضمن معرفی آنها به مطالعه خواصشان می پردازیم. سپس بازه های متناهی را که در مسئله جهش نقش اساسی دارد بررسی می کنیم. نهایتا با ابزار و نتایج حاصله به مطالعه چگونگی ترتیب در مجموعه مرتب توپولوژی های منظم می پردازیم با این دیدگاه که این ترتیب پیوسته است یا دارای جهش می باشد.

هدف این پژوهش، مطالعه ی جهش در ترتیب توپولوژی ها در مجموعه ی جزئا مرتب توپولوژی های هاسدورف است. برای این منظور، مشبکه ی توپولوژی ها را معرفی کرده و برخی ویژگی های مشبکه ای آن را برمی شماریم. سپس، چنان که در مطالعه ی هر ساختار جبری مرسوم است زیرساختارهایی از این مشبکه معرفی شده و به بررسی پوشش ها در این ساختارها می پردازیم و در نهایت نشان می دهیم تحت چه شرایطی یک جهش در ترتیب توپولوژی ها در مجموعه ی جزئا مرتب توپولوژی های هاسدورف رخ می دهد، در واقع به معرفی توپولوژی های بالایی در این مجموعه ی جزئا مرتب می پردازیم.

وجود اتم ها و پاد‍ اتم ها در هر ساختار مشبکه ای‏، از اهمیت ویژه ای بر خور دار است. هدف این پژوهش‏، به دست آوردن برخی خواص اتم ها و پاد اتم ها در مشبکه ی شبه یکنواختی ها است. به همین منظور‏، ابتدا ثابت می کنیم که خانواده ی تمام شبه یکنواختی ها روی یک مجموعه ی نا تهی و دلخواه‏، همراه با رابطه ی شمول‏، یک مشبکه ی کامل است. سپس مشاهده می کنیم که یک شبه یکنواختی در این مشبکه اتم است اگر و فقط اگر توسط پیش ترتیب های خاصی تولید شود. علاوه بر این نشان می دهیم که هر اتم در مشبکه ی شبه یکنواختی ها کلاً کران دار و متعدی است در حالی که نمی تواند یکنواختی باشد. در این مشبکه توصیف پاد اتم ها دشوار تر است و لذا برای به دست آوردن برخی نتایج‏، از زوج فرا پالایه های وابسته شان استفاده می کنیم. همچنین پاد اتم هایی که به کلاس تقریب یکنواختی گسسته متعلق نیستند را مشخص می نماییم و نشان می دهیم که این نوع از پاد اتم ها متعدی می باشند.

اهمیت این تحقیق در این است که با معرفی مفاهیم ذکرشده ، با ساختار بردارهای ویژه یک ماتریس مانند a ، وابسته به یک اسکالر مانند ? در l آشنا می شویم همچنین برای ماتریس a می توان بردار ویژه اولیه و بردار ویژه اولیه ماکزیمال بیابیم

موضوع تحقیق بررسی توپولوژیهای گروهی ترنسورسال است.دو توپولوژی گروهی هاسدورف غیرگسسته روی یک گروه ترنسورسال نامیده میشود هرگاه کوچکترین کران بالایی آنها در مشبکه توپولوژیهای گروهی, توپولوژی گسسته باشد.بررسی خواص گروههای ترنسورسال خصوصاتحت شرایطی مانند فشردگی موضعی و همبندی موضوع این تحقیق می باشد.

چکیده ندارد.

ماتریسی که همه درایه های آن مثبت است را مخروط مثبت می نامیم و ترتیب ناشی از این مخروط را ترتیب مشبکه ای معمولی می نامیم . در این پایانامه نشان می دهیم که تنها ترتیب مشبکه ای سازگار روی حلقه ماتریسی از اعداد صحیح که در آن ماتریس همانی مثبت است با تقریب یکریختی با ترتیب مشبکه ای معمولی یکریخت است.

پیش از ظهور مکانیک کوانتمی، منطقی که بر فیزیک کلاسیک و مخصوصا مکانیک ، حاکم بود همان منطق کلاسیک بود. به این جهت درک تصویری که مکانیک کلاسیک از جهان ارائه می کرد طبیعی و قابل فهم بود. اما مکانیک کوانتومی نتایج و تصویری را ارائه می داد که حتی بعد از تکمیل صورتبندی آن یافتن تعبیری که مورد توافق همه باشد مشکل می نمود، در نتیجه چنین به نظر می رسید که منطق حاکم بر جهان اتمی، منطق کلاسیک نیست . فون نویمان و بیرکهوف با ارائه مثالهایی سعی کردند نشان دهند که قانون پخشی منطق کلاسیک p (q r) (p q) (p r) در مکانیک کوانتمی لزومی ندارد برقرار باشد. آنها در سال 1936 میلادی با استفاده از صورتبندی فضای هیلبرتی مکانیک کوانتومی، ساختاری جبری برای منطق کوانتوم ارائه کردند که عامتر از جبر بولی منطق کلاسیک است . این ساختار همان مشبکه ارتومدولار است که تعاریف و خواص آن را در فصل 4 بررسی می کنیم. لازمه مطالعه رهیافت فون نویمان و بیرکهوف آشنایی با خواص فضاهای هیلبرت و عملگرها (مخصوصا خواص زیرفضاهای بسشته و عملگرهای تصویری) را می طلبد که در فصل 2 با آنها آشنا می شویم. و این آشنا امکان بیان اصول مکانیک کوانتومی را در فصل 3 به ما می دهد که به این ترتیب مطالعه زمینه های فیزیکی که در فصل 1 صورت گرفته کامل می گردد. در فصل 5 بعد از ارائه رهیافت فون نویمان و بیرکهوف ، دو رهیافت که به ترتیب ساختارهای عامتری را به دست می دهند مطالعه خواهیم کرد. نهایتا در فصل خر با بیان دو قضیه معروف در زمینه متغیرهای پنهانی، مثالی از یک تاتولوژی کلاسیک که تاتولوژی کوانتومی نیست را ارائه می دهیم.